矩阵特征值计算方法初探

1、学号：1207210021 本科毕业论文（设计）( 2014 届) 矩阵特征值计算方法初探 院 系 数学与统计学院 专 业 数学与应用数学 姓 名 段毓松 指导教师 潘根安 职 称 副教授 摘 要矩阵是高等数学中的常用工具，在很多方面都有重要运用，而矩阵特征值问题在许多领域的研究中有重要的地位，是矩阵学习中的一个重要知识，也是一个基础性知识，本文通过引入矩阵特征值概念及相关性质，介绍矩阵特征值的一些基本计算方法，研究不同种类矩阵的计算方法和最优计算方法.其中求解矩阵的普通方法包括传统的求法以及初等变换求矩阵的特征值方法；其他的一些优化方法包括幂法、反幂法、jacobi方法、qr方法.在实际的求

2、解矩阵特征值的问题，根据矩阵的不同特点，选择最快速的方法求解，从而达到最优化解决实际问题.关键词：矩阵；矩阵特征值；幂法；幂法加速法；反幂法；jacobi方法；qr方法abstractmatrix is the common tools in higher mathematics, have important application in many ways, the matrix eigenvalue problem in many areas of research have important status, is an important matrix of learning kno

3、wledge, is also a fundamental knowledge, this paper introduced a concept of characteristic value of matrix and related properties, introduces some basic calculation method of matrix eigenvalues, the research about the different types of matrix calculation method and the optimal calculation. the comm

4、on method of solving matrix including traditional calculation methods and the elementary transformation of matrix eigenvalue method; some of the other optimization methods including power method, inverse power method, jacobi method and qr method. in the actual solving matrix eigenvalue problem, acco

5、rding to the different characteristics of the matrix, choose the fastest way to solve, so as to achieve the optimum solution actual problem.key words: matrix; matrix eigenvalue; power method; inverse power method; jacobi method; qr method 目 录摘 要iabstractii1引言12矩阵特征值的定义以及性质12.1矩阵特征值与特征向量的定义12.2矩阵特征值的

6、性质13矩阵特征值的一般求法13.1传统方法13.2初等变换求矩阵的特征值24矩阵特征值的其他求解方法24.1幂法24.2反幂法54.3jacobi方法64.4qr方法85结论11参考文献121 引言矩阵的特征值问题是高等数学中一个经典的问题,本文首先介绍矩阵特征值的概念及相关性质，接着引出求特征值的常用方法，在此基础上研究改进的新方法，对各种方法进行适用性及复杂性的比较，总结出不同类矩阵特征值的适用求法和最佳求法,以便使矩阵特征值的实际求解过程达到最优化.矩阵特征值问题不仅可直接解决数学中诸如非线性规划、优化、常微分方程，以及各种数学计算问题，而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中具

7、有重要作用1，本文通过对矩阵特征值问题的探讨，列出一些矩阵特征值的计算方法.加强对矩阵特征值问题的求理解，使得在以后的学习中，能够灵活的运用各种方法来计算矩阵的特征值.所以熟练掌握矩阵特征值的一些重要结论和计算方法是非常必要的.2 矩阵特征值的定义以及性质2.1 矩阵特征值与特征向量的定义给定一个代表维向量空间上的线性变换的矩阵，我们希望某个非零向量和标量，使,标量称为特征值，称为相应的特征向量2.2.2 矩阵特征值的性质设为的特征值, 且，则有（1）为的特征值；（2）为的特征值，即；（3）为的特征值，即； （4）设是一非奇异矩阵，, 且为的特征值，即；（5）和特征值相同.3 矩阵特征值的一般

8、求法3.1 传统方法求解矩阵特征值，即求解中的，由有，其中是单位矩阵，0为零矩阵.又为非零矩阵，即有，求得的全部值，即为的特征值.例1：求矩阵的特征值.解:由题意得，由知道的特征值，.3.2 初等变换求矩阵的特征值定理：相似矩阵的特征值相同3.证明：设, 为两个阶矩阵. 若,则存在可逆矩阵,使得,因而有.由于为可逆矩阵,则有.所以相似矩阵有相同的特征值.又任意的复矩阵一定相似于一上（下）三角阵，所以求矩阵的特征值只要求对应的相似上（下）三角矩阵的特征值，上（下）三角阵的特征值即为对角线元素，从而求得原矩阵的特征值.例2：求的特征值4.解：,所以特征值 4 矩阵特征值的其他求解方法当矩阵阶数较大

9、时求解矩阵的特征值的难度就会加大，求解特征方程是非常复杂的,这时就需要了解求矩阵特征值一些其他方法了.4.1 幂法幂法是一种计算大型稀疏矩阵主特征值迭代法.设矩阵可对角化，其特征向量分别为，,若a的主特征值全部为实根，并有:5.任意取一始值向量，由矩阵a构造如下向量序列是幂法的基本思路.,称为迭代向量.又（设）则.其中=，又，则，有.这说明序列越来越接近a对应的特征向量，或者说当k充分大时，即迭代向量为的特征向量的相似向量(除了一个因子外).再看主特征值的计算， 的第个分量用来表示，有，故 .这说明两个相邻迭代向量的比收敛于矩阵主特征值.这种由已知非零向量以及矩阵a的乘幂构造向量序列用来计算a

10、的主特征值方法称为幂法.在以上条件下，如下进行幂法：取，构造以下向量序列： ,向量的绝对值最大的分量为.由上面的式子可以得到：, ，,故只要求解,就知道矩阵的主特征值了.例3：用幂法求解的主特征值. 解：取初值向量:k5(0.7651,0.6674,1)2.588791810(0.7494,0.6508,1)2.538002915(0.7483,0.6497,1)2.536625620(0.7482,0.6497,1)2.5365323矩阵a的主特征值.用幂法计算矩阵的主特征值时,比值 来主要决定其收敛速度，当接近1时，可能收敛会很慢.引入，以加速收敛的方法来计算.是参数，若是的特征值，则的特

11、征值是，又的特征向量等于的.选合适的数来计算的主特征值，使为的主特征值，且有 .这时会加快求矩阵主特征值的收敛速度.以上这种求矩阵主特征值的方法叫原点平移法. 例如设有特征值，比值.做变换, 则的特征值为.由幂法计算的主特征值的收敛速度的比值为.虽能够选择有利的值来加速幂法, 但参数的选择过程是困难的.当的特征值为实数，如何选取来提高幂法的计算速度.设的特征值都是实数，且满足无论如何， 或为的主特征值.计算和时，应选择适当的满足 ,且使收敛速度的比值.当时，得，此时最小，收敛速度的比值是.当的特征值都是实数，且有.能大致估计,的值，故可确定的近似值.计算时，选取.使幂法计算的速度加快.4.2

12、反幂法反幂法用来计算矩阵按模计算最小值及其特征向量或一个给定近似值的特征向量.设为非奇异矩阵，a的特征值依次记，相应的特征向量为，.则的特征值为，对应的特征向量为，.因此利用计算的按摩最大的特征值的问题来计算a的按模最小的特征值的问题.对于引、利用幂法迭代（称反幂法），可得为的主特征值，则可求出a的按摩最小的特征值.取任意初始向量，构造向量序列迭代向量可以通过解线性方程求得.4.3 jacobi方法吉文斯变换：设，则变换，或者是平面向量的一个旋转变换，其中为正交矩阵6.中的变换，其中，而.叫做中平面的旋转变换，也叫吉文斯变换称为平面旋转矩阵.若为对称矩阵，是一平面旋转矩阵，则中的元素计算公式如

13、下：,.而且不难验证.定理：若是对称矩阵，且是正交矩阵，则有.证明：设为的特征值，则.另外，矩阵的特征值也是，.因此得证.设的非对角元素都不为，可选平面旋转矩阵，使的非对角元素都不为.由元素的计算公式，选择使.如果表示的对角线平方和，用表示的非对角线的平方和，则对由，和定理得到，.知的对角元素的平方和比的增大了，而的非对角元素的平方相对减少了，这就是jacobi方法求矩阵特征值的依据.jacobi方法计算过程.先选择中非对角元中绝对值最大的.则，否则已经对角化了.由选择，并使满足的.算出，再选择，再算,并进行下去，不断对旋行一系列平面变换消去绝对值最大的非对角线元素，当的非对角线元素变为充分小

14、即停止.定理：设是对称矩阵，对进行以上变换则有.证明：设，由于，,则.反复利用上式，即可得到.因此.设m充分大时候，有,是对角矩阵， 所以的吉斯特征值等于的对角线元素.例4：用jacobi方法求的特征值.解：先取则有，.所以，.再取可得，,，.连续重复可得.则的近似特征值已经求出.4.4 qr方法计算简单低阶矩阵的全部特征值一般用qr方法. 原理：任意非奇异实矩阵必可分解成一个上三角矩阵r和一个正交矩阵q的乘积，当r的对角元素符号确定时，分解唯一8.由qr分解通过迭代格式是qr方法的要领,将化成相似的上三角矩阵，可得到矩阵的所有特征值.由，即.于是，即与相似.同理可知，即与相似.现在求上海森伯

15、格矩阵以及对称三角阵全部特征值时,一般用qr方法求解.对于矩阵 ，由得到上海森伯格阵(豪斯霍尔德方法),接着由方法计算的全部特征值.设，且对进行分解，即其中为上三角阵, 为正交阵, 于是可得到一新矩阵.则由通过正交相似变换可转化成，与有相同的特征值. 再对进行分解，得到一个新矩阵,重复此过程就可得到如下矩阵序列：设,将进行分解,作矩阵, 算法是对矩阵进行分解，按上述过程构造矩阵序列的过程.如果是一个非奇异矩阵，可利用算法得出.定理：（基本方法）设，构造算法9：,记，则有（1）相似于，即；（2）；（3）的分解式为.证明：（1），（2）显然，证明（3）.用归纳法，显然当时有，设有分解式，于是 用方

16、法分解,，此中因此那么也就是说可以按照下面方法求得：左变换（上三角阵）；右变换.例5：. 解：矩阵，取,.即为上三角矩阵且与相似，对进行分解.记,.,于是.再取.于是.第一次迭代得.重复上述过程11次得到.，.5 结论本文中，第一章介绍了矩阵特征值的定义和基本性质，第二章主要介绍求解矩阵特征值的传统方法和初等变换法，适合用这两种方法来计算低阶简单的矩阵特征值,接着对于矩阵特征值的一些其他算法，如幂法，反幂法，雅克比方法，和qr方法进行了阐述.幂法和反幂法是迭代法,只用于求模最大和模最小的特征值, 雅可比方法则是经过平面旋转矩阵构成的正交变换将实对称矩阵一步一步变成对角矩阵,由对角矩阵而得到与原

17、矩阵全部特征值,qr方法是变换法.参考文献1 何登旭等用改进遗传方法求解矩阵实特征值j数学的实践与认识，2007,15.1-22 张威，贺华，冷爱萍科学计算导论(第二版)m清华大学出版社，2005,10.3 徐树方矩阵计算的理论与方法m. 北京: 北京大学出版社，1995.4 张和瑞，郝鈵新高等代数(第五版)m高等教育出版社，2007,6.5 golub g.h.,van loan c.f矩阵计算(袁亚湘等译)m北京:科学出版社，2001.6 李庆扬数值分析(第五版)m清华大学出版社，2012,107 逄明贤矩阵谱论m长春:吉林大学出版社，1989.8 古以熹矩阵特征值的分布j应用数学学报，1

18、994,4:501-511.9 蔡大用，白峰衫高等数值分析m北京:清华大学出版社，1997.10 gohberg i， kailath t，koltracht i.efficient solution of linear systems of equations with recursive1986. 肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈

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24、肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇

25、袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁

26、肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅

27、羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂

28、膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆

29、肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁

30、袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅

31、肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿

32、羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃

33、膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀

34、羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅

35、袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿

36、肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃

37、羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇

38、膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂

39、羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆

40、芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃

41、肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇

42、袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁

43、膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆

44、羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀

45、节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄

46、肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁

47、袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅

48、膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀

49、罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄

50、膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂螁螈肄蒁蒀羄羀肇薃螇袆肆蚅羂膄膆莄螅肀膅蒇羀羆膄蕿螃羂膃螁薆芁膂蒁袁膇膁薃蚄肃膀蚆袀罿膀莅蚃袅艿蒈袈膄芈薀蚁肀芇螂袆肆芆蒂蝿羁芅薄羅袇芄蚇螇膆芄莆羃肂芃葿螆羈莂薁羁袄莁蚃螄膃莀莃薇腿荿薅袂肅莈蚇蚅羁莈莇袁袇莇葿蚃膅莆薂衿肁蒅蚄蚂羇蒄莄袇袃蒃蒆蚀节蒂蚈羅膈蒂膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁

51、蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅

52、芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿

53、薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆

54、莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁

55、薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅

56、蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿

57、芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿薆肂膆莅薆膄聿蚄薅袄芄薀薄羆肇蒆薃肈节莂蚂螈肅芈蚁袀芁薆蚁羃肄蒂蚀膅艿蒈虿袅膂莄蚈羇莇芀蚇聿膀蕿蚆蝿莆蒅螅袁膈莁螅羃莄芇螄肆膇蚅螃袅罿薁螂羈芅蒇螁肀肈莃螀螀芃艿蝿袂肆薈衿羄节蒄袈肇肄莀袇螆芀芆袆罿肃蚄袅肁莈薀袄膃膁蒆袃袃莆莂蒀羅腿芈葿肇莅薇薈螇膈蒃薇衿莃荿