数列的极限单元练习(一)

1、精品资源数列极限单元练习(一)一、选择题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分).s1.设等比数列qn 1(| q| 1)的前n项和为s,则lim2的值是sn11a. -2b. -4c.q2d.q4qq2.已知 ab1,则 limnn n 1a -b - 1n -1, n ja b的值是a. - -b. c. 一 bd.不存在aa3.设s是无穷等比数列的前a. (0, l b. (0, 1)42一 41 一n项和，右lim sn=-,则首项a1的取值氾围是n 1二 411 111c. (0, -) u ( ) d. (0, 1) u (1，1)44 2424 .设 f (x)=(1+ x)+

2、(1+ x) 2+(1 + x) n, f (x)中 x2的系数为tn,则lim -n等于n :=n32na. 13c.1d.25 .已知等比数列 an的公比为q(qw 1),其前 n项的和为sn,若集合欢下载n=s|s=lim -sn-,则 n等于 nfa.0 ,1b.1 ， 1 2c.。，l2d.0 , 1, - 26 . lim0),设 a1=1，且 an+12 f (an)=2( n n*), x 4b4n -2an求（1）数列an的通项公式；（2） lim b-2f b4nx 3 2an13 .如图，在边长为l的等边 abc中，圆o为乙 abc勺内切圆，圆 q与圆o外切，且与 ab

3、bc相 切，圆 q+1与圆o外切，且与 ab bc相切， 如此无限继续下去，记圆。的面积为an,(ncw).(i )证明an是等比数列；(n)求 lim (ai+a2+a3+an)的值. n :,14 .设数歹u an满足 ai+%+a3 + an=a2n1, an的前 n 项和为 s(a0, a 23 nw 1, nc n*).(1)求 an；(2)求 lim fs f (at)n(3)求证：(n+2)( n+1)an+n(n+2) an+10= an= j4n -34n . 24n(2)原式=lim -7-43n二 b 3 2，r 一一 1当 | b| 2,即b2或bv 2时，原式=b2综

4、上，原式=1,(-2 b 2)37亡,(b = 2)5b2,(b a2或b 2)32 二l2，a1=兀 r 1 =12an一二（an 1rn 4an成等比数列.(n)/ an=( ) - 1 - a1( n n)a1一 lim-j-( a+a2+an)=1 一 一93二 l23214.解(1)a2a3an2nd.ai+ . . . =a - 123 nai+ a! . al23亘三=a2(n1)1(廿 2)n -1.a1)1+ann2n=a-1.,2n2n2、,、an=n( a - a )( n2).1. an=n( a2n a2n 2) n e n*，$=( a2 1)(1+2 a2+3a4+ - +na2n 2)a1=a2 1，当n=1时，等式亦成立.(2)由(1) an=n( a2n- a2n 2)= n(a2- 1)a2n 2 a2s=(a2 1)( a2+2n4+ - +(n -1) a2n 2+na2n)a2$ &= (1+ a2+a4+a2n 2 na2n)( a2- 1)(a 1) sn=(a2n -12n.)(a21) sn=2nda2n(a2 -1)+3lim tn一，(a -1)n=limn 炉：2nnaa2n -1a2 -1(a2n -1)n=limn5二2naa2n -1n(a2 -1)：=j0