心理统计学公式

1、第三章集中量数第四章离散量数、算术平均数1.原始数据计算公式探Xin1X Xn2.简捷公式1X = AM x n、中位数（中数）1.原始数据计算法探a.无重复数据一.全距 R （又称极差）：探R = Xmax XminP百分位数的计算方法：IPp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级：Pr -10Fbf(x 一 Lb)Rnbi 在正偏态分布中:X Md Mo若n为奇数,则Md为第个数2X n X n1 若n为偶数，则Md2-2b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数

2、列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态探M。： 3Md -2X算术平均数、中位数、众数三者的关系探在正态分布中：X=Md=MO四分位差：a未分组数据Q = Q Q12b分组数据2fXiQi = 1* jX i二平均差1. 原始数据计算公式：氷d _X_XnIf Xc-乂2. 次数分布表计算公式：AD =n三.方差和标准差的定义式：探S2原始数据导出公式在负偏态分布中：X : Md : MO四、其它集中量数1. 加权平均数（Mw）探 Wt X, + Xj + - + W,Xn 2. 几何平均数(Mg)探Mg 7 Xi

3、 X2 Xn3、调和平均数（MH）1丄(丄+丄N VX1X2 X3 X4 XiS21X2次数分布表计算公式S2、fg-X)2n导出公式、2If Xc2 代f Xc f = -n i n 丿If Xf(Xci-X)2n2总标准差的合成：$2 in s? +m(XT X32Tni 2St = m S +0i(XT Xi )四相对差异量探s差异系数CV100%X标准分数（基分数或Z分数）X 卩项分布X Xn_Xb(x, n, p)二 Cnp qn!X! n-X第六章概率分布后验概率：w/ A先验概率概率的加法定理P(A B)PaPBpA2 护 A)二 PAiPA2PA概率的乘法定理探Rab）二 Pa

4、 PbP（A, A2An）二 PA PA2：正态分布曲线函数（概率密度函数） 公式：Ny/ f （x） =i一ey=概率密度，即正态分布的纵坐标J =理论平均数-.?=理论方差-=3.1415926; e = 2.71828 (自然对数)x =随机变量的取值（-： x -）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式探X - 1 Z N （0,1）CJ次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法SK =或 SK =(M -M。)sT分数 麦克尔创建T=10Z+50二项分布的平均数为探J = np二项分布的标准差为探 = Tnpqt分布X - Jt t（ n-1）-nn2分布、（Xj-X

5、f22 _ ns此时2分布的自由度df = n-1F分布 L UF 二V V2第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态，（T已知（不管样本容量大小），或总 体非正态，6已知，大样本探平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为： x - Za 丁 v 卩 v X + Za 丁空 .n三 一 n总体正态，6未知（不管样本容量大小），或总 体非正态，6未知，大样本平均数离差的抽样分布为 t分布，平均数的置信区间 为：总体正态，6未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理:sX -z X2. n 总体非正态，小样本可不能进行参数估计,即不能根据样本分布对总体平均数

6、进行估计。标准差分布的标准差:二、方差的区间估计根据x 2分布：2 (Xi-X)2(n -1)s霍得出总体方差0.95与0.99置信区间2 (n -1)s爲272 (1 V)/2二2、两总体方差之比的区间估计根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间:F-./2H0性质决策拒绝H0不拒绝H0H0为真I类错误 概率=a =显著性水平正确决策概率=1- a =显著性水平H0为假正确决策概率=1- 3 =统计检验力II类错误，概率=31s： j; 122 . 2F ： /2Sn21-22Sn1 -2_ Sn2 d第八章假设检验探判断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号击中漏报假设双侧检验单侧检验

7、左侧检验右侧检验原假设H0 : m = m0H0 : m 岸 m0H0 : m 関m0备择假设H1 : m 丰 m0H1 : m m0双侧检验与单侧检验(假设的形式)探双侧Z检验统计决断规则探1Z1与临界值比较P值显著性检验结果1 Z lv 1.96P 0.05不显著保留H0,拒绝H1显著*在0.05显著性水平拒绝1.96 P 0.01H0,接受H1非常显著*在0.01显著性水平拒绝l Z l 2.58P 0.05不显著保留H0,拒绝H1t(df)0.05 P 0.01显著*在0.05显著性水平 拒绝H0,接受H1l t l t(df)0.01P 0.01非常显著*在0.01显著性水平 拒绝H

8、0,接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知以Z作为检验统计量，计算公式总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布，X X 2 SEX为：两样本相关Z 二X1 -X22 2二 1-2-2 r-2两样本独立Xi - X2建立假设：虚无假设： 选择检验统计量并计算 Z分布确定检验形式双侧u2 (或 uD0)；相关样本的平均数差异检验u1=u2 （或uD=O）；备选假设：u1Xi X2Z =,时；鳥-2 丁彳 n单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较 Z与Z ,2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u仁u2 （或uD=0 ）;

9、备选假设:选择检验统计量并计算Z分布r X1 - X2n2从而确定该样本的u1u-2 (或 uDP是否为小概率，即是否PV0.05。进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较2.两总体正态，两总体方差未知两样本相关t检验检验步骤：建立假设虚无假设u1=u2 (或uD=0 );备选假设:选择检验统计量并计算T分布X1 X2t = | 二S2 s2 - 2 r S1 S2 V1确定检验形式Z与 Z,u： u1从而确定该样本的（或 0=uD）；X1 - X22 2Id _ (?d ) / nn(n 1)双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较与T,从而确定该样本的方差齐性检验分布形态F：建立假

10、设： 虚无假设： 备选假设：自由度：二2 ：门；二1 ：-： ： ?； 2F分布df1= n1-1df2=n2-1df=n-2（相关样本，查独立样本T分布1=仏斗+n选* / n； + n； J m + 斑一2 I n，P是否为小概率，即是否P是否为小概率，即是否T 表)PV0.05。PV0.05。抽样分布的标准误：柯克兰-柯克斯t检X 1Si2X 2S22t；近似临界值的计算t . _ SEX1t df!SEX2 t df2 :.t：二2SE； SE；a等级差数法S1 / n1:.S12 / n1 -1 S； / n2 -1两总体非正态，X1 -X2Z 二SEd_Xn1和n2大于30 (或5

11、0)两样本相关X1 -X2Z 二二;V 2 r G G两样本独立X1 - X22 2S1S2 2 r S1 S2X1 -X2Xi X2第五章相关量数 协方差公式（COV积差相关系数公式r/ 、X -XI Sxj（或ivj）格中的择优分数。X P- Xq 飞- PqSteosbert180 0ad相关系数计算公式探ad 一 bea be d a eb d列联表相关SSA -1) MSASSEMSE-F(k-1,n-k)查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较F与F，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P0.05。方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否 主要是由控制因素造成还是由随

12、机因素造成的， 以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造 成影响的。 当F值较大时，说明由控制因素造 成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大 F值检验法，其计算公式为FmaxS2maxSWin各组容量不等时，用最大的n计算自由度:df 二 n -1方差分析的基本步骤：探建立假设：虚无假设：u1 =u1=uk ;备选假设： 至少两个总体的平均数不相等;计算平方和探总平方和：kSS八j=1fki =1x2ip组间平方和2丿 N组内平方和(nj详knk送Xi !2丿SSW = SST - SSB =送

13、 Z2pXjjL-jmjzd i =1nj计算自由度探dfb =K-1dfw =N-K计算均方探MSb= SSb /(K-1)MSw = SSw /(N-K) 计算F值：探F= MSb / MSw随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变 异、区组变异和误差变异三部分：sst =+ sse随机区组设计方差分析的计算公式探分解平方和 总平方和SST 二组间平方和SSb -ZXXn区组平方和SS R匸k误差平方和SSE-SST 22 UX2 nk 2 )(龙龙X )nk2 2R_二 R40时,应对x 2值进行-A B A CB D C D缩减公式相关样本四格表X 2检验的计算中，只需要用到A和D

14、o校正公式当df =1时，任一格的理论次数 验结果要求的严格程度决定）， 性校正。20 （根据对检应对x 2值进行连续非参数检验在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为统计量的计算公式为Zr - np npq为了使计算结果更接近正态分布，r -0.5 -21 2-n2可用校正公式计算当n1和n2都大于10,二项分布接近于正态分布, 其平均数和标准差分别为：、二 Tn1 n2 n1 n21检验统计量计算为12T -n1 n1 n21 /2克-瓦氏单向等级方差分析nin2 nin21R2IN N 1 n统计量计算公式为121212E R2 - 3n（k + 1）nk k 1回归分析回归系数的计算公式为 探