因式分解以及经典题目分类

1、精品文档随意编辑因式分解一、因式分解的概念：）的形式。： 把一个多项式化为几个整式（二、因式分解的方法：1 、提公因式法：（ 1 ）公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（ 2 ）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。（ 3）注意：提取完公因式后，看另一个因式的项数与原多项式的项数是否一致，可 用来检验是否漏项；提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的 第一项的系数是正的。2 、公式法：运用公式法分解因式的 实质 是：把

2、整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2-b2 =完全平方公式：a2 + 2ab + b2 =a2 2ab + b2 =3 、十字相乘法： x2+（a+b）x+ab=特点： （ 1 ）二次项系数是1 ；（ 2 ）常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。、按知识点:题型一：概念的理解: 例1、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。(1)、 ax y ax ay2 c2(2)、x 2xy y 1 x x 2y y 1 y 1221,1、2、ax 9a a(x 3)(x 3) (4)、x 2 (x -) x x3(5)、2a 2a?a?a题型

3、二：提公因式法:例 2、( 1) ab a b 1.32(2)、 4m 16m26m(3) m(a 3) 2(3 a)_2 _3(4) 6a(b a)2 2(a b)3题型三：完全平方公式：2. 一 , _ ,21例 4、(1)a 14 49(2) m m -42222(3) a 2a(b c) (b c) (4) 3x 6xy 3y题型四 : 平方差公式：例 3 、下列各式中能用平方差公式分解因式的是( )22ab 2a2 4b2 x2 y2 4 9a2b2 1224(x y) (y x) x 1题型五：十字相乘法：2例 5、(1)x2 5x 62(3) x2 14x 242(2) x 7x

4、 622(4) a 15a 36(5) x 4x 52(6) x x 2二、按解题技巧：技巧一 ：符号变换例： (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)分解因式：-a2-2ab-b 2技巧二：系数变换例：分解因式4x2-12xy+9y 2技巧三：指数变换例：分解因式x4-y 4分解因式-x24xy32y9分解因式a4-2a 4b4+b 4技巧四：展开变换例：a(a+2)+b(b+2)+2ab分解因式x(x-1)-y(y-1)技巧五：添项变换例：分解因式x2+4x-12分解因式x2-6x+8分解因式a4+4技巧六：分组分解法(1)分组后能直接提公因式：分解因式2ax 10ay 5by bx例：分解因式： am an bm bn(2)分组后能直接运用公式：22例：分解因式：x y ax ay分解因式：a2 2ab b2 c2因式分解在计算中的应用:12 22计算1 232 42526220082 20092+2008 200920092 201022