借助运算规律解释现象

1、茂兴中学“ 5-3-1 ”创新高效课堂教学模式探索导学案学生姓名： 授课教师： 吴志国 授课时间： 学科： 数学课题3、5探索与表达规律课型讲授课学 习 目 标知识与技能能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；过程与方法通过几个探究规律的过程，进一步理解用代数式表示简单问题中的数量关 系，并能通过运算验证规律。情感态度 与价值观认识探究规律的必要性，学会合作、学会交流，增强趣味性，体验数学学 习的乐趣，积累数学活动的经验。学习重点探索实际问题中的数量关系和规律学习难点用字母、运算符号表示一般规律。学习方法观察、归纳、猜想、验证、合作、交流教具准备多媒体课件、白板学习过程学

2、习内容设计意图教材北师大版：七年级上册第三章 第5节 第1课时 共2课时一、知识准备、自主学习1、观察右图，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？(2)如果你继续画下去，那第五层应该画多少个点，(3)某一层上有77个点，这是第几层？ (4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前1个点，第二层有3个第n层有多少个点?4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？ 2、如图是蜘蛛结网过程示意图,一只蜘蛛先以12o为起点结六条线oa本环节 要求课前独 立动手操作 完成，并在课 上与小组成 员交流结果， 如有答案不

3、一样的，再动 手摆放再观 察规律，再得 出结果。老师相 信你们会在 “玩”中收获 真知的！ob, oc, od, oe, of后，再从线 oa上某点开始按逆时针方向依次 在oa, ob, oc, od , oe, of, oa, ob上结网，若将各线上的 结点依次记为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,，那么第200个结点在()a、线oa上 b、线ob上c、线oc上 d、线of上探究新知、合作交流星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.我挑战：观察下面的日历,并解决以下几

4、个的问题:计算套色方框中的9个数之和.合作探究 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有 什么关系？ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外提示：如果用8个数。）2.我展示:如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为h形框呢？（你也可以有新发现哟，老师很期待！ ！ ！）闩.1四六1234567 s91011121314 15161718192021 22232425262723 293031三、巩固新知、变式训练：（本次检测我摘取了 一颗“”）1、牛刀小试：我们不限于日历,还可以

5、扩大9个数、十字形、h形，请同学们大胆探讨4范围，比如在一彗看你能发现个一个么规君10x 10的方框中框出本？变12345678910式11121314151617181920训21222324252627282930练313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960v 16162vv6364vv6566v i6768vw69707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100约 1012 分钟老师很 期待你们用 自己的语言 总结出规律， 并能合理的

6、 书写出数学 表达式，多用 几个数试试， 看看谁能通 过运算验证 出自己的规 律，那你就是 本节课最大 的胜利者！约56分钟孩子们， 能否突破此 类题是老师 历练你们的 一个重要环 节，老师期待 你们的成功！2、能力提升：（1）餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子:桌了张数123n可做人数（2）餐桌的摆法二：约56分钟要有探 究还要有突 破，让我们师 生共同努力 吧！桌子张数123t.n可做人数问题：1、在桌子张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多?2、若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式宴会，你会选择上面哪种餐桌的摆法?3、勇攀高峰：（四个题自选其

7、三完成即可）1、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子 枚. a”按一定规律排列而成的图案，第 1 2个图案由7科”组成，第 则第n（n是正整数）个图案中由 个图案3个图个2、如下列各图是用 由4个曳” 案丫0 “令”组成.组成，第 ”组成，约 915分钟学以致 用，认真思考 把学到的知 识准确的应 用到实践中。3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放 .记第n个图中小黑点的个数为 y.解答卜列问题：* s， 图1图2图3图4图5(1)填表：n12345y13713(2) 当 n=8 时,y=;(3) 当 n=100 时,y=;课 后 拓 展4、如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要7枚棋子，摆第 2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式 摆卜去，试回答以下问题：(1)摆第4个图案需要 枚棋子；(2)是否存在摆了 130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若