【课时2】一元二次不等式(一)VIP

1、精品资源课 题：3.2 一元二次不等式(1)课时编号：s05-03-02教学目标(1)通过函数图象了解一元二次不等式与对应函数、方程的联系；(2)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；(3)掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；(4)掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解.教学重点，难点弄清一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法，学 会将分式不等式转化为一元二次不等式求解.教学过程一.问题情境在上节问题(2)中，我们得到不等式 5x2-10x+4.8 0 ,像这样只含有一个未知数，并且未知数

2、最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.我们知道，一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系，一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标.那么，一元二次不等式和对应的二次函数是否也有内在的联系？下面先让我们考虑这样一个问题：当x是什么实数时，函数 y=5x2 -10x + 4.8的值是：(1) 0；(2)正数；(3)负数.二.学生活动观察函数y =5x2 10x+4.8的图象，可以看出，一元二次不等式5x2 10x+ 4.8 0的解集就是二次函数y =5x2 -10x+4.8的图象(抛物线)位于 x轴下方的点所对应的 x值的集合.因此，求解一元二次不等式可以先解相应的一元二次方程

3、，确定抛物线与x轴交点的横坐标，再根据图象写出不等式的解集.第一步：解方程 5x2 10x+4.8 = 0 ,得 x1 =0.8,x2 =1.2；第二步：画出抛物线 y =5x2 10x+4.8的草图；2第二步：根据抛物线的图象，可知 5x 10x+4.80的解集为x|0.8x0(a0)与相应的函数 y = ax2+bx+ c(a 0)、相应的方程2ax +bx+c = 0(a a0)之间的关系:判别式 =b2 _4aca00=0 0)的图象ir tr1jx1-x2xdxf二次方程2 .八ax + bx + c = 0(a0的根有两相异实根xi, x2 (xi x2)有两相等实根bx1 = x

4、2 =-2a无实根2_l,_l-ax +bx +c a0(a a0)的解集x x2ur2ax + bx + c c 0(a a 0)的解集&x1 x x2 00四.数学运用1.例题：例1. 解下列不等式:22(1) x -7x+12a0；(2) -x -2x+3，0；2 23 3) x -2x+10；(4) x 2x+20 的解集是x|x 4.2.一(2)不等式两边同乘以 -1,原不等式可化为 x +2x-30.2方程 x +2x - 3 = 0 的解为 xi = -3,& =1 .根据y =x2+2x3的图象，可得原不等式 x2 2x + 30的解集是x|3ex1.2(3)万程x 2x+1=

5、0有两个相同的解 k=x2=1.根据y=x2 2x+1的图象，可得原不等式 x2 2x+1 0的解集为0 .(4)因为ac。，所以方程 x2 2x+2= 0无实数解，根据 y = x2 2x + 2的图象，可得原不等式2x 2x+2 0的解集为0 .归纳解一元二次不等式的步骤：(1)二次项系数化为正数；(2)解对应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集.思考：(1)求解一元二次不等式 ax2 +bx + c0)的过程，怎样用流程图来描述？(2)求解一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的过程，怎样用流程图来描述？22(3)不等式 ax +b

6、x + c 0(a 0(a 0)的解法？说明：又于例1(1),还可将其转化为一次不等式(组)来求解，这种求法不仅体现了化归思想，而且更有一般性.例2.(1)解不等式 03 0;(若改为 二3e0呢？)x 7x 72x -3(2)解不等式式1;x 72 . v _92c”(3)解不等式-一x0 ，、 x +7 0解：(1)原不等式 u x , 或 j /.x|7x3 (.x| -7 x3)x30x -10(2) 0 即二x | 7 x 0,x -1 0;2.x -2x-1 三0,x t ： 0.解(1)得x21+j2;解(2)彳41-v2 x1.所以原不等式的解集是 x|1 -72 乂/2.时取

7、并集.在这里，集合知识得到了进一步应用.2.练习：课本第 71页练习第1、2、3题.(1)选择题：下列不等式中，解集为实数集r的是()(a) (x -1 2 0(b) x 0(c) x3+80(d) x2 -2x+ 3 0(2)下列命题中正确的有 若x1,x2是方程ax2 + bx +c = 0的两个实数根，且 x1 x2,那么不等式 ax2 + bx+ cc 0的解集是 x| x1 x ;当=b24ac0的解集是小； x2 -x -1 0 与 x2 -x-s/x 1 -7x 的解集相同.(3)解下列不等式： x43x2-10 0 ； 乂 十五6；x22x3a0五.回顾小结：1 . 一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法;2 .掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用；3 .掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解.六.课