单位圆与诱导公式

1、单位圆与诱导公式 学习目标：1.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 2. 解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 学习重难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断 自主预习完成： 1. 公式一：设(为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin (2kn +a ) = cos (2kn + a ) = 2. 公式二：任意角与一 a的三角函数值之间的关系： COS ( (】)= sin ( ci )= sin (2 n a ) 3公式三：设(为任意角, sin ( o + n ) = sin ( a n )= cos (2 n a )= a+n, a -h的三角函

2、数值与u的三角函数值之间的关系: cos ( 0 + n ) = cos ( a 兀)= 4. 公式四：利用公式二和公式三可以得到“，与a的三角函数值之间的关系： sin ( n a ) =cos ( n a )= 5公式五：尹。吳的三角函数值之间的关系: sin ( a )= 2 z cos( a)= 2 cos (-a )= 2 sin (兰6Z )= 2 推算公式：o与(的三角函数值之间的关系: 2 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限，奇、偶“指的是兀/2的倍数的奇 偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化，例如是指正弦变余弦。 精讲互动 例1.求下列各角的三角函数值 (1) si

3、n -旦 I 4 (2) cos 3 例2求下列各角的三角函数值 （1） （5” n sin + 24） （3） sin 竺 csj） + sin 64 11/r 5tt cos 4 sin（2 -z）cos（3 + a）co 例3化简：:； sm（龙 + a）sin（3 龙-（z）cos（-a 一 龙） 例4已知cos(n+Q)二一 3兀 cr2 n 2 求sin(2兀一 Q)的值 反馈演练 1.已知sin(a + n )= 一丄，则!的值是() 2 cos(-a + 7/r) (B) -2 2-若sing + mcgY），贝忆的取值集合为（） A. aa = 2k7r + -keZ 4 B

4、ala = Ik/r- 4 keZ C. aa = kn k r + a)cospr a) cospr + a)的值等于 6l + sin a + sin(龙一 a) cos(;r + a) C. V3 D. -V3 4. (4).当 keZ 时, sin伙穴一 a) cos伙开 + a)的值为 sin伙 + IX + a cos (A: + l)/r + r-2)cos(7r-2)得( A. sin2 +cos2 B. cos2-sin2 7. 已知sina + 3cosa = 0,则沁二竺二. sina + cosa 8. 已知角a终边上一点A的坐标(1,-3),角0与角a终边关于y轴对称

5、，则 cos( +0)-cos(/r+0) 2 sin (02/r)+sin(0 兰) 2 卄2口仕eq ”口么 亠 sin(a-2龙)+ sin(一a-3/r)cos(a-3)_ 9. 若cos a =-,是第四象限角，求的值. 3cos(7r-a)-cos(-a)cos(a -4tt) 选作提高题 1. 2.已知方程sin（ 3) = 2cos( * sin(/r-a) + 5cos(2/r-a) 4 )，石 2sin( -a)-sin(-a) 的值。 sin( - a) 求 3 的值 求cos（竺-a）的值。 6 兀2/r3/r4/r 2计算 cos + cos+ cosF cos 5555 cos( 4- a)二 3. (1)已知 63 , 4. (2)已知cos(+ a) =