1-2传感器的一般特性重点

1、2021/2/111 传感器的主要特性传感器的主要特性 一、传感器的静态特性一、传感器的静态特性 二、传感器的动态特性二、传感器的动态特性 主要内容主要内容: 2021/2/112 l 在生产过程和科学实验中在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数要对各种各样的参数 进行进行检测和控制检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量就要求传感器能感受被测非电量 的变化并将其的变化并将其不失真地不失真地变换成相应的电量变换成相应的电量, 这取决这取决 于传感器的基本特性于传感器的基本特性, 即即输出输出输入特性输入特性。 2021/2/113 传感器的输入量传感器的输入量: 测试要求测试要求: :

2、 无论对什么输入量无论对什么输入量, ,都要求实现都要求实现不失真测试不失真测试。 信号信号 静态信号静态信号动态信号动态信号 与与t无关的无关的 稳定状态信号稳定状态信号 随随t变化极其缓慢变化极其缓慢 的准静态信号的准静态信号 确定性信号确定性信号 非确定性信号非确定性信号 （随机信号）（随机信号） 周期信号周期信号瞬变信号瞬变信号 2021/2/114 1.1 传感器的静态特性传感器的静态特性 l 静态特性的定义静态特性的定义: 被测量的各个值处于被测量的各个值处于稳定状态稳定状态时时,传感器的传感器的输出输出 与输入与输入的关系。的关系。 0 dx dt 2021/2/115 l 静态

3、特性描述（数学模型）静态特性描述（数学模型） 从传感器的性能看从传感器的性能看, 希望具有线性关系希望具有线性关系, 即具有即具有理想理想 的输出输入关系的输出输入关系。如果不考虑。如果不考虑迟滞迟滞和和蠕变蠕变等因素等因素, 其输其输 出与输入关系可用一个出与输入关系可用一个代数方程代数方程表示为表示为: n n xaxaxaay. 2 210 式中式中 a0输入量输入量x为零时的输出量为零时的输出量; a1, a2, ,an非线性项常系数。非线性项常系数。 如如,滑动电位器滑动电位器 0 x i l UU l 2021/2/116 y x 0 (a)理想线性 y x 0 (b)只有偶次非线

4、性项 0 (d)实际特性曲线 图3.1 线性度 图图1-1 传感器传感器4种典型静态特性曲线种典型静态特性曲线 可见可见:各项系各项系 数不同数不同, 决定决定 了特性曲线的了特性曲线的 具体形式各不具体形式各不 相同。相同。 2021/2/117 l 静态校准曲线静态校准曲线 通过通过静态标定静态标定获得获得。即在标准工作状态下。即在标准工作状态下,用用 一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测一定精度等级的标准设备对传感器进行循环往复测 试试,得到其输入输出曲线即为得到其输入输出曲线即为静态校准曲线。静态校准曲线。 在实际中在实际中, 为了数据处理的方便为了数据处理的方便, 希望得到线

5、性关希望得到线性关 系系, 如果传感器非线性的方次不高如果传感器非线性的方次不高,输入量变化范围较输入量变化范围较 小小, 可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲可用一条直线（切线或割线）近似的代表实际曲 线的一段线的一段, 使输出使输出-输入特性输入特性线性化线性化。所采用的直线称。所采用的直线称 为为拟合直线拟合直线。 l 拟合直线拟合直线 2021/2/118 一、线性度（非线性误差）一、线性度（非线性误差） 在规定条件下在规定条件下,传感器传感器校准曲线校准曲线与与拟合直线拟合直线之之 间的间的最大偏差最大偏差与与满量程满量程(F S)输出值输出值的百分比称为的百分比称为 传感器的

6、传感器的线性度线性度（或（或非线性误差非线性误差）。）。 定义定义: YFS 拟合直线拟合直线 校准曲线校准曲线 %100 max SF L Y Y 计算公式计算公式 Ymax Y X Xmax (X0,Y0) 0 Ymax 图图1-2 线性度的表示线性度的表示 2021/2/119 l 线性度实质上反映的是线性度实质上反映的是校准曲线校准曲线与与拟合直线拟合直线间的间的偏偏 差程度差程度。 l 拟合直线即拟合直线即基准直线基准直线,人为作出。人为作出。基准直线基准直线不同不同,线性线性 度也不同度也不同,见图见图1-3。 2021/2/1110 0 x y Ymax yFS xm Ymax

7、y x yFS xm 0 (c) 端基连线拟合端基连线拟合 (b) 过零旋转拟合过零旋转拟合 (a) 理论拟合理论拟合 (d) 最小二乘拟合最小二乘拟合 y xm x yFS 0 Ymax 图图1-3 基准直线的不同拟合方法基准直线的不同拟合方法 Ymax x y Ymax 2021/2/1111 （一）端基法拟合（一）端基法拟合 拟合直线方程表示为拟合直线方程表示为 KXaY 0 a0Y轴上截距轴上截距; K直线直线a0b0的斜率。的斜率。 Ymax Y x YFS xm 0 b0 a0 图图1-4 端基线性度拟合端基线性度拟合 特点特点:简单直观简单直观,但未考虑所有校准点数据的分布但未考

8、虑所有校准点数据的分布,拟合精拟合精 度较低度较低,用在非线性度较小的情况下。用在非线性度较小的情况下。 求出求出a0、K即得到即得到拟合直拟合直 线方程线方程。 2021/2/1112 （二）最小二乘法拟合（二）最小二乘法拟合 KXaY 0 拟合直线方程拟合直线方程 特点特点:利用了所有测量数据（利用了所有测量数据（xi,yi）, 来求方程中系数来求方程中系数a0、 K的最佳估计值的最佳估计值,拟合直线的拟合直线的拟合精度最高拟合精度最高,但计算较为复但计算较为复 杂。杂。 图图1-5 最小二乘线性度拟合最小二乘线性度拟合 Y 0 X YFS Ymax Y i i Y X i 求出求出a0、

9、K即可得到即可得到 拟合直线方程拟合直线方程。 2021/2/1113 最小二乘法原理最小二乘法原理 就是使各测量点实际输出数据就是使各测量点实际输出数据Y i与对应拟合直与对应拟合直 线输出值线输出值 偏差的平方和偏差的平方和为为最小最小。 i Y min)() ( 2 0 1 2 11 2 i n i ii n i i n i i KXaYYY 0)1)(2 0)(2 0 2 0 0 2 aKXY a XaKXY K iii iiii n校准点数。校准点数。 2021/2/1114 求解以上二式求解以上二式,即可得到即可得到K 、a0,即即 n i n i ii n i n i n i i

10、iii XXn YXYXn K 11 22 111 )( n i n i ii n i n i n i iii i n i ii XXn YXXYX a 11 22 1111 2 0 )( 2021/2/1115 二、灵敏度二、灵敏度 是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量是指传感器达到稳定工作状态时输出量变化量Y 与与引起此变化的引起此变化的输入变化量输入变化量X的的比值比值, 即即 定义定义: 常数常数 X Y K X Y 0 X Y K 线性传感器线性传感器 常数常数 dX dY K 非线性传感器非线性传感器 X Y 0 dY dX K随随X变变 化 而 变化 而 变 化。化。 图图1

11、-6 传感器灵敏度的定义传感器灵敏度的定义 2021/2/1116 三、精确度三、精确度 指在相同条件下指在相同条件下,用传感器对被测量进行多次重复用传感器对被测量进行多次重复 测量测量,测量结果的分散程度。测量结果的分散程度。 （一）精密度（一）精密度 表明测量结果重复一致的程度表明测量结果重复一致的程度,反映反映随机误差随机误差的大的大 小小,越小越小精密度精密度越高越高。 （二）正确度（二）正确度 指测量结果偏离真值大小的程度指测量结果偏离真值大小的程度,反映反映系统误差系统误差的的 大小大小,越小越小正确度正确度越高。越高。 2021/2/1117 （三）精确度（三）精确度 含有含有精

12、密度精密度和和正确度正确度两者之和的意思。一切测两者之和的意思。一切测 量都要求既量都要求既精密又正确精密又正确。 精确度精确度通常用测量结果的通常用测量结果的相对误差相对误差来表示来表示。 l 传感器与测量仪表的精确等级传感器与测量仪表的精确等级A %100 SF Y A A A 传感器的精度传感器的精度; A传感器测量范围内允许的最大绝对误差。传感器测量范围内允许的最大绝对误差。 注注: :A按一系列标准按一系列标准 百分数百分数分挡分挡。 2021/2/1118 指在规定测量范围内指在规定测量范围内,传感器所能检测出的传感器所能检测出的被测输入被测输入 量量的的最小变化量最小变化量。M越

13、小表明检测越小表明检测微量微量的能力越高。的能力越高。 一般用能够引起输出一般用能够引起输出若干倍若干倍噪声电平的噪声电平的被测输入变化被测输入变化 量量表示。表示。 K CN M C系数系数,一般取一般取15; N噪声电平噪声电平; K传感器的灵敏度。传感器的灵敏度。 四、最小检测量与分辨力四、最小检测量与分辨力 （一）最小检测量（一）最小检测量M 注注: : 零点处的零点处的最小检测最小检测 量量称为称为阈值。阈值。 K越大表明传感器检越大表明传感器检 测微量的能力越高。测微量的能力越高。 2021/2/1119 反映传感器能够反映传感器能够有效辨别有效辨别最小输入变化量最小输入变化量的的

14、能力能力。 （二）分辨力（二）分辨力 例如例如: 温度检测装置显示器显示温度变化最小值为温度检测装置显示器显示温度变化最小值为0.01。 水表最小显示水量为水表最小显示水量为0.001m3。 数字式仪表的分辨力数字式仪表的分辨力用数字指示值的用数字指示值的最后一位数最后一位数所所 代表的输入量表示。代表的输入量表示。 分辨力相对于分辨力相对于满量程输入值满量程输入值的百分数称为的百分数称为分辨率分辨率。 2021/2/1120 五、迟滞五、迟滞 传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小） 行程期间其输出输入特性曲线不重合的现象称为行程期间其输出输入特性

15、曲线不重合的现象称为迟滞迟滞。 SF H Y H max 图图1-7 传感器的迟滞特性传感器的迟滞特性 反映了传感器机械结构和反映了传感器机械结构和 制造工艺上的制造工艺上的缺陷缺陷, , 如弹性敏感如弹性敏感 元件的弹性滞后、运动部件摩擦、元件的弹性滞后、运动部件摩擦、 传动机构的间隙、紧固件松动等。传动机构的间隙、紧固件松动等。 2021/2/1121 六、重复性六、重复性 是指是指在同一条件下在同一条件下, 输入量按同一方向（增大输入量按同一方向（增大 或减小）在全量程范围内或减小）在全量程范围内 连续变动多次所得特性曲连续变动多次所得特性曲 线线不一致性不一致性。 %100 ) 32(

16、 SF k Y 图图1-8 传感器的重复性传感器的重复性 标准误差标准误差。 1 )( 1 2 n YY n i i 2021/2/1122 七、零点漂移七、零点漂移 指传感器无输入时指传感器无输入时,输出偏离零值（或原指示值）输出偏离零值（或原指示值） 的程度。的程度。 %100 0 SF Y Y 零漂零漂 Y0最大零点偏差。最大零点偏差。 2021/2/1123 八、温度漂移八、温度漂移 指温度变化时指温度变化时,传感器输出值的偏离程度。传感器输出值的偏离程度。 %100 max TY SF 温漂温漂 max输出输出最大偏差最大偏差; T 温度变化范围。温度变化范围。 2021/2/112

17、4 1.2 传感器的动态特性传感器的动态特性 l 定义定义: 指传感器输出对于指传感器输出对于随时间变化的随时间变化的输入量的输入量的响应特性响应特性。 是传感器的输出值能够是传感器的输出值能够真实再现真实再现变化着的输入量能变化着的输入量能 力的反映。力的反映。 l 研究方法研究方法: 时域时域瞬态响应法瞬态响应法,输入输入(激励激励)信号信号:阶跃信号阶跃信号 频域频域频率响应法频率响应法,输入输入(激励激励)信号信号:稳态正弦信号稳态正弦信号 2021/2/1125 一、传感器的数学模型一、传感器的数学模型 l 绝大多数传感器可以简化为一个绝大多数传感器可以简化为一个线性时不变系统线性时

18、不变系统。其。其 时域数学模型时域数学模型可用可用常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述。来描述。 1 110 1 1 110 1 ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) nn nn nn mm mm mm dytdytdy t aaaa y t dtdtdt dxtdxtdx t bbbb x t dtdtdt （nm） 只要对该方程求解只要对该方程求解,即可得到动态响应。但求解过程即可得到动态响应。但求解过程 较复杂。较复杂。 2021/2/1126 l 线性时不变系统线性时不变系统服从服从叠加性叠加性、齐次性齐次性、微分特性微分特性、 积分特性积分特性和和频率保持特性

19、频率保持特性。 )sin()()sin()( )()( / )(/ )( )()()()( 00 00 22112211 ymxm tt tXAtytXtx dttydttx dttdydttdx tyctyctxctxc )()(tytx 2021/2/1127 二、传递函数与频率响应函数二、传递函数与频率响应函数 定义为系统输出与输入的定义为系统输出与输入的拉普拉斯变换拉普拉斯变换之比。之比。 l 传递函数（复数域分析）传递函数（复数域分析） 在在复数域复数域表明了系统的动态传输转换特性表明了系统的动态传输转换特性,反映了系统反映了系统暂暂 态输出、稳态输出态输出、稳态输出与与输入输入间的

20、关系。间的关系。 把把微分方程微分方程转变为了转变为了代数方程代数方程,求解动态响应更为方求解动态响应更为方 便便,Y(S)=W(S)X(S)。 W(S)的系数由系统内部结构参数决定的系数由系统内部结构参数决定,与输入量无关。与输入量无关。 01 1 1 01 1 1 )( )( )( aSaSaSa bSbSbSb SX SY SW n n n n m m m m 2021/2/1128 定义为在稳态正弦信号激励下定义为在稳态正弦信号激励下,系统输出与输入的系统输出与输入的 傅立叶变换傅立叶变换之比。之比。 l 频率响应函数（频域分析）频率响应函数（频域分析） 01 1 1 01 1 1 )

21、()()( )()()( )( )( )()( ajajaja bjbjbjb jX jY jWSW n n n n m m m m jS 在在频域频域表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统表明了系统的动态传输转换特性，仅仅反映了系统 稳态输出稳态输出与与输入输入间的关系。间的关系。 。)()()(jXjWjY 2021/2/1129 )( )()( tjtj BetyAetx若有若有 则则 j e A B jX jY jW )( )( )( l 频率响应频率响应特性特性 幅频特性幅频特性 xy A B jX jY jW )( )( )( )( 频响特性频响特性 相频特性相频特性 W（j

22、）可以用复指数来表示可以用复指数来表示, ,复数的模为测试装复数的模为测试装 置的置的幅频特性幅频特性, ,复数的相角为复数的相角为相频特性相频特性。 可见可见: :幅频特性是幅频特性是输出信号幅值输出信号幅值与与输入信号幅值之比输入信号幅值之比, ,相频特相频特 性为性为输出输出与与输入的相位差输入的相位差。两者都是角频率两者都是角频率的函数。的函数。 2021/2/1130 相位差相位差为为: %100 )( 1%100 )( )()( )( K jW jXK jYjXK 当输入信号为稳态正弦时当输入信号为稳态正弦时,测量系统的输出与输入的测量系统的输出与输入的相相 对幅值误差对幅值误差为

23、为: xy )( l 频率响应误差的计算频率响应误差的计算 2021/2/1131 图图1-9 正弦输入的频率响应正弦输入的频率响应 (c) 频率特性曲线的获得频率特性曲线的获得 0 (b) 相频特性曲线相频特性曲线 )( 0 B/A (a) 幅频特性曲线幅频特性曲线 2021/2/1132 三、不失真测试条件三、不失真测试条件 l 时域条件时域条件: : )1()()( 0 txAty 或或)2()()( 00 ttxAty （A0和和t0均为常数）均为常数） 注意注意:其中式其中式(2)更更 具有具有一般性。一般性。 图图1-10 不失真测试的时域条件不失真测试的时域条件 2021/2/1

24、133 l 频域条件频域条件: : )1( 0)( )( )( 0 0 AjW AjW 0 |W(j )| (a) 理想幅频特性曲线理想幅频特性曲线 A0 0 (b) 理想相频特性曲线理想相频特性曲线 )( 图图1-11 理想情况下不失真测试的频域特性曲线理想情况下不失真测试的频域特性曲线 理想情况下理想情况下 2021/2/1134 更一般的有更一般的有: )2( )( )( )( 0 0 0 0 t AjW eAjW tj 0 |W(j )| (a) 理想幅频特性曲线理想幅频特性曲线 A0 0 (b) 理想相频特性曲线理想相频特性曲线 )( 可见可见,频域不失真测试条件是频域不失真测试条件

25、是:幅频特性幅频特性为一条与横坐标平行的为一条与横坐标平行的 水平直线水平直线,相频特性相频特性为一条为一条过原点的过原点的具有负斜率的具有负斜率的斜直线斜直线。 图图1-12 一般情况下不失真测试的频域特性曲线一般情况下不失真测试的频域特性曲线 幅值不失真条件幅值不失真条件 相位不失真条件相位不失真条件 2021/2/1135 l 检测检测含有多个频率成分含有多个频率成分的信号时的信号时,测量系统的频响特性测量系统的频响特性 必须必须同时满足同时满足幅值不失真条件幅值不失真条件和和相位不失真条件相位不失真条件才能实才能实 现现不失真测试不失真测试。 l 测量系统的频响特性测量系统的频响特性近

26、似满足近似满足不失真测试条件不失真测试条件的频率的频率 范围称之为该系统的范围称之为该系统的工作频率范围工作频率范围。 注意注意: 2021/2/1136 在时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的在时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析的 方法是时域分析法。传感器对所加瞬态激励信号的响应方法是时域分析法。传感器对所加瞬态激励信号的响应 称为称为瞬态响应瞬态响应。传感器的瞬态响应是时间域的响应。传感器的瞬态响应是时间域的响应。 常用的激励信号有单位阶跃信号、斜坡信号、脉冲常用的激励信号有单位阶跃信号、斜坡信号、脉冲 信号等。阶跃信号是最基本的瞬态信号信号等。阶跃信号是最基本的瞬态信号,故工程中

27、常以故工程中常以 传感器的传感器的阶跃响应阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。来评价传感器的动态性能指标。 四、瞬态响应特性四、瞬态响应特性 2021/2/1137 单位阶跃输入信号为单位阶跃输入信号为: : 0, 0 0, 1 )( t t tu 图图1-13 典型环节的阶跃响应典型环节的阶跃响应 常见的性能指标有常见的性能指标有: 上升时间上升时间tr ,稳定时间稳定时间ts,峰峰 值时间值时间tp,超调量超调量%, ,过冲量过冲量 A等。等。 2021/2/1138 五、典型环节的动态特性五、典型环节的动态特性 （一）零阶环节（一）零阶环节 数学模型数学模型 )()( 00 txbtya

28、 或或)()(txKty 其中其中:K静态灵敏度静态灵敏度,K=b0/a0。 传递函数与频响特性传递函数与频响特性 K SX SY SW )( )( )(K jX jY jW )( )( )( 可见可见:零阶环节零阶环节输出与输入成正比输出与输入成正比,与信号频率无关与信号频率无关,具有具有理想理想 的的动态特性。动态特性。 2021/2/1139 （二）一阶惯性环节（二）一阶惯性环节 c k x(t)y(t) A （a）弹簧）弹簧-阻尼器一阶环节阻尼器一阶环节 uo(t) R Cui(t) （b）电容）电容-电阻电阻RC电路电路一阶环节一阶环节 )()( )( txAtyk dt tdy c

29、 )()( )( tutu dt tdu RC io o 图图1-14 典型的一阶环节典型的一阶环节 可见可见:无论什么装置的一阶环节无论什么装置的一阶环节,其数学模型是一致的。其数学模型是一致的。 2021/2/1140 数学模型数学模型 )()( )( 001 txbtya dt tdy a 传递函数传递函数 S K SX SY SW 1)( )( )( 时间常数时间常数,=a1/a0,具有时间具有时间“秒秒”的量纲。的量纲。 K静态灵敏度静态灵敏度,=b0/a0。 可见可见:一阶环节的一阶环节的和和K仅取决于其结构参数。仅取决于其结构参数。 2021/2/1141 )arctan()(