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文档简介

1、精品资源浅析三角应用题一、运用正、余弦定理解三角形例1.地面a、b两观察站相距为a,同时测得神州5号飞船由c处移动到d处，假设a、 b、c、d 在同一平面内，且/ abd =30 , /cbd=45 , /bac=45 , / dac = 75 , 如图所示。求神州 5号飞船由c处移动到d处的距离。dc管 一1 75。*45。4530。ab解：由条件可知/ dab =/ dac+/ cab =75 +45 =120又/ abd =30 ./adb=30 ,从而 dab为等腰三角形 .ad =ab =a, db = ,3a在abc 中，/ bac = 45 , /abc =z abd +/ cb

2、d =305+ 45s= 75 ./ acb = 60从而在 abc中，由正弦定理得:bc _ asin 45 sin 60 cb在 dbc中,由余弦定理，得:欢迎下载一, 一 ,一一15cd = vbd+ bc _ 2 bd bc cos / dbc= o a答：神州5号飞船由c处移动到d处的距离为在二a。3二、运用三角建立目标函数求最值例2.已知扇形的圆心角为 60 ,半径为5cm,求这个扇形的内接长方形的最大面积。解：如图1,内接长方形cdef的面积为:s = ed - efed = oe sin 6 =6o在efo中，运用正弦定理，得:efefoe sin 12050 - 3 3-sin s sin 60-125、. 3cos 2 y - 60 - cos 60 |smax25，3 125 、3-6如图2,因为长方形是对称图形，取 ab的中点m,联结om分扇形为两个小扇形，在这两个小扇形中，各有原内接长方形的一半， 扇形的内接长方形的面积为一个小扇形中内接长方形的面积的2倍，设s1为一个小扇形中内接长方形的面积，s为大扇形中内接长方形的面积，得:o图2n30 - 15 si r150所以smax二50s is=2s1 =2 5s i n .一=50 m 2 sin 日 sin （30 -日） =50 lc0s 2- 30 - cs 30 1再比较smax与smax的大小

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