难点突破：带电粒子在复合场中的运动(20201015091226)

1、难点突破：带电粒子在复合场中的运动 1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较 在场强为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度/场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 初速度丄场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动） 做匀速圆周运动 共同规律 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 2带电粒子以垂直（或平行）于场线的初速度进入匀强电 （磁）场 解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。这类题的解题关键是画出示意图， 反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。 要点是末速度的

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要 点是找圆心、找半径和用对称。 h 例1右图是示波管内部构造示意图。竖直偏转电极的板长为l=4cm，板 间距离为d=1c m,板右端到荧光屏L=18cm ,（本题不研究水平偏转）。 电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为Vo=i.6 x 107m/s，电子电荷 e=1.6 x 10-19C,质量为0.91 x io-30kg。为了使电子束不会打在偏转电极 的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的 点偏离中心点0的最大距离是多少？ 解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U,根据侧移公式不 2

3、难求出U（当时对应的侧移恰好为d/2）: d 1兰1,得U=91V ;然后 22 dm v 由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h=5cm。 例2如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M、N相距为d,水平放置。它们的中心有小 孔A、B, A、B及0在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略 不计，电动势为U , U的方向如图甲所示，U随时间变化如图乙所示，它的峰值为。今将$接b 一段足够长时间后又断开，并在 A孔正上方距A为h （已知h d ）的。点释放一个带电微粒 P, P 在AB之间刚好做匀速运动，再将 S接到a后让P从O点自由下落，在t=0时刻刚好进入A孔

4、，为了使 P直向下运动，求h与T的关系式？ 乙图 解析：当S接b一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A孔后刚好做匀速运动，说明它受 到的重力与电场力相等，有 mg q人 若将S接a后，刚从t=0开始，M、N两板间的电压为，2 故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为F q 2mg，也就是以大小为g、方向向 上的加速度作减速运动。当t=T/2后，M、N两板间的电压为零，微粒在重力的作用下运动。若 要使带电微粒一直向下运动，则带电粒子在t=T/2时的速度V0。由带电粒了在电场外和电场内 加速、减速运动的对称性，要使 即T V0,则可知T2 例3如图直线MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。正、负

5、电子同时从同一点0以与MN成 30角的同样速度 v射入磁场（电子质量为 m，电荷为e），它 们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周 M0 期公式知，正、负电子的半径和周期是相同的，只是偏转方向 相反。由于向心力方向跟速度方向垂直， 所以圆心一定在过 0点垂 直于速度的直线上，因此可确定圆心和半径；由对称性知，射入、 射出点处速度和MN所成的角必然相等。因此射入点、射出点和圆 心恰好是正三角形的三个顶点。两个射出点相距2r。由图看出，正负电子在磁场中的轨迹圆弧 所含的度数分别是 60和300,经历的时间分别为T/6和5T/6，相差2

6、T/3。故答案为射出点相距 2mv，时间差为 Be 4 m。 3Bq d e b O/ 3.电场力和洛仑兹力的综合应用： 当E丄B时，正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电 粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速通过速度 选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场 力的平衡得出：qvB=Eq , v=E/B。在本图中，速度方向必须向右。 这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。若速度小于这 一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛 伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度,

7、 将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将 减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。 例5正方形abed内有方向如图的场强为 E的匀强电 场和磁感应强度为 B的匀强磁场。质子流从ad边的 中点O以初速度Vo,沿着与ab平行的方向射入正方 形区域。若撤去匀强磁场，质子将达到b点；若撤 去匀强电场，质子将打到e点。求：E： B当 匀强电场和匀强磁场同时存在时，为使质子沿原方 向射入后能做直线运动而打到be边的中点0/，其初速度应调整为 Vo的多少倍? 解：只有匀强电场时，由图知质子打到b点时速度的偏转角为 a=45,可得： ta n塁 1 ；只有匀强磁场时，由图可求得质子做圆周运动的半径r

8、=5L/4 ,可得： mvo mV。 r5L ;由以上两式可得 E : B=5V0 ：4为了使质子做直线运动，必须满足Eq=Bqv，所 Bq 4 以 1.25vo 例6、（1991年上海高考题）如图所示质量为 m带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂 直电场线和磁感线方向以速度V飞入。已知两板间距为 d,磁感强度为B,这时粒子恰好能沿直 线穿过电场和磁场区域 值，则粒子将落到板上， 1 2 答案：Ekmv 2 （重力不计）现将磁感应强度增大到某 粒子落到极板上时的动能为多大？ qBvd /2 例7、（2001年全国高考理综题）如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使 某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击， 失去一个电子变成为 正一价的分子离子，分子离子从狭缝S以很小的速度进入电压为 加速后，再通过狭缝 S2、S3射入磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面 后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝 距离为d。导出分子离子的