2021年一次函数总结

1、一次函数总结一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()a.x,y是变量，y2xb.人的身高与年龄c.三角形的底边长与面积d.速度一定的汽车所行驶的路程与时间x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11a.1b.1c.3d.22、已知函数y3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。yyyooxoxyxox正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()a、y=3x2b、y=(k+1)xc、y=(|k|+1)xd、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数2一次函数的定义1、下列

2、函数关系中，是一次函数的个数是()11x102y=y=y=2xy=x2y=+1x33xa、1b、2c、3d、42、若函数y=(3m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系一次函数y=2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=3时，y=已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()a.1b.1c.11d.44第1页共6

3、页如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是().6、已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）aa1ba1ca0da07一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）yo图1x待定系数法求一次函数解析式已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.y4a(2,4)如图，一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，与x轴相交于c点求5(1)直线ac的函数解析式；(2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值；321bco123456x2、(201*甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给

4、的数据信息，解答下列问题（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4、东从a地出发以某一速度向b地走去，同时小明从b地出发以另一速度向a地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离b地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明交点p所表示的实际意义。试求出a、b两地之间的距离。5py(千米)y1y2第2页共6页o12534x(小时)函数图像的平移把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为32、（201*浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是

5、（）。a、y2x2b、y2x2c、y2(x2)d、y2(x2)3、将函数y6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为.4、在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为函数的增减性1、已知点a(x1，y1)和点b(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()a.y1y2b.y1=y2c.y1y2d.y1与y2的大小不确定2、已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合条件的一个解析式.3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式.4、在一次函数y2x3中，y

6、随x的增大而，当0x5时，y的最小值为.函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是与y轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为_。3、已知在直角坐标系中，一次函数y=3x2的图象分别与x轴、y轴相交于a、b.若以ab为一边3的等腰abc的底角为30。点c在x轴上，求点c的坐标.4、（201*北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点a，与y轴相交于点b.错误！未找到引用源。求a，b两点的坐标；过b点作直线bp与x轴相交于p，且使op=2oa，求abp的面积.5在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围

7、成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.3x3的坐标三角形的三条边长；43（2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.4（1）求函数y第3页共6页函数图像中的计算问题1、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有()a.4个b.3个c.2个d.1个2、（201*江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水

8、量不超过20m时，按2元m计费；月用水量超过20m时，其中的20m仍按2元m收费，超过部分按6元m计费设每户家庭用用水量为xm时，应交水费y元（1）分别求出0x20和x20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下月份交费金额四月份30元五月份34元六月份46元3333333小明家这个季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队

9、何时追上甲队？路程/千米40（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？35cb00.51525时间/时201*a应用题中的分段函数1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围第4页共6页2、（201*湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金

10、130万元，用于一次性购进a、b两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表进价（万元/台）售价（万元/台）a型收割机36b型收割机64设公司计划购进a型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额w为多少万元？3、（201*陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零

11、售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表销售方式售价（元/吨）成本（元/吨）批发3000700零售45001000储藏后销售55001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。4、我市某乡a、b两村盛产柑桔，a村有柑桔200吨，b村有柑桔300吨现将这些柑桔运到c、d两个冷藏仓库，已知c仓库可储存240吨，d仓库可储存260吨；从a村运往c、d两处的费用分别为每吨2

12、0元和25元，从b村运往c、d两处的费用分别为每吨15元和18元设从a村运往c仓库的柑桔重量为x吨，a，b两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为ya元和yb元（1）请填写下表，并求出ya、yb与x之间的函数关系式；收cd总计地运地ax吨200吨b300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论a，b两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到b村的经济承受能力，b村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值第5页共6页一次函数与二元一次方程的关系1、（201*四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当x1时，y的取值范围是（）2y0y0图1

13、2xyy4y0y2y4y2xao3l1px2oa第2题y1kxbx（第6题）l2（第4题）2、一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）a0b1c2d34xy13、方程组的解是，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象交点为。y2x34、如图，直线y1kxb过点a（02），且与直线y2mx交于点p（1，m），则不等式组mxkxbmx2的解集是5、若点a(2，-3)、b(4，3)、c(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）a、6或-6b、6c、-6d、6和36、直线l1yx1与直线l2ymxn相交于点p（a，2），则关于x的不等式x1mx

14、n的解集为函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）a通过点（-1，0）的是b交点在y轴上的是c相互平行的是d关于x轴对称的是2、已知一次函数y(12m)x+m2，问是否存在实数m，使（1）经过原点（2）y随x的增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点a（1，2）和点b（4，2），若点c的坐标为（1，m），问当m为多少时，ac+bc有最小值？第6页共6页扩展阅读初中数学一次函数知识点总结一次函数知识点总结:一次函数一次

15、函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即y=kx+b（k，b为常数，k0），当x增加m，k（x+m)+b=y+km

16、,km/m=k。当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。在两个一次函数表达式中当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质1作法与图形通过如下3个步骤（1）列表.（2）描

17、点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2性质（1）在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是

18、指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)当k0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k0,b中考要求1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确

19、定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习复习要点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一