计算地球流体力学：第七讲 大气海洋方程的物理守恒性

1、第七讲第七讲 大大气海洋基本气海洋基本方程方程 的的物理物理守恒性守恒性 第六讲课第六讲课外外练习题练习题 请类似二维水平梯度算子，定义三维空间梯度 算子，并在笛卡尔坐标和球面坐标下分别推导 三维空间梯度算子的伴随算子。 第六讲课外练第六讲课外练习习题讲解题讲解 (笛卡尔坐标) (球面坐标) 第第六六讲课外练讲课外练习题讲习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第第六六讲课外练讲课外练习题讲习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第六讲课第六讲课外练习题讲

2、外练习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-笛卡尔笛卡尔 （反对称算子） 第第六六讲课外练讲课外练习题讲习题讲解解-球面球面 第第六六讲课外练讲课外练习题讲习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲外练习题讲解解-球面球面 第六讲课第六讲课外练习题讲解外练习题讲解-球面球面 （非反对称算子） 7 基基本物理守恒性本物理守恒性 平流方程的守恒性 正压浅水波方

3、程的守恒性 7 基基本物理守恒性本物理守恒性 平平流方程的守恒性流方程的守恒性 正压浅水波方程的守恒性 一次守恒性一次守恒性 0 cos z F w a F v a F u t F 0 cos cos cos z w a v a u t 平流平流方程方程 连续方程连续方程 ( F ( ) ) 0 cos cos cos z Fw a Fv a Fu t F 0cos 2 0 2 2 2 top s Z Z daFddz dt d n次守恒性次守恒性 0 cos z F w a F v a F u t F nnnn 0 cos cos cos z w a v a u t 平流平流方程方程 连续方

4、程连续方程 ( F n ( ) ) 0 cos z F w a F v a F u t F ) (n 1) n次守恒性次守恒性 0cos 2 0 2 2 2 top s Z Z n daFddz dt d 0 cos cos cos z Fw a Fv a Fu t F nnnn 注意：在守恒性推导过程中，用到了纬圈上的周期边界条 件，以及 0 0 Tops ZzZz ww vv 7 基基本物理守恒性本物理守恒性 平流方程的守恒性 正压浅水波方程的守恒性正压浅水波方程的守恒性 0 0 0 y v x u t fu yy v v x v u t v fv xy u v x u u t u 25

5、正压浅水波方程正压浅水波方程组组 （笛卡尔坐标）（笛卡尔坐标） 0 cos cos 1 0 1 cos 0 cos 1 cos * * vu at uf a v a vv a u t v vf a u a vu a u t u 正压浅水波方程正压浅水波方程组组 （球面坐标）（球面坐标） 26 tansin2 * a u f 其中 全球全球正压浅水波方程的正压浅水波方程的守守恒性恒性 a) 质量守恒 b) 角动量守恒 c) 位涡守恒 d) 能量守恒 e) 拟能守恒 43 全球正全球正压浅水波方程的压浅水波方程的守恒性守恒性 a) 质量守恒质量守恒 b) 角动量守恒 c) 位涡守恒 d) 能量守恒

6、 e) 拟能守恒 44 全球质量守恒性全球质量守恒性 29 0 cos cos 1 vu at 2 0 2 2 2 0cos cos cos 1 da vu at d 0cos 2 0 2 2 2 dad dt d 全球大气作为一个整体与外界没有 一般的质量交换，内部也没有质量流的 “源”或“汇”，故在运动的过程中， 整个大气的质量应该是守恒的。特别地， 在近似求解过程中绝不能粗心大意而对 此守恒性加以破坏（曾庆存，1979）。 46 全球正压浅水波方程的全球正压浅水波方程的守恒性守恒性 a) 质量守恒 b) 角动角动量守恒量守恒 c) 位涡守恒 d) 能量守恒 e) 拟能守恒 47 全球角动

7、量守恒性全球角动量守恒性 0 cos 1 cos cos * vf a u a vu a u t u 0 1 cos aa v a u t 2 coscosau? 32 0 cos cos 1 0 1 cos vu at aa v a u t 0 2 cos cos 1 2 a vu at 0cos 2 0 2 2 2 dad dt d 33 由于把大气作为一整体时，作用其 上的外力就只有重力作为有心力，这样 它关于地轴的力矩自然为零（曾庆存， 1979）。 50 全球正压浅水波方程的全球正压浅水波方程的守恒性守恒性 a) 质量守恒 b) 角动量守恒 c) 位涡守恒位涡守恒 d) 能量守恒 e

8、) 拟能守恒 51 全球位涡守恒性全球位涡守恒性 0 1 coscos 0cos cos 1 coscos * * uf a v a vv a u t v a vf a u a vu a u t u a 0 cos cos 1 vu at 0cos 2 0 2 2 2 dad dt d ,sin2 cos cos 1uv a ? 36 当绝对涡度守恒时，空气微团的相 对涡度随微团的南北运动而发生变化， 向北运动时，相对涡度减少，向南运动 时相对涡度增加（杨大升等，1983） 53 全球正压浅水波方程的全球正压浅水波方程的守恒性守恒性 a) 质量守恒 b) 角动量守恒 c) 位涡守恒 d) 能能

9、量守恒量守恒 e) 拟能守恒 54 全球能量守恒性全球能量守恒性 0 1 cos 0 cos 1 cos * * uf a v a vv a u t v v vf a u a vu a u t u u 0 )()( cos e a ve a u t e 22 2 1 vue其中 39 0 cos cos 1 0 )()( cos vu at e e a ve a u t e 0 )(cos)( cos 1 2 1 eveu a e t 0cos 2 1 2 0 2 2 2 daed dt d 40 对于正压大气，能量守恒性反映着 动能和位能的转换平衡关系。 57 全球正压浅水波方程的全球正压浅

10、水波方程的守恒性守恒性 a) 质量守恒 b) 角动量守恒 c) 位涡守恒 d) 能量守恒 e) 拟拟能守恒能守恒 58 全球位涡拟能守恒性全球位涡拟能守恒性 0 cos cos 1 0 cos cos 11 2 vu at vu at 其中 0 cosa v a u t 43 0 cos cos 1 2 0 cos 2 vu at a v a u t 0 2 cos 2cos 1 2 222 vu at 0cos 2 2 0 2 2 2 2 dad dt d 44 拟能守恒性控制着涡度场内能量的 分布，各种涡之间的相互作用以及涡度 场内部或它与其他场（如散度场，流场 等）之间的能量转换关系。 61 位涡具有无穷多个守恒性位涡具有无穷多个守恒性 0 cos a v a u t 0 cos nnn a v a u t 0 cos cos 1 vu at n 0 cos cos 1 vu at nnn 62 位涡具有无穷多个守恒性位涡具有无穷多个守恒性 0cos 2 2 0 2 2 2 dad dt d n 63 第七讲