平行四边形知识点

1、精品文档7欢迎下载平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理:般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形两组对边分别平行的四边形是平行四边 形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角，且有一组邻 边相等的平行四边形叫做正 方形 边： 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等，且 互相平分除具有平行四边形的性 质外，还有 边：四条边相等 对角线：对角线互相垂 直平分，且每一条对角线 平分一组对角边： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四

2、边 形角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线： 对角线互相平分的四边形是平行四边形角： 有一个角是直角的平行 四边形是矩形 有三个角是直角的 四边 形是矩形对角线: 对角线相等的平行四边形是矩形边： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形对角线|: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形） 边：四条边相等 角:四个角是直角 对角线对角线相等,互相 垂直平分，每一条对角线平分 一组对角； 对角线相等且互相垂直平 分的I四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的矩形是菱形 对角线互相垂直

3、的矩形是菱形 有一个角是直角的菱形是菱形 对角线相等的菱形是菱形S=ah（a为一边长，h为这条边上的高）面积S=ab（a为一边长，b为另一边长） S=ah（a为一边长，h为这条边 上的高）；S=-bc _（b、c为两条对角线的长） 匸（a为边长）;（b为对角线长）四边中线连线中心对称图形，对称中线是两条对角线的 交占平行四边形（任何四边形四边中点的连线 都是一个平行四边形）既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线菱形有2条对称轴，对称轴是 有4条对称轴，其中2条是过两条对角线所在的直线两组对边中点的直线，另外 2条是两条对角线所

4、在的直线矩形正方形三角形的中位线中位线平行于第三边并且等于第三边的一半一.温故知新平行四边形的面积1)平行四边形 ABCD勺周长为20cm AELBC于点E, AF丄CD于点F, AE=2cm AF=3cn,求ABCD勺面积.2)如图，四边形ABCD勺对角线AC BD交于点P,过点P作 直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF且AP+AE=CP+CF(1)求证：PA=PC(2)若 BD=12 AB=15 Z DBA=45，求四边形 ABCD勺面积.平行四边形与角度如图，将一平行四边形纸片 ABCD& AE EF折叠，使点E, B, C在同一直线上，则Z AEF=度.平行四边形与线段1)如图

5、，ABC助平行四边形，AD=2 BE/ AC, DE交AC的延长线于F点，交BE 于E点.(1) 求证：EF=DF(2) 若 AC=2CF Z ADC=60 , ACL DC 求 DE的长.2)已知：如图，在？ABCD,/ ADC / DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相 交于点F、E, DF与AE相交于点G.(1) 求证：AE! DF;(2) 若 AD=10 AB=6 AE=4 求 DF的长.平行四边形综合探究：如图，分别以Rt ABC的斜边AB直角边AC为边向外作等边厶ABDPACE F为AB的中点，DE AB相交于点G若/ BAC=30，下列结论：EF!AC;四 边形ADFE为平行四

6、边形；AD=4AG厶DBFA EFA其中正确结GSC二.知识讲解1. 如图，已知 M N、P、Q分别为AB BD CD AC的中点，求证：四边形 MNP(是平行四边 形2. 已知：如图，四边形 ABCD中, AB=CD E、F分别为BC AD的中点，BA 点M, CD EF的延长线交于点 N.求证：/ AMEM DNE.3. 如图，在厶ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交 AC于E, F为BE的中点，求证:AF/ DE.4. 如图，在 口ABCD中, M是0B的中点，连接 AM并延长至 P.使MP=AM连接DP交AC于N.求证：(1) MN/ AD(2) S 四边形 mpn=S obc5. 如图，AD ABC的外角平分线， CDLAD于D, E是BC的中点.1求证：(1) DE/ AB(2) DE(AB+