初中数学精选二次函数难题

1、初中数学精选二次函数难题初中数学精选难题21. （2004哈尔滨）已知：抛物线y=x2（m+3） x+m -12 与 x 轴交于 A（Xi, 0）、B （x2, 0）两点，且 Xi0, 抛物线与y轴交于点C, OB=2OA.(1) 求抛物线的解析式;(2) 在x轴上，点A的左侧，求一点E,使AECO与ACAO 相似，并说明直线EC经过(1)中抛物线的顶点D；(3) 过(2)中的点E的直线y=*x+b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、 N,点P为线段MN一点，点P的横坐标为t,过点P 作平行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q.是否存在 t值，使SSAQM

2、N =35： 12?若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由.22(2008莆田)如图，抛物线ci： y=x - 2x - 3与x轴交于 A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点P 为线段BC一点，过点P作直线1丄x轴于点F,交抛物线 G点E.(1)求A、B、C三点的坐标;(2) 当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值;(3) 当PE为最大值时，把抛物线c.向右平移得到抛物线3抛物线C2与线段BE交于点M,若直线CM把ABCE的面积 分为1： 2两部分，则抛物线c应向右平移几个单位长度可得23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+bx+c与x轴 交于A、

3、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C, 顶点为D,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0, 3).(1) 求抛物线及直线AC的解析式；(2) E、F是线段AC的两点，KZAEO=ZABC,过点F=1作与y轴平行的直线交抛物线于点M,交轴于点N当 MF=DE时，在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、F、 M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由；(3) 若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比 较锐角ZQCO与ZBCO的大小(直接写出结果，不要求写 出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围).24. (2011沈阳)如图，已知抛物线y=x+

4、bx+c与x轴交于 A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C (0, -3), 对称轴是直线x=l,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求直线BC的函数表达式；(3) 点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F, 交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限. 当线段PQ=|AB时，求tanZCED的值； 当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直 接写出点P的坐标.温馨提示：考生可以根据第(3)问的题意，在图中补出图形,25.已知，如图，抛物线y=lx2+bx+3与x轴的正半轴交于A、 B两点(A在B的左侧)，且与y轴交于点C, O为坐标原点,

5、 OB=4.(1) 直接写出点B, C的坐标及b的值；(2) 过射线CB一点N,作MN/7OC分别交抛物线、x 轴于M、T两点，设点N的横坐标为t.=J 当0VtV4时，求线段MN的最大值； 以点N为圆心，NM为半径作0N,当点B恰好在0N26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐 标分别是-1,3 (点A在点B左侧)，与y轴交于点C,抛 物线的顶点M在直线y=3x - 7上.(1) 求抛物线的解析式；(2) P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线,垂足为Q若 点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合)，设OQ 的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数 关

6、系式及自变量t的取值范围；(3) 在线段BM上是否存在点N,使ANMC为等腰三角形？ 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.27.如图，抛物线y=x - 4x - 1顶点为D,与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(1)求这条抛物线的顶点D的坐标;(2)经过点(0, 4)且与x轴平行的直线与抛物线y=x2 - 4x -1相交于1、N两点(M在N的左侧)，以MN为直径作OP,过点D作GP的切线，切点为E,求点DE的长;(3)上下平移(2)中的直线MN,以MN为直径的OP能 否与x轴相切？如果能够，求出OP的半径；如果不能，请说明理由.28. (2011*攀枝花)如图，已知二次函数y=

7、x+bx+c的图象 的对称轴为直线且与x轴有两个不同的交点，其中一 个交点坐标为(0).(1)求二次函数的关系式;(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线1过点A 并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B,点B的横 坐标满足-2XbtanZFNM,求抛物线C平移的距(3) 将抛物线C2沿水平方向平移得到抛物线G,抛物线G 与x轴交于P、G两点(点P在点G的左侧)，使得APEF 为直角三角形，求抛物线G的解析式.2010.2012 菁优网30. (2009湘西州)在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c 与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左 侧，B的坐标是(3, 0

8、).将直线y=kx沿y轴向上平移3个 单位长度后恰好经过点B、C.(1)求k的值;(2)求直线BC和抛物线的解析式;(3)求厶ABC的面积;(4) 设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且ZAPD=ZACB,求点P的坐标.4-4-3 -2-1 0-11 2232010.2012 菁优网参考答案与试题解析21. （2004哈尔滨）已知：抛物线y=x2（m+3） x+m -12 与 x 轴交于 A（Xi, 0）、B （x2, 0）两点，且 Xi0, 抛物线与y轴交于点C, OB=2OA.(1) 求抛物线的解析式;(2) 在x轴上，点A的左侧，求一点E,使AECO与ACAO 相似，并说明直线EC

9、经过(1)中抛物线的顶点D；(3) 过(2)中的点E的直线y=*x+b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、 N,点P为线段MN一点，点P的横坐标为t,过点P 作平行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于点Q.是否存在 t值，使SSAQMN =35： 12?若存在，求出满足条件的t 值；若不存在，请说明理由.考二次函数综合题。 点：专压轴题。题: 分 (1)可设出A、B的坐标，然后用韦达定理表示出两点 析：横坐标的和与积，然后根据OB=2OA,即B点的横坐标 为A点横坐标的2倍联立三式可得出m的值.即可求出抛物线的解析式;(2)根据AECO与ZkCAO相似，可通过

10、相似三角形的 对应边成比例线段求出OE的长，即可得出E点的坐标, 进而可求出过E点直线的解析式，然后将抛物线顶点代 入直线的解析式中进行判断即可；(3) 过M、N分别作直线PQ的垂线后可发现，三角形QMN可以以QP为底，以M、N两点的横坐标差为高来求得其面积，而梯形的面积可以以M、N两点的纵坐标的和与两点横坐标的差为高来求，因此三角形QMN和 梯形的面积比实际是QM和M、N两点的纵坐标的比.可 联立直线MN与抛物线的解析式求出M、N两点纵坐标的和，然后将t代入抛物线和直线MN的解析式中求出QP的表达式,根据题中给出的两个图形的面积比即可求 得t的值.解 解：(1) VXi0.答:OA=Xi,

11、OB=x2Vxi, X2是方程-x2 - (m+3) x+m2 - 12=0的两个实数根Xi+x2= - 2 (m+3),Xiex2= - 2 (m2 - 12)X2= - 2xi联立，整理得：m8m+16=0,解得m= - 4.:抛物线的解析式为y= - X2+X+4；(2) 设点 E (x, 0),则 OE= - x.V AECO 与ZkCAO 相似， 匹盘，4鼻，x=-80E 0C -x 4点 E ( -8, 0)设过E、C两点的直线解析式为y=k，x+b/ , 则有：壮叮2,lb 二 4解得卩4 二 4直线EC的解析式为y弓x+4抛物线的顶点D (1, |),当时，耳点D在直线EC上；

12、(3)存在t值，使S 沁 MMNN : SAQMN=35 : 12 VE ( -8, 0),2X ( - 8) +b=0,/. b=2 9 y=x+2 /.x=4 (y - 2).Ay = - 14 (y-2) +4 (y - 2) +4, 整理得8y235y+6=0, 设 M (xm, ym).MM =ym, NN7 =y,yn是方程8y2 - 35y+6=0的两个实数根，y.n+yn=oS 梯形=g (ym+yn) (Xo - Xm).点P在直线y=ix+2 ,点Q在(1)中抛物线上，点 P (t, +2)、点 Q (t, 尹+t+4)APQ= - lt2+t+4 - It - 2= -

13、It2 - Ft+2,y 2424分别过M、N作直线PQ的垂线，垂足为G、H,则GM=t-Xm, NH=Xn - t整理得：2t2 - 3t - 2=0, 解得t=2点 本题为二次函数综合题，考査了二次函数解析式的确定、 评：图形面积的求法、函数图象交点等知识点，难度较大.22. （2008莆田）如图，抛物线G： y=x - 2x - 3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C点P 为线段BC上一点，过点P作直线1丄x轴于点F,交抛物线 &点E.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）当点P在线段BC运动时，求线段PE长的最大值;（3）当PE为最大值时，把抛物线e向右平移得到抛物线

14、c2, 抛物线C2与线段BE交于点M,若直线CM把ABCE的面积 分为2两部分，则抛物线&应向右平移几个单位长度可得到抛物线C2?考二次函数综合题。点：专压轴题。题：分 （1）已知了抛物线的解析式即可求出A、B、C三点的 析：坐标.（2）由于直线1与y轴平行，那么F、P、E三点的横坐标就应该相等，那么PE的长可看做是直线BC的函数值和抛物线的函数值的差.由此可得出关于PE的长和三点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得出PE 的最大值.(3) 先用平移的单位设出C2的解析式.由于直线CM把ABCE的面积分为1： 2两部分，根据等高三角形的面 积比等于底边比，可得出BE： ME=2： 1或ME

15、： BE=2：1.因此本题要分两种情况进行讨论，可过M作x轴的 垂线，先根据相似三角形求出M点的横坐标，然后根据 直线BE的解析式，求出M点的坐标.由于抛物线C2经过M点，据此可求出抛物线需要平移的单位. 解 解：(1)已知抛物线过A、B、C三点，令y=0, 答：贝!|有:x2 - 2x - 3=0,解得x=3； 因此A点的坐标为0), B点的坐标为(3, 0)；令x=0, y= - 3, 因此C点的坐标为(0, - 3).(2)设直线BC的解析式为y=kx - 3 则有：3k - 3=0, k=l, 因此直线BC的解析式为y=x -3.设F点的坐标为(a, 0).PE=EF - PF=la2

16、 - 2a - 31 - la - 31= - a2+3a= - (a - ) 2+-?24(0WaW3)因此PE长的最大值为备(3)由(2)可知：F点的坐标为(丹0).因此BF=OB - OF二寻设直线BE的解析式为y=kx+b.贝！I有：(3k+b=03. . 15 hk+b=T 解得：k J直线BE的解析式为y专x -爭设平移后的抛物线的解命式为y= (x-1-k) -4 (ko)过M作MN丄x轴于N, ME： MB=2： 1；VMN/7EF* BEBF32N点的坐标为(乡0),又直线BE过M点. M点坐标为译弋).24由于抛物线c2过M点，因此亠(i-1-k) 2-4,42解得k=H

17、(负值舍去). MB： ME=1： 2；BH JBN_ 2BEBF3ABN=1N点的坐标为(2, 0), M点的坐标为(2,弋).由于抛物线C2过M点, 则有|= (2 - 1 - k) 2-4,解得kil+书(负值舍去).因此抛物线G应向右平移呼或1+普个单位长度后可得点 本题主要考查了一次函数解析式的确定、二次函数图象 评：的平移、图形面积的求法、函数图象交点等知识点，考查了学生分类讨论数形结合的数学思想方法.23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+bx+c与x轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C, 顶点为D,且点B的坐标为(1, 0),点C的坐标为(0,

18、3).(1) 求抛物线及直线AC的解析式；(2) E、F是线段AC的两点，KZAEO=ZABC,过点F 作与y轴平行的直线交抛物线于点M,交X轴于点N.当 MF=DE时，在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、F、 M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由；(3)若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比 较锐角ZQCO与ZBCO的大小(直接写出结果，不要求写 出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围).考二次函数综合题。点：专代数几何综合题。题：分(1)利用待定系数法，把已知坐标代入求出抛物线的解 析：析式.设直线AC的解析式为y=kx+n,爸已知坐

19、标代入 求出直线AC的解析式.(2)首先证明厶AEOAABC,利用线段比求出AE的 长.然后作EH丄y轴于H,易得E点坐标.设F点的坐 标为(X, x+3), M点的坐标为(x,x2 - 2x+3),求 出点P的坐标，然后根据MPFA所推出的线段比求出 PN的值从而求出P点坐标.(3) 份额根据x的取值范围不同求解.解 解：(1) V抛物线 y=x2+bx+c 过 B (1, 0)、C (0, 3) 答：两点 J - l+b+c=0二 3抛物线的解析式为y二X2 - 2x+32010.2012 菁优网由y=-刃-2x+3可得A点坐标为(-3, 0)设直线AC的解析式为y=kx+n, ( - 3

20、k+n=0* ln=3解得鳥直线AC的解析式为y=x+3.(2) VOA=OC=3, OB=1 AOC是等腰直角三角形，AC=3V2, AB=4 ZECO=45ZAEO=ZABC, ZEAO=ZBACAAEOAABCAE_AOAB_ACAE 二 343V2/. AE=2V2 / CE=AC AE=3V2 2V2=V2 过点E作EH丄y轴于H 可得 EH=CH=1, OH=2E点的坐标为(-1, 2)T抛物线y= - x2 - 2x+3顶点D的坐标为(-1, 4) ED=2 MF=ED=2VF在线段AC上，M在抛物线y= - x - 2x+3上设F点的坐标为(x, x+3), M点的坐标为(x,

21、-2x+3): - x2 - 2 x+3 - (x+3) =2解得Xi= - 2, Xi= - 1 (不合题意，舍去)F点的坐标为(-2, 1)AFN=NA=1 在x轴上存在点P,使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形 当 FP/7MA 时, 1 PN 3 1P点的坐标为 当MPFA时, PN=3 P点的坐标为（0）在x轴上存在点P使得以点P、A、F、M为顶点的四 边形是梯形点P的坐标为（-I, 0）或（-5, 0）.(3) 当 xV-5 时，锐角ZQCOVZBCO 当25时，锐角ZQCO=ZBCO 当-5xZBCO点 本题考查的是二次函数的有关知识以及相似三角形的判 评：定定理，难度较大

22、.x轴交于24. (2011沈阳)如图，已知抛物线yx+bx+c与A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C (0,3), 对称轴是直线直线BC与抛物线的对称轴交于点D(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F, 交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限. 当线段PQ=|AB时，求tanZCED的值； 当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直 接写出点P的坐标 温馨提示：考生可以根据第(3)问的题意，在图中补出图形, 以便作答.I备用图考二次函数综合题。点：分 已知了 C点的坐标，即知道了 OC的长，可在直角三

23、角 析：形BOC中根据ZBCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标.已知了 AAOC和厶BOC的面积比，由 于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的 比.由此可求出OA的长，也就求出了 A点的坐标，然 后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物 线的解析式.解 解：(1) 抛物线的对称轴为直线1,答：寻缶勻 b= 2 抛物线与y轴交于点c (0, -3),Ac= - 3,抛物线的函数表达式为y=x 抛物线与x轴交于A、B两点, 当 y=0 时，x2 - 2x - 3=0. - 2x - 3； Xi - 1, X2=3 TA点在B点左侧，AA ( - 1, 0), B (3,

24、0) 设过点B (3, 0)、C (0, -3)的直线的函数表达式为 y=kx+m,贝 |f0=3k+ni_ 3 二 IT仁直线BC的函数表达式为y=x - 3；(3) VAB=4, PQ=|AB, PQ=3VPQ丄y轴 PQx 轴, 则由抛物线的对称性可得PM=|, 对称轴是x=l,P到y轴的距离是号 点P的横坐标为兮A FC=3 - OF=3 - I=i44VPQ垂直平分CE于点F, CE=2FC=52点D在直线BC上,当 x=l 时,y=2,则 D (1, -2),过点D作DG丄CE于点G,ADG=1, CG=1,AGE=CE- CG=s- 1=.2 2在RtAEGD中，tanZCED二

25、型鼻EG 3R (1-V2, -2), P2 (1设 OE=a,贝!| GE=2 - a,当 CE 为斜边时，则 DG =CGGE,即 1= (OC - OG) (2 - a),A 1=1 X (2-a),； a=l,ACE=2, OF=OE+EF=2.F、P的纵坐标为2,把y= - 2,代入抛物线的函数表达式为y=x2 - 2x - 3得:X=l+典或 1 - V2.点P在第三象限./ Pi (1 - v2, 2),当CD为斜边时，DE丄CE,/ OE=2, CE=1,AOF=2.5,.P和F的纵坐标为：-劭把y=-代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得： x=l -疤或1+坐，2 2

26、丁点P在第三象限.AP2 (1 -逗-)2 2综上所述：满足条件为Pi (1 - V2, - 2), P2 (1 -点本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛 评：物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问 题时要注意分析题意分情况讨论结果.25.已知，如图，抛物线y=Ax+bx+3与x轴的正半轴交于A、 B两点(A在B的左侧)，且与y轴交于点C, O为坐标原点, OB=4 (1)直接写出点B, C的坐标及b的值;(2)过射线CB一点N,作MNOC分别交抛物线、x 轴于M、T两点，设点N的横坐标为t 当0VtV4时，求线段MN的最大值;以点N为圆心，NM为半径作ON,当点B恰好在

27、ON上 时，求此时点M的坐标.考二次函数综合题。点:分(1)根据抛物线y迸x2+bx+3直接得出点C的坐标，由 析：OB=4,得出B点坐标，代入解析式即可得出b的值，(2)首先求出直线CB的解析式，进而得出MN=(- 戲+3) - (It2 - llt+3) = 丄(t - 2) 2+2f 得出最值即可;4242根据当0VY4时，由得：MN= - lt+2t,以及当t 4时，点M在点N的上方，MN=At2 - 2t分别求出t的 值即可.解解：(1)点 B (4, 0), C (0, 3), b二普，答：(2)如图所示，设过点B (4, 0), C (0, 3)的直线 CB 的解析式为：y=kx

28、+m, (kHO), 4k+irP0 9解得：y直线CB的解析式为：y= - |x+3,VMN/OC,依据题意得出：N (t, -a+3),则M (t,导孕+3)，424当0VtV4时，点M在点N的下方,（尹-普t+3）, MN=（-逬+3 ）4=-lt2+2t,2（t-2） 2+2,2当t=2时，MN有最大值2； 依据题意得出：当MN=BN时，点B恰好在ON上，由于t=0,（点M, N重合），t=4 （点M, N和B重合）均不符合题意，故舍去, a）当0VtV4时，如图，由得：MN= - It+2t, 又MNOC OC丄OB,MN丄OB,垂足为 T （t, 0）,AcosZNBT=25=,

29、（I）NB BC 5gpie=i,NB 5此时点N在点T的上方，点T在点B的左边.A TB=4 - t,代入（I）式得：NB7 （4 - t）,4由育（4 - t）=-尹+2t,整理可得：2P - 13t+20=0,解得：（不合题意舍去），t尸号，故此时点M的坐标是 -|）；b）当t4时，如图所示，点M在点N的上方，MN电t2 2t,此时点N在点T的下方，点T在点B的右边，ATB=t 4,代入（I）式，可得：NB=（t-4）,4由5 （t-4） =W-2t,4213t+20=0,解得:tl=4 （不合题意舍去）， t2= （不合题意舍去）.综上所述：符合题意的点M的坐标为 弋）.24点此题主要

30、考查了二次函数的综合应用以及一元二次方程 评:的解法,根据已知得出舟（4-t）=-尹+2t或号（t - 4）呼2 -2t是解题关键.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点的横坐 标分别是-1,3 (点A在点B左侧)，与y轴交于点C,抛 物线的顶点M在直线y=3x - 7上.(1) 求抛物线的解析式;(2)P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若 点P在线段BM运动(点P不与点B、M重合)，设OQ 的长为t,四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数 关系式及自变量t的取值范围;(3)在线段BM上是否存在点N,使厶NMC为等腰三角形?若存在，请求出点N的坐标；若

31、不存在，请说明理由.考二次函数综合题。点：分(1)根据抛物线与x的两个交点的横坐标可以推知该抛 析：物线的对称轴方程结合该抛物线的顶点在直线y=3x - 7 可以求得该抛物线的顶点坐标是(1, -4).故 可设该抛物线的解析式为顶点式方程y二a (x-1) -4；1后利用待定系数法可求该抛物线的解析式;(2)由(1)中的抛物线解析式可以求得点A、B、C的（3）假设存在这样的点N,使ANMC为等腰三角形.点N在BM上，设N点坐标为（m, 2m-6）,则CM =1+1 =2, CN2=m2+3 - (6 - 2m) p,或 CN=m+ (6 -2m) 32.MN = (m - 1) 2+4 - (

32、6 - 2m) F. ZkNMC 为等腰三角 形，有以下三种可能: 若 CN二CM,则 m2+(6-2m) - 3=2, 解得口斗，012=1 (舍去).5则N q, 一) 若 MC=MN,贝!| (m - 1) +4 - (6 - 2m)解得m=l 土回5Vlm乙55点 本题考查了二次函数综合题注意：anmc为等腰三角评：形时，需要分三种情况进行讨论，以防漏解.27.如图，抛物线y=x - 4x - 1顶点为D,与x轴相交于A、 B两点，与y轴相交于点C(1) 求这条抛物线的顶点D的坐标；(2)经过点(0, 4)且与x轴平行的直线与抛物线y=x2 - 4x1相交于”、N两点(M在N的左侧)，

33、以MN为直径作OP,过点D作OP的切线，切点为E,求点DE的长;(3)上下平移(2)中的直线MN,以MN为直径的OP能 否与x轴相切？如果能够，求出OP的半径；如果不能，请考二次函数综合题。 点：专 代数几何综合题；数形结合。题: 分(1)利用配方法即可将函数解析式变形为：y= (x-2) 析：25,由顶点式即可求得这条抛物线的顶点D的坐标；(2)由经过点(0, 4)且与x轴平行的直线与抛物线y=x2-4x- 1相交于M、N两点(M在N的左侧)，即可求得M与N的坐标，即可求得P的坐标，然后即可求得PE与PD的长，根据切线的性质，由勾股定理即可求得DE的长;(3)根据已知，可得点P的横坐标为2,

34、又由以MN为直径的OP与x轴相切，可得抛物线过点(2+r, r)或(2+r, -r),将点的坐标代入解析式即可求得r的值,则可证得以MN为直径的OP能与x轴相切.解 解：(1) y=x2 - 4x - l=x2 - 4x+4 - 5= (x - 2) 2 - 5, 答：.点D的坐标为(2, -5)；(2) :当 y=4 时,x? - 4x - 1=4,解得x= - 1或x=5,M坐标为(-1, 4),点N坐标为(5, 4), .MN=6. P的半径为3,点P的坐标为(2, 4), 连接PE,贝!|PE丄DE,VPD=9, PE=3,根据勾股定理得DE=6V2；(3)能够相切.理由：设OP的半径

35、为根据抛物线的对称性，抛物线过点(2+r, r)或(2+r, - r),代入抛物线解析式得：(2+r) -4 (2+r) - l=r, 解得1=俘1或尹(舍去).点 此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，还考查 评：了圆的切线的性质等知识，是二次函数的综合题型.此 题综合性很强，注意数形结合与方程思想的应用.28. (2011*攀枝花)如图，已知二次函数ync+bx+c的图象 的对称轴为直线x=l,且与X轴有两个不同的交点，其中一 个交点坐标为(-1, 0).(1) 求二次函数的关系式;(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为2,直线1过点A 并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B,点B的

36、横 坐标满足-2XbtanZFNM, /.tanZFNM=l,ZFNM=45AON=m+ (3m+3) =lm+3,即 N (im+3, 0)222代入 y= - (x - m) 2 - lm+3 中，得 m=4,即 F (4, 1)； EF=J (4-2)2+ (i-2)f 即抛物线C平移的距EF=Vs.(3)由(2)知 C2： y=- (x-4) +1, AM (3, 0)、 N (5, 0)；将抛物线C2沿水平方向平移得到抛物线G,APG=MN=2,设 P (p, 0),则 Q (p+2, 0),抛物线 G顶点(p+1,1)、 抛物线 C3： y= - (x - p - 1) 2+1；V

37、E (2, 2)、F (4, 1),APE2= (p - 2) 2+22=p2 - 4p+8； PF2= (p 4) 2+l2=p2 - 8p+17, EF2=5 ；当 ZPEF=90 时，p - 4p+8+5=p2 - 8p+17, Ap=l, 此时 G为 y= - (x - 2) 2+1； 当 ZPFE=90 时，p2 8p+17+5=p2 4p+8, Ap=I, 此时 G为 y二-(x-|) +1； 当ZEPF=90 时，p2 8p+17+p - 4p+8=5,即 -6p+10=0, A0,此时C3不存在;：抛物线C.的解析式为y= - (x - 2) +1或y=- (x - -|) +1.点 此题主要考查了函数解析式的确定、函数图象的平移、 评：解直角三角形的应用以及直角三角形的判定等知识；题(3)中，给出的直角三角形并没有明确说明它的直角顶 点，因此一定要注意进行分类讨论.30. (20