苏教版七年级上册数学 3.1.2 等式的X质 PPT课件

1、第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质 学习目标 1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点) 方程是含有方程是含有未知数未知数 的的等式等式。 2. 什么是一元一次方程？ 只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知数的未知数的次数都是次数都是1，等，等 号号两边都是整式两边都是整式，这样的，这样的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。 1.什么是方程? 求出使方程左右两边都相等的未求出使方程左右两边都相等的未 知数的值的过程叫做知数的值的过程叫做解方程解方程。 1 1、什么叫方程的解？、什么叫方程的解？

2、2 2、什么叫解方程？、什么叫解方程？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 做做方程的解方程的解。 检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤： .将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算， .将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算， .比较左右两边的值，若比较左右两边的值，若左边右边左边右边，则是方程的，则是方程的 解，反之，则不是解，反之，则不是 2 2、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2 +3x-8=7 +3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a= _a= _。-

3、6-6 2 2 1、方程、方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则a=_, 3a-3= _ 62 3 1 x a 3 下列四个式子有什么下列四个式子有什么相同点相同点? ? mnnmxxx32 52133yx513 用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫的式子，叫等式等式。 .表示一般的等式通常用ba 我们可以直接看出像我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解程。方程是含有未

4、知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。方程，我们先来看看等式有什么性质。 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等号等号 等式的左边等式的右边 a 右右 左左 a 右右 左左 a b 右右 左左 b a 右右 左左 ba a = b 右右 左左 ba a = b c 右右 左左 cb a a = b 右右 左左 a cb a = b 右右 左左 cb ca a = b 右右 左左 cbca a = b a+c b+c= 右右 左左 cc a = b ab 右右 左左 c a =

5、b ab 右右 左左 c a = b ab 右右 左左 a = b ba 右右 左左 a = b a-c b-c= ab 右右 左左 等式的性质等式的性质：等式的两边加：等式的两边加 （或减）同一个数（或式子），（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等结果仍相等 ba a = b 右右 左左 ba a = b 右右 左左 ab 2a = 2b ba a = b 右右 左左 bbaa 3a = 3b ba a = b 右右 左左 b b b b b baaa a a a C个个 C个个 ac = bc ba a = b右右 左左 22 ba 33 ba c b c a )0(c 等式的性质等式的

6、性质：等式的两边乘：等式的两边乘 同一个数，或除以同一个不为同一个数，或除以同一个不为 的数，结果仍相等的数，结果仍相等 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 1 4 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 1 100 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 100100 ba (6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? (5) 从 x

7、= y 能不能得到 ，为什么? 99 yx 能，根据等式的性质2，两边同时除以9 不能，a可能为0 注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 例例1 1：利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程. . .45 3 1 3 ;2052;2671 x xx 所谓所谓“解方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“x x？”因此因此 需要把方程转化为需要把方程转化为“x xa a（a a为常数）为常数）”的形式的形式 应用知识应用知识 267)1 (x 解:（1）根据等式的性质一，两边同时

8、减两边同时减7得 72677x 19 x 解：（2）根据等式的性质二，两边同时除以两边同时除以-5得 5 20 5 5 x 4 x （2）-5x=20 解：（解：（3 3）根据等式性质）根据等式性质1,1,两边同时加上两边同时加上5 5得得 化简得化简得 5455 3 1 x 9 3 1 x 再根据等式性质再根据等式性质2,2,两边同时乘以两边同时乘以-3,-3, x=-27 393 3 1 x .45 3 1 )3(x 怎样检验方程的 解呢？ 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = 27 代入方程 的左边，45 3 1 x

9、1 ( 27)5 = 95=4. 3 方程的左右两边相等，所以 x = 27 是原方程的解. 针对训练： (1) x-5 = 6 ; (2) 0.3x = 45 ; (3) 5x+4 = 0 ; 解：(1)两边同时加5，得x=11. (2)两边同时除以0.3，得x=150. (3)两边同时减4，得5x=-4. 两边同时除以5，得x= (4)两边同时加上-2，得 两边同时除以 ，得x=-4. 4 5 - （4）2- x=3 1 4 1 4 - x=1 1 4 - 根据 。 xx 2 1 25.0 2 1 1，那么）、如果（ 根据 。 . (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)

10、、如果-0.26，那么= ， 根据 。 (2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ， 2x0.5 等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2 等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加3 2+32+3 -3y 等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4 -30 等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-5 、填空 2、下列变形符合等式性质的是（ ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 3, 1 3 1 xxD那么，如果 3 3、依据等式性质进行变形，

11、用得不正确的是（ ） yxyxA5,5 那么、如果 05,5yxyxB那么、如果 2 5 2 1 ,5yxyxC那么、如果 aa yx yxD 5 ,5 那么、如果 D D 4、用等式的性质解下列方程： （1）x-4=29 （2） x+2=6 （3）3x+1=4 （4）4x-2=2 1 2 一个两位数个位上的数是一个两位数个位上的数是1，十位上的数是，十位上的数是 x。把。把1与与x对调，新两位数比原两位数小对调，新两位数比原两位数小 18，x应是哪个方程的解？你能想出应是哪个方程的解？你能想出x是几是几 吗？吗？ cbcaba，那么如果 bcacba，那么如果 等式性质等式性质 2： 等式性质等式性质： c b c a cba那么如果,