精编几何光学.习题解资料

1、1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如 果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm求瞳孔的实际位置和直径。r=-3.6R 卽丄 4n* n n-n _ 14/31-4/317.81 = -4.15(nim)卽=巴 2八 W 乂4 3.47(mm)7 廿 74/3x(-3.V 72.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相 靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时， 其 反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射

2、出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出 射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mn处。如此 透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mn处。求透镜的折射解题关键：反射后还要率和凸面的曲率半径(计算时透镜的厚度忽略不计) 经过平面折射解题关镌匕反射后还宴经过平面折肘同 n nn480 co r2480-r2/2 tan;1 ftanj-=_ =聊二 =-160 n0 -2406人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求 远处对眼睛张角为1度的物

3、体在视网膜上所成像的大小。x5.fi = 22.4(mfK)w-w 4/3-1本题关褫；通过球心的光钱方向不变，球心为节点。 2y= 2(Ar)fgO5 册 n2= 2(22.斗-5,(5)tep. 5 =5.293()7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。折反射系统的最简单结构：透镜+反肘糧2物面与透镜重合时，像面也与之重合；只能选8、一块厚度为15mm勺平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像 在平面下10mn处。当凸面朝上时，像的放大

4、率为3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。平面朝匕报纸在濟的前主 面，应应像于后主面dZ= - = -10,w= L515 (mjn ).-,Z= -30 (耀牌) yi凸面朝上，物方为玻璃，像方为空 气，腸氏经单个折射球面咸像。:.r = -75側材)9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知fl =500mmf2 =400mm,d=300mm求其焦距。若用此望远镜观察前方 200m处的物体时，仅用 第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什 么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？观察有限距离物时，第二透镇的物位置变了，但像的位置不变，为已知共純

5、距求 透镜位置的情况原始焦面位=可求得 / J = 400 mm到第一镜的距离 4()MO0=7O(htHn对第 FW = -200, =5/:=501.253 I 册)第二透镜共 $EE=700-5 0L25 19S-7469m in心,1“八(2-俟 二 19&7469R 卩二= 1995X2 Pi(1 -乌)/： r = (l-l .99582) x (-400) = 398,328第二向右移动 400-3 9K.32S=1.672 nun10、已知二薄光组组合，f =1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)L=700,总焦点位置IF =400,求组成该系统的二光组焦距 及其间隔。

6、方法h列出方程组并求解方法乙令u, = 0, h. 100已知/=400并有dL-lF -700-400 = 300HHiL-咕务0于是100-40 =02d 300所以= 50(/； J 鱼 =-400W h 11、已知二薄光组组合,d=50, B =-5，共轭距L=150, 11=-35 ,求二光组焦距设因由条件可得 y = -占-(-Q = 150-50-35=155所以得 = 2lul = -35x(-O 5)=17 5 ht =?/u/=65x0 1 = C.5-54.16724.306,右12、有一焦距140mm勺薄透镜组，通光直径为40mm在镜组前50mn处有一直径 为30mm勺

7、圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时， 镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一 半时的视场角又为多少？当实艇距透瞬200仙姬时，旣光孔丸入瞳； 距透触QOOnm切近时，透競組为入踵-当物在无穷远时”凰粉t孔育入瞳”透镜组为渐暈光阑口(40 -30)/255|t評 | =40/2,2呀=43一无渐晕 仙=半渐呈13、有一焦距为50mm勺放大镜，直径D= 40mm人眼瞳孔离放大镜20mn来观看 位于物方焦平面上的物体。瞳孔直径为 4mm问此系统中，何者为孔阑、何者 为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐 晕时的视

8、场范围。本题在像方做较为方便口位于物方焦面上的枷成像于无夯远, 由像方无穷远砒静11断，塑肪孔阑，防:助縫光阑.入瞳：幢孑咼败畅刪像；r = 20J* = 50/ =33 33332/ = 4期叫卽=x 26667 (mrn) 入瞠在燒后3333331，直径丘覧旳咖 岀憧划&睡在讀后2GW 直径皿1 渐晕光阑即为抄:适本身，其橡亦为其本身”犬小心加 当看到半遵时，从像方考虑：t 呂昭=警=12/= 2/1 厲炉 | = 100(m14、一个20倍的望远镜，视场角2W/= 3.2度，物镜的焦距500mm直径62.5mm 为系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透 镜组

9、，求(1)整个 系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视 场角2W。(1)力=500,J切舟= 25(mm)物镜岗入瞳，物這 经目镜所成的像盜 出 Bi.-对目镜愎用高斯I式-=(500 + 25) = -525ZX=-xD=3.125(mni)ly= 26.25mm(2)2yF =2x；300 tgL6 = 27J32?(mm)20 2ffl= 2xtgTl(20tgi.6) = 5&379ff15。有一 4倍的伽利略望远镜（目镜为负），物镜焦距160mm直径40mm眼瞳在目镜后10mm直径5mm为出瞳。目镜直径10mm （1）何为渐晕光阑？其在 物 空间和像空间的像位置

10、和大小？ 无渐晕时视场角？ （3）半渐晕时视场角？答:经放大率计算，可得韌擬的像大小齒必二计算物镜的慷和目彊对冃嘔中心的张角，可翊镜为渐星光阑/ 2-刘啊町其在物空间 的像为物镜本身，在像空间的像在目镜前SOnuMb为虚愜无渐星时tan叭QD f 2 =丄 曲呼二竺竺=丄之砂刃丁厂30 + 1015r 54半渐呈时tanW7上卫工 丄,Un砂二空兰- -3.30 +1033216、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为 20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。相当于屛幕彼点光卿点光瘫平面這 所成的像嗣照明，1 -

11、严.=0 5 h4* *TZ54耳+耳=务*令.200 9x20申 + 可=(2.5-0.5)2 + (2 5+0 5/17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255S时，光圈数应为8现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500S，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大 的景深，需将光圈数改为 11，问曝光时间应为多少?像面胆度E与相对孔径平方成IE比，曝光量二EX曝光时间-光圈数二相对孔径倒数18、一个光学系统，对 100倍焦距处的物面成一缩小到 1/50的像，物方孔径角为 sinU - u=0.005物面的 照度为1000IX，反射率为p =

12、0.75系统的透过率为 K=0.8，求像面的照度。r M pSL 7T 7T-50*sin* U77=503 x0.8x0.75x1000x0.0052=37.5（；r）0.36cd/cm2，物镜 的透过率 K=0.9，19、对远物摄影时，要求曝光量Q= Et = 0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为如取曝光时间为1/100S，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系统，Bp=1# u D, 1 上=0.36 曲 /-1/10020、如图14-76所示的放映系统，聚光镜 L1紧靠物面，放映物镜 L2把幻灯片成一 50倍的像于 银幕上。 光源为200W的放映灯泡，发光效率为 15lm/W，灯丝面积

13、为1.2 X.2cm2,可 看成是二面发光的余弦辐射 体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳。物镜的物方孔径角 u=0.25，整个系统的透过率为0.6,求像面照度。本题网：隶物方畑度光源I聚光镜200, = 1?肢映物断二可珈=3030 (Jm).= KLsin3 J7* -L =sin2 U厶=06k 0t5x 30004x0.252x- = 15.25(ix)1.2x1.2x1050221、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组(f =1OOmm,D/f照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。=来5聚焦时，所得经燧饒后，原腿到D范围内

14、的光邇量被聚焦到2于范園內. yl=f1_ (D阴呷亠/?- = 205.场12丿s(r/2/ioJxio2/ 厂任“川飞和 一 = r - 4.616xl07yr)y1(lOGtg1)2V，22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 第一面的半径是第二面半径的 4倍，求眼镜片两个表面的半径。的折射率为1.5, 750mm二 187.523、有一 16D的放大镜，人眼在其后 50mm处观察，像位于眼前 400mm处，问物 面应在什么位置？若放 大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的范围？按牛渐晕，眼睛能看到的像方视场2x50195mm，24、有一

15、显微镜系统，物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15 （设均为薄透镜），物镜的共轭距为 求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。根据毎=1W和瓦=*几得*= 4 640M朋朋 由陆=斗15,得16出66加用ft根据瓦-佥得-0.116叩咏Jx于是 = -4 75610光学筒长&= x = .了：仇三185.604 mm 间距才= X+A + X= 20d.9ilmm 等效总爆启呼三-2 = 0.416668wiwi 总倍率M -A-H -50025、一显微镜物镜由相距 20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大 率-10倍，且第一透镜承担总

16、偏角的60%，求二透镜的焦距。d - 20,= 195, A = T吠 =0j6x(Uj-)由尸乙即丄上所以上旦=如岂】边二出* _ *阳S _ D首I 底U=29411ET疋彳A=/A = -3-4A於订厂Q-血斤竝-寺)用=加AL & + 谟 + 牙=195$54 7逊丽K = 37.5620 mm26、一个显微镜系统，物镜的焦距为 15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者 相距190mm，求 显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。 如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm 的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少

17、？=15= 2庁0虫= 190A=150w?w?于是冈一令W貧25010,A/ = -100心二今1口并+z-l白5八一25 丿 A若二5叫则兀75卫孕=-19x =-1.31575,r =x +A = 1486842 = -991228一一- -存(I所页严=-1,5132伽m移动堡罡两次算出的心之差0.01327,离开物面移动 另一种方法:计算出显徽摄影时总0= 1S8.3332188.3332-00132727、一个人的近视程度是2D,调节范围是8D，求：远点距离，近点距离，配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。-= -22?,r = -500.丄= -101

18、), = -100=-i, y=-io0Qw?n -!- = 3r=-S0l,r =-100thimw y f1 117lJ”= -100mm= /? = -111.1128、一显微镜物镜的垂轴放大率为 -3倍，数值孔径=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦 距25m 口，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对 0.55 微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。D72心号XT屁=卞(九2 讣33.751 1 1n 51(4) /= 171.42815ft/picD= q理

19、二 60x -40f；300(A)Stop- eypiec few = 31.5n= r(5) uxi*. D = 50=0,= Dq = 40, Ds = O = 4前的朝：q =此q = 20 9525jq = 2x100 tanJTj 2x200 tanI； = 10 4762 ZJ2 = 2 x (250 -100)tan 跖一 15.7143 2= 2/tanF- 33.0000(6)A/ = A. B 4一5胡魏10001.5m 2m的屏上，像图片到物镜的距离12；光学系统的拉氏不32、已知投影物镜2将大小为24mrrX 32mm的图片投影到距物镜为 6m远处一大小为 面充满屏并且

20、照度均匀。 该物镜的相对孔径为1:4，光源 是直径为20的面光源，求: 投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离 li;聚光镜1的焦距和通光直径; 变量J。放大倍数搗=?=弓学；=S000,:. i2 =-96脚用)丄2号= i ； X = 94 483)h h fiDJ f； = D 二 23.622(wjmi) 光源经聚光镜咸像于投彩物镜丿;=七=死(呦)5 96D296x20禺= =人=81.28用用)e k20123.622 H = 4I + 32 -40()4-0 123 比 15002=亠丄=丄 ” X - 44.0l4(m)的出24又旳= 如 +莎=20, n = lf:.

21、 J = Mju = 2.46133、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。已知该系统的边光球差=0，0.707带光球差=0.015，求表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算 0.5和0.85带光球差；（2）边缘光的初级球差和高级球差；（3）最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？(A + 岛=Q+ j42xO.7Q74 =-0 015p-0.06禺 0.060 G120j = 0 01125(3)最大剩余球差在0,707-.为-0,01534、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号， 并假设改变结构参数

22、时高级球差不变，求岀此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？若阳崛=（1%不变且凰/ 则 4尙=-096 =為=724矽70.24+ 0.06r a /i兀仪叭丿当= 0 7071；-0.2135、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍， 边光的初级球差、高级球差和实际 球差各为多少？如果改 变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定 不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此 时的带光球差为多少？小+也=-0 015/1lx0.70724-laxG.7O74，:皐危5= 7叽乙扼-0 01125 MQ=A1 = -0.0

23、6f = A2 = 0.06 （习最大剩余球差在0.707,为-D.01536、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n =1求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，写岀此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u =0.25问经此透镜后光束的孔径角。h2n丁m+hL =yn|t-Z|-30r = 1,5*刃=i (扳易旳二舐& JO - LyltL-dL2:. = &= -551 = -55, = -36rd = 5(3刃=0.25,严字=$ 二心 1 切 J 375m u 2.25r一367Z= -9/Z =-別巴心叭2：5 I MZ lx(-60)37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为1.686的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行