数理统计试题(20210102120446)

1、2015-2016 学年第1学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、 计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、 请将选择题的答案（用字母 A、B、C D）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）1. 设总体XN（r，G2），丫N（.打）相互独立，样本量分别为n，山，样本方差分别为si， S；，检验H 0 :打一匚；比：二12 :：匚2的拒绝 域为（）。A.宁：F （n1 7n2 7B.宁:F .2（口 门2 Y）S2S2 2s2C.F ： （n1 - 1

2、 n2 - 1）D.2 F：. 2 （n1 -，n2 - 1）S2S22. 假设彳是/的一个点估计，那么以下说法中错误的是（）。A. 如E& - v，则壬是二的无偏估计B. 如?是二的无偏估计，则g（巧是g的无偏估计C. 如？是，的极大似然估计，g（旳有单值反函数，则g（马是g（=）的 极大似然估计D.彳的均方误差定义为MSE（勺二E&-T23.设Xi,X2，Xn为来自正态分布N（；2）的简单随机样本，X为样本均值，S2=-v（XiX）2，则服从自由度为n-1的t分布的统计量为（A.B.n(X - )SnC.一 n -1(X - -)5.以下关于假设检验的说法，正确的是（A.第一类错误是指，备

3、择假设是真，却接受了原假设B.D.Sn4.下面不正确的是（A. u、. - -u-.c. ti_：.( n)二-1：.( n)B. 利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显着性水平称为检验的p值C. 当检验的p值大于显着性水平:-时，拒绝原假设D. 犯两类错误的概率不可以被同时减小6. 对于单因素试验方差分析的数学模型，设Sr为总离差平方和，Se为误差平方和，Sa为效应平方和，则不正确的是（A.无论零假设是否成立，都有Sr = SeSaB.无论零假设是否成立，都有2 r-1C. 无论零假设是否成立，都有 里 2 n rCTD. 零假设成立时，才有SA (r -1) F r -1 ,n_rSe/

4、( n-r)7. 下面关于的置信度为1的置信区间的说法，不正确的是(? )。A. 置信区间随样本的变化而变化，是随机变量？B. 对固定的样本，置信区间要么一定包含真值，要么一定不包含真值C. 落入区间的概率为1 -:D. 随机区间以1- a的概率包含了参数真值 8.设XX2，Xn是来自总体X的样本，EX h则下列正确的是( )。A. Xi是的无偏估计量B.Xi是J的极大似然估计量C. Xi是的相合(一致)估计量D.Xi不是的估计量9. 设Xi,X2/ ,X6是来自NLf2)的样本，S2为其样本方差，则DS2的 值为().A. *4B WC 务4355D. j.510. 某研究部门准备在全市20

5、0万个家庭中抽取 2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是( )。A. 2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的年人均收入D.200万个家庭的年人均收入二、填空题（每题2分，共20分）。1. 设Xi,，Xn是来自总体X N（匚2）的简单随机样本，n （Xi）2丫 =厘 2 ，贝U Y 。2. 设X的分布律为X 123已知一个样本值1 1 1 2 2 3，则参数日的极大似然估计值为。3. 设X1,X2 / ,Xn是来自均匀分布总体U（0j）（二0是参数）的一个样本，则d的矩估计为。4. 单因素方差分析中，数据 Xjj,i=1,2，nj；j=1,2,，s

6、取自s个nj_ 无 Xij 总体XjN -j2,j =1,2/ ,s ,贝y Xj二上服从分 nj布。5. 设总体XN（2）, 二2为未知参数，样本 X1,X2/ ,Xn的均值和方差分别为X和S2，则假设H。丄=0比宀=0的t检验使用的统计量t =。6.假设X1,X2I（,X25是从均匀分布U （0,5）抽取的样本，那么样本均值X的渐近分布是 。7.单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5,2.0和1.8，则误差平方和等于 。8. 设总体XN（ J ,于），已知二=.，要使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于I，则需

7、要的样本容量至少为。9. 设Xi,X2 / ,Xn是来自二点分布b（1,p）的一个样本，则p的极大似然估计为。10.设X1,X2I（,X9是来自正态总体N（i,0.36）的一个随机样本。经计 算，样本均值等于5，则的95%的置信区间 为。三、计算题（共60分）。1（ 18分）.设总体X具有概率密度:其中d 0为未知参数，X1,X2，Xn是来自X的样本，X1,X2，Xn是 相应的样本观察值.（1）求二的最大似然估计量.（2）求二的矩估计量.（3） 求得的估计量是否是无偏估计量.2（ 12分）.设X1,X2/ ,Xn来自某总体X的一个简单随机样本（n 50）， X的均值二为未知参数，方差二2已知。

8、请用大样本方法给出 二的置 信度1 -=的置信区间。3（ 16分）.设总体X服从指数分布，其概率密度为1 *日 “f（x）=0未知.从总体中抽取一容量为n的样本i 0,其它，Xi,X2, ,Xn.利用结论 写出上述方差分析表所检验问题的原假设和备择假设。 请补充填写上面方差分析结果表中的所有空格部分。(3) 不同装修情况的房屋价格是否有显着差异？为什么?(2n).(1) 求的置信水平为1-的置信区间。(2 )利用上题的置信区间，试给出假设检验问题H “ -如.Hi r *0的显着性水平为:为拒绝域.4( 14分).在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格(单位：万元/平方米)的影响。为