高中数学1.7定积分的简单应用练习新人教A版选修2-2

1、高中数学1.7定积分的简单应用练习新人教a版选修2-2基础巩固强化. s= f(1) f( 3) =5+9= 32.故应选 c. 332.由曲线 y=x21、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）是（10a. 2(x21)dx0c. 2|x211dx0b. | 2(x21)dx|0d. 1(x2-1)dx+ 2(x2-1)dx01答案c解析y = | x21|将x轴下方阴影反折到 x轴上方，其定积分为正，故应选 c.3. （2013 大庆实验中学高二期中）曲线y=x33*和y= x围成的图形面积为（）a. 4b. 8c. 10d. 9答案by= x3 3x,解析由y=x,x= 0

2、,x= 2,x= - 2,解得或或y = 0.y = 2,y= 一 2.,一两函数y = x33x与y = x均为奇函数，. . s= 2 2 x(x33x)d x=2 2(4 x x3)dx002142一，= 2(2x -4x)| 0=8,故选 b.4. 一物体以速度 v= (3t 2+2t )m/s做直线运动，则它在 t=0s至ij t = 3s时间段内的位 移是()a. 31mb. 36mc. 38md. 40m答案b解析s= 3(3t2+2t)dt = (t3+t2)| 3 = 33+32= 36(m),故应选 b.05. 一物体在力f(x) =4x1(单位：n)的作用下，沿着与力f相

3、同的方向，从x=1运动到x=3处（单位：m）,则力f（x）所做的功为（a. 8jb. 10jc. 12jd. 14j答案d解析由变力做功公式有：w= 3(4x1)dx=(2x答案2(113-1)x) | 2 1023. 1023 s= /0w + t dt = 3(1 +t)2| 0 =3(112-1) 1 o =14(j),故应选d.6. 若某产品一天内的产量（单位：百件）是时间t的函数，若已知产量的变化率为a =3胃，那么从3小时到6小时期间内的产量为（ r）c. 6 +3/2d. 6-3址答案d解析9.由两条曲线y = x, y = x与直线y = 1围成平面区域的面积是心dt=y6f|

4、6 =6-32,故应选 d.二、填空题7.由曲线y2=2x, y = x 4所围图形的面积是 .答案18解析 如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组y2=2x,得交点坐标为（2 , 2） , （8,4）.y=x-4,2解析4答案3 32解析解法r1：如图，y=1与y=x2交点a(1,1) , y=1与y=x4交点b(2,1),解法2：同解法1求得a(1,1) 由对称性知阴影部分的面积由对称性可知面积s= 2( 1x2dx+ 2dx-124x2dx) =4.0，r2,1) .4x2)d xs= 21(x2-4-x2)dx+2(10113 1132=2 - ：4x | 0+

5、(x记 )| 1/ 15= 2x(-+ )4 12,，q 1,1) , d(-2, 1).解法3:同解法1求得a(1,1) b, (2,1)2s=2 (1jx2)d x41 1(1 - x2)d x1 .3、，2,1.3、，1= (x 12x)12 (x 3x)| 18 4 4 =.3 3 3解法4:同解法1求得a(1,1) , b(2,1),取y为积分变量, 由对称性知，s= 2 1(2y-/y)dy=2 s/ydy=2x( 3y3| 0)=3. 0三、解答题10.计算曲线y= x22x + 3与直线y=x+3所围图形的面积.解析y= x+3, y= x2 2x+ 3,解得x= 0及x= 3

6、.从而所求图形的面积s=3( x+3) (x22x+3)d x0=3( x2+3x)dx0-3x3 + |x2|3能力拓展提升一、选择题1 .如图所示.，阴影部分的面积是（a. 2 332c.勺答案c 1解析s=3(3 - x2- 2x)d x即 f(x)=3x-1x3-x2, 3则 f(1) =3-1-1= 3,f( 3) = 99+9= 9.能力拓展提升一、选择题11. /ln2exdx 的值为 q )a. 1c. e21b. 2- 13d.35-yb. 1d.答案b解析/ ?2exdx= ex| 012 = en2-e0= 2-1 = 1.12. （2013 北师,大附中高二期中）利用定

7、积分的几何意义，可求得3 7 9 x1 2dx =-3a. 9兀9b. 2 71端兀c 3d. 2兀答案b解析由定积分的几何意义知,3 19-x2dx表示圆x2 + y2= 9位于x轴上方部分（即3半圆）的面积,一2,1、-x dx=,x 兀 x 313. （2013 辽宁实验中学高二期中是（）直线y= 2x+3与抛物线y=x2所围成的图形面积a. 20b.28wd.43万解析y= 2x+ 3y=x2,x= - 1解得y=1，x= 3, 或丫= 9.s=(22、.x + 3-x )dx21 3=(x +3x3x)|3321= j.32 c.答案故选c.1的正方形oab中任取一点p,则点p恰14

8、. （2012 福建理，6）如图所示，在边长为 好取自阴影部分的概率为（）b.d.y = xx = 0解析本题考查了定积分的计算与几何概型.联立y p 解得 ，或者y = xy = 0x= 111s月影6 i.p=_ = 一一6se方形1 6,，q0,0) ， r1,1)， y= i1.2 3 x2 1 2 1，s阴影=(xx)dx= (x22)| 0 = 32、填空题15. (2014 福建理，14)如图，在边长为e(e为,自然对数的底数)的正方形中随机撒一 川黄豆，则它落到阴影部分的概率为 .答案二e解析s阴=2 a= 1, b= 2,故 f (x) =x2+2x+1.(e -ex)dx=

9、2(ex-ex)| i=2,os正方形=e2 p=. e三、解答题16. (2013 广东省中山一中月考 )设(*)是二次函数，其图象过点(0,1),且在点(一2, f( 2)处的切线方程为 2x + y+3=0.(1)求f(x)的表达式；(2)求f (x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线x=t(0t1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 t的 值.解析 设 f (x) = ax2+bx+c,.其图象过点(0,1) ,c= 1,f -2 =1,又在点(一2, f( 2)处的切线方程为2x+ y+3 = 0, cf 2 = 2.a -2 2+b -2 +1 = 1

10、,f (x) = 2ax+ b, 1.2a -2 +b= 2.ok=-t(2)依题意，f (x)的图象与两坐标轴所围成的图形如图中阴影部分所示,21 3201故所求面积 s= 01(x+2x+1)dx= (x + x+x)| 1 = -.(3)依题意，有1112s= 0t(x2+2x+1)dx=qx3+x2+x)| 0t = 6，即 /3-t2 + t=1，36.,2t3-6t2+6t-1=0, .,.2(t-1)3=-1, .,.t=1-.3 217. (2013 重庆八中月考)如图，设点p在曲线y=x2上，从原点向a(2,4)移动，记直 线op与曲线y = x2所围成图形的面积为 s,直线or直线x=2与曲线y = x2所围成图形的 面积为s2.当s = s2时，求点p的坐标；(2)当s + s2取最小值时，求点 p的坐标及此最小值.解析(1)设点p的横坐标为t(0t2),则点p的坐标为(t, t2),直线cp的方程为 y= tx .s= 1(tx -x2)dx= 1t3, 0s= 2(x2-tx )dx= 1-2t +613, t-1 3 813.14因为 sv=s2,所以下3= 2t+11t3,解得 t=3，故点p的坐标为(3, -9).(2)