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1、精品文档第二节极坐标系、选择题1 .点p的直角坐标为( d2,也),那么它的极坐标可表示为().c 九a. 22 了 b.2,c. 2,57 4d.2,7n6欢在下载解析 直接利用极坐标与直角坐标的互化公式.答案 b. 冗一九 . 一 、一一、2 .已知a, b的极坐标分别是3,和一3,则a和b之间的距离等于()3乒乖23v2-v623加+3也3乖-3/2c.2d. 2解析 极坐标系中两点a( p, 6), b(%(2)的距离|ab =1.22j p 1+ 伊一2 o p 2cos ( 6 ).答案 c23.在极坐标系中,已知点p2,三冗,若p的极角满足一九8九,pc r,则3下列点中与点p重

2、合的是().a.啦,作,啦,3兀,-2, 5几333845b.娘, 冗,v2, 冗,一v2, 3 冗-4- 5-4c. 一、/2, 兀,一、/2, 冗,、/2, 一3九jttd. -v2, -答案 d 冗 冗4.已知点m的极坐标是2,一石,它关于直线4万的对称点坐标是().11几a. 2,詈 b. -2, 76c. 2, 6 d. -2, 6解析 当f。时,我们找它的极角应按反向延长 兀.兀线上去找.描点2,一公时,先找到角人的66终边.又因为p= -20,所以再沿反向延长线上 一一. 九找到离极点2个单包的点即是点-2,一石.九 .一.冗一直线 4万,就是由极角为 了的那些点的集合.故m2,

3、 -6关于直线9 =2的对称点为m 2, 6,但是选择支没有这样的坐标.又因为m 2, 的坐标还可以写成m 2,胃,故选b. 66答案 b、填空题,,一,八3冗、,_,5 .在极坐标系中,已知点a1, 4冗,b2,,则a、b两点间的距离为 . 解析 利用极坐标系中两点间距离公式.答案 56 .已知点m的直角坐标为(一3, 343),若 仍0, 0强2冗,则点m的极坐标 是.-4答案 6, 37.在极坐标系中,已知点冗.,,p3,彳,则点p在一2九082兀,pcr时的另外 3三种极坐标形式为:答案3,43, 37t,一3, . 冗8.(极坐标意义的考查)极坐标系中,点a的极坐标是3,可,则(1)

4、点a关于极轴对称的点是 ;(2)点a关于极点对称的点的极坐标是 ;. 冗 一、 点a关于直线8=万的对称点的极坐标是 .(规定60,况0,2九)解析 如图所示,在对称的过程中极径的长度始终没有变化,主要在于极角的变化.另外,我们要注意:极角是以 x轴正向为始边,按照逆时针方向得 到的.答案(1) 3,(3,7/ 3,56解答题9. (1)把点m的极坐标5,冗.,-6化成直角坐标;(2)把点n的直角坐标(一43, 1)化成极坐标.解 (1)x= 5cos -6- = 5v3, y= 5sin556 = 2.点m的直角坐标是一(2) p=7 (-#)2 +(1) 2= 2, tan-1_33 .又

5、二点n在第三象限,户。,最小正角故点n的极坐标是2,76 7t.10.(极坐标的应用)已知a、b两点的极坐标分别是27t3爻a、b两点间的距离和aob勺面积.解 求两点间的距离可用如下公式:网=5冗 冗6q31 =2 2x4= 4.飞4+16 2x2x4xcos 5-3 =20 = 275.c 11.s aob= 2| p i p 2sin( 6 )| =2 2x4xsin11.已知点qp,分别按下列条件求出点p的极坐标.(1)点p是点q关于极点。的对称点;. 一. .冗(2)点p是点q关于直线 42的对称点.解(1)由于p、q关于极点对称,得它们的极径|op = |oq,极角相差(2k +1)冗(kcz).所以,点 p的极坐标为(p, (2k+1)兀+。或(一p, 2k九十 机 kcz). 九.一 . (2)由p、q关于直线 4万对称,得它们的极径|op = |oq,点p的极角8满足8=九一时2k兀(kcz),所以点p的

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