广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟考试理科数学

1、绝密启用前试卷类型： a茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁 .考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 a x| 1 w xw 2 , b x 1 x64,所以当 y； =64 即 y1=8 时，os所以所求圆的面积的最小时，点s的坐标为(16,min8)14分解：(1)当a由 g(x)-1 q 01 时，g(x) -x 2x 2x , g (x)0解得 2 套 x 2 764x 2(2)易知 f (x)时函数g(x)的单调减区间为(，/、2-g (x) ax 4x 2,所以动点 m的轨迹c2是以11为准线，f2为焦点的抛物线，-4所以点m的轨迹c2的方程为y2 4x 依题意知fr)f(x1) f(x2)22x2) 2 ax 4x1

3、 2ax2 4x2 22a2 c(x1 x2)04因为x, x2 ,所以a0,即实数a的取值范围是(0,)；(3)解法一：易知 f(x)2axc ，2、24x 2 a(x -) a(3)因为以os为直径的圆与c2相交于点r,所以/ ors= 9007分显然f（0）2,由（2）知抛物线的对称轴 x2 时，m ( 2,0)且 f (m )a令ax24x24解得x此时取较大的根，即a1 15 12a 2-4102a当令 ax2 4x4解得4 6a此时m取较小的根，即2 ,4 6a4 6a 212分由于2, m6,4 6a 23当且仅当a 2时取等号13分31,所以当a 2时,m取得最小值314分2时

4、,等价于f（x）max 4且解法二：对任意 x m,0时，|f（x）| 4恒成立”f（x）min4”由（2）可知实数a的取值范围是（0,）故 f (x)2 ax4x 2的图象是开口向上，对称轴 x0时，f （x）在区间m ,0上单调递增, f(x)maxf (0)2 4,要使m最小,f(x)minf(m) am2_2 4m 2416168a 0 即 a8a 0 即 02时，无解2时,2 0的抛物线7分 a2 .4 2a（舍去）1 (当且仅当a 2时取等号)10分 19 当2 g时, a，一、2，2f(x)在区间m,上单调递减，在(一,0递增，f(0)2 4,f(2) a要使最小,-2_f(m)

5、 am 4m 2 4即am 24m解得mj4 6a a2 (舍去) a24-6a综上所述，当a2时,.4 6a 2m的最小值为3 (当且仅当a 2时取等号)3.13分14分解：(i)由 an 4n2,得 a1 2,dc 1，、2n -n(n 1)42n2n(2n 1)4所以它为s数列;(n)设等差数列 an ,公差为d,则sns2na1n 1n(n1)d12a1n - 2n(2n 1)dk (常数)8分22 ,2a1n n d nd 4alkn 4n dk2nkd化简得d(4k 1)n (2k 1)(2a1 d) 由于对任意正整数 n均成立，10分则 d(4k 1) 0(2k 1)(2al d

6、) 0解得:2al1.40,12分故存在符合条件的等差数列,其通项公式为an(2n 1)4,其中 4014分设f1、f2分别是椭圆c：22二 l 12, 2a b(a b0)的左右焦点。. (d设椭圆c上点(.3,g到两点f1、f2距离和等于4,写出椭圆c的方程和焦点坐标;2(2)设k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 kf1的中点b的轨迹方程;(3)设点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于 m , n两点，当直线pm , pn的斜率都存在，并记为 kpm , kpn ,试探究kpm kpn的值是否与点p及直线l有关，不必证明你的结论。解：（1）由于点（j3,在椭圆上,得 2a =4,椭圆c的方程为2y3,焦点坐标分别为（i,。）,。）（2）设kfi的中点为b (x, v)则点k(2x 1,2y)把k的坐标代入椭圆(2x 1)2中得 )-线段kfi的中点b的轨迹方程为(x 2)2(2y)2 13（3）过原点的直线 l与椭圆相交的两点 m , 设 m （x。，y。）n（ x。，yo）, p（x, y）,4n关于坐标原点对称m ,n,p在椭圆上，