人教版初中数学九下第二十七章第二节相似三角形应用举例素材

1、精品资源欢迎下载测量旗杆高度招招鲜若在你学校的操场上有一根旗杆ab,请你设计一种方案测出其高度（工具不限）方法1 :在有阳光的时候，如图1, 小竹竿de此时的影长将一已知高度的小竹竿 de也立在阳光下，可以测量mbc s adef d e b cab二一乐一.由于来，所以可计算出旗杆的高 练习：（临汾市）如图和旗杆的影长分别为 1m和ab.2,在同一时刻，测得小华6m,小华的身高约为 1.6m,则（答案：9.6）旗杆的高约为方法2：找一根比身体高一点的竹竿，将它竖直立在地面上，如图3,旗杆、竹竿、人在同一水平线上，眼睛正好可以看到竹 竿的顶端d与旗杆顶端 a,同时，测出旗杆与竹竿以及竹竿与人

2、之间的距离（即 bf和fg的长），hg为眼睛距地面的高度可以测 量得到.竹竿的的高度可以测量得到，利用ahde s ahac ,可图1m6m图2he de一 ,hc ac解得ac = hc de .只要测出hg de he就可 he以用上式求得ac,因此旗杆高ab=ac+bc这样就得到了旗杆的高 度.练习：（怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图的水平距离bd =15m4,已知标杆高度cd =3m ,标杆与旗杆 ,人的眼睛与地面的高度 ef =1.6m，人与标杆cd的水平距离df =2m ,求旗杆ab的高度.（答案：13.5 ）方法3:把一面镜子放在距 ab一定距离

3、的c点，自己注视着镜子，同时 慢慢地离开镜子，直到镜子中出现旗杆顶端a的像a时才止步，如图5所ceed图43示.利用a b= a b且aa b cs aefc ,从而得a befab=bc ef所以旗杆高ab=ab=bcef.只要测出bgfcfcfc 和 efaee即（注意：ef是测量者的眼睛距离地面的高度，而不是整个人的身高） 以求出旗杆的高 ab 了.练习：（山西省）如图 6,小华在地面上放置一个平面镜 e来测量铁塔ab的高度，镜子与铁塔的距离eb =20米，镜子与小华的距离ed =2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点a ,已知小华的眼睛距地面的高度 cd =1.5米，则铁塔 ab的高度

4、是 米.（答案:15）c用相似三角形解实际问 题学习了相似三角形及其性质， 我们可以利用相似三角形解决一些实际问 题，请看几例. 例1如图1,在一个长40m宽30m的长方形小操场上，王刚从 a点出发，沿着 z b- c的 路线以3m/s的速度跑向c地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从 a地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距b地23 m的d处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，a处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线ac上.求他们的影子重叠时，两人相距多少米(de的长)？求张华追赶王刚的速度是多少 (精确到0.1m/s) ?分析：本邃是一道设计新颖的实际问也,

5、涉及到相似三角形有关知识的应用.根据生活经验可知 ac/de,这样可得 bdea bac解：(1)根据可知 ac/de,所以 bd bac,debddebe所以=,=acbaacbc图122又 ab=cf=40,ac=v；4o2 +302 =50,bd=2-，所以匹=板，所以3504010de be3 be (2)因为 =,bc=af=30,所以旦二一，所以 be=2,ac bc5030所以ab+be=40+2=42(m),所以王刚从 a到e的时间为42+3=14(s),所以张华从a到d的时间为14-4=10(s),所以张华的速度为(40-2 2) + 10 = 3.7(m/s). 3例2某市

6、经济开发区建有 b c、d三个食品加工厂，这三个工厂和开发区a处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且ab=cd=900米，ad=bc=1700米,ae=1500米.自来水公司已经修好一条自来水主管道an, bc两厂之间的公路与自来水管道交于e处，ec=500米.若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造 价800元.(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图 形中画出；(2)求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少 元？分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂线段最短，可知三个厂家应分别

7、沿垂直于的方向铺设.要计算各厂所修建自来水管道的最 低造价，可以分别求出铺设管道的长度 .解:(1)如图2,过b、c、d分别作an的垂线段bh cf、dg交an于h f、g, bh cr dg即为所求的造价最低的管道路线 .一 cf ce(2)由 aba cfe得=，所以图2ab aece abcf=ae500 9001500= 300（米）.心 bh cfe,得二=ce,所以 bh=bef = 1200x300 = 720 （米）,bh bece 500由 aba dga得至二任，所以 dg=ab -=900x1700 =1020（米）, dg adae 1500所以b、g d三厂所建自来水管道的最低造价分别是x 800=816000（元）.720 x 800=576000（元