2019八年级数学下册第十八章平行四边形小专题六特殊平行四边形的性质与判定练习新版新人教版

1、1.如图,小专题（六）特殊平行四边形的性质与判定四边形 abcd defg 都是正方形，连接 ae, cg.求证：ae= cg观察图形，猜想 ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想.9二90? z adc +z adg= z gdh z adg 即 z cdg= z ade.? adeaa cdg( sas).? ae= cg.(2)猜想：ae1 cg.证明：设ae与cg相交于点 m ad与cg相交于点n.?/ adea cdg? z dae = z dcg.又 tz anm= z cnd? zamn= z adc= 90? ae! cg.解：（1）证明：？?四边形 abcd defg 都是

2、正方形，？ ad= cd de = dg / adc二 z gde2 .如图，在？ abcd中，过点 d作del ab于点e,点f在边cd上，cf= ae,连接af, bf.求证：四边形bfde是矩形；若cf= 6, bf= 8, df= 10,求证：af是/ dab的平分线.证明：(1):四边形abcd是平行四边形,? ab/ cd ab= cd.?/ cf= ae,? be= df.?四边形 bfde为平行四边形.tdel abdeb = 90 .?四边形bfde是矩形.(2) ?和边形bfde是矩形，? / bfd= 90. bfc= 90在rta bfc中，由勾股定理得bc= cf+

3、bf=62+ 82= 10.? a? bc= 10.又?/ df= 10,. ad= df.? / daf = / dfa.?/ ab/ cd ?/ dfa = z fab.? / daf = z fab.? af是z dab的平分线.3. (2018 ?北京)如图，在四边形 abcd中，ab/ dc ab= ad,对角线 ac, bd相交于点 o, ac平分/ bad过点c作ce! ab交ab的延长线于点 e,连接oe. 求证：四边形 abcd是菱形；(2)若 ab=5, bd= 2 ,求 oe 的长.d。解：（1）证明：？/ ab/ dc?/ bac=/ dca.?/ ac 平分 / ba

4、d?/ dac=/ bac.?/ dac = / dca/. ad = cd.?/ ab= ad, ? ab= cd./四边形abcd是平行四边形.又？?？ab= ad, /四边形abcd是菱形.（2）由（1）知四边形abcd是菱形，1? bdl ac. / aob= 90, bo= 2bd= 1.在rtz aob中，由勾股定理，得人0=屈一bcj= 2.?celab aec = 90 .在rta ace中，点o是斜边ac的中点，.?.oe= ao= 2.4 .如图，在菱形abcd中，ab= 2 , / dab= 60 ,点e是ad边的中点，点m是ab边上一点(不与点a 重合)，延长me交射线

5、cd于点n连接md an.(1)求证：四边形 amdn1平行四边形;(2)请求出am的长为何值时，四边形 amdn是矩形，并说明理由.d解：(1)证明：？?四边形abcd是菱形, ? nd/ am.?/ nde = / mae / dne = / ame.又？?点e是ad边的中点,? de= ae.? ndeaa mae( aas).? nd= ma.?四边形 amdn是平行四边形.当am的长为1时，四边形amdn1矩形.理由如下:1am= 1 = 2ad= ae,/ dab= 60? aem是等边三角形.? / ame= / aem= 60, em= ae = ed.? / emd= / e

6、dm= 30? / amd= / amea / emd= 90?四边形amdn是矩形.5 .如图1,在？ abcd中，af平分/ bad交bc于点f, ce平分/ bcd交ad于点e.(1)求证：四边形 afce是平行四边形； 如图2,若be!ec求证：四边形 abfe是菱形.证明：（1）: af平分/ bad ce平分/ bcd 1 1?/fae 二二/ bae / fce =二/ fcd.?四边形abcd是平行四边形，?bae = / fcd ad/ bc.?fae = z fce / fce = z ced.?fae = z ced/. af / ec.又?？ae/ cf,?四边形afc

7、e为平行四边形.?/ af/ ec be! ec? af! be.? z aoe = z aob= 90 .在 a aboan a aeo 中，/ bao= / eaqao= aq/ aob= / aoe? aboaaaeo(asa ? bo=eo.?/ ad/ bc eaf = z afb.?/ af 平分 z bad baf = z eaf.? z afb = z baf.又 tz aob= z fob= 90, bo= bo? aboaa fbo(aas .? ao= fo.?四边形abfe是平行四边形.又？af be?四边形abfe是菱形.6 .如图所示，在？abcd中，e , f分别

8、是ab cd的中点，af与de相交于点g, ce与bf相交于点h.你能说明四边形ehfg是平行四边形吗？(2)当四边形abcd满足什么条件时，四边形 ehfg是一个菱形？四边形ehfg会成为一个正方形吗？解：(1)能说明四边形ehfg是平行四边形.?四边形abcd是平行四边形,? ab / cd.工11而 ae= -ab, cf =-cd 2 2?ae/ / cf.?四边形aecf 是平行四边形. ? gf/ eh.同理可得ge/ hf.?四边形ehfg 是平行四边形.(2) 当四边形 abcd 是矩形时，四边形ehfg 是菱形 .由( 1)知，四边形ehfg 是平行四边形.连接 ef. 当四边形 abcd 是矩形时，四边形ebcf 也是矩形，? eh= fh, . 四边形 ehfg 是菱形 .(3) 当四边形 abcd 是矩形且 ab