2020届高三数学精准培优专练二函数零点(理科)教师版

1、2020届高三培优点二函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1函数f(x) lnx 42的零点所在的区间为()xA (0,1)【答案】BB (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【解析】由题意可知原函数是(0,)上的增函数,1f(1) 0 22 0 , f (2) ln2 勺 In2 Ine 0,故根据零点存在定理得到零点存在于(1 2)上，故选B 二、函数零点个数的判定又x 0,2时，f(x) 1 x，要研究方程f(x)1 |x|例2：已知函数f(x)(x R)是偶函数，且f(2 x) f (2 x)，当x 0,2时，f(x) 1 x ,A. 8B. 9C . 10D .

2、11【答案】B【解析】函数f(x)是R上的偶函数，可得f( x) f (x),又f (2x)f(2 x)，可得 f (4x)f(x)，故可得f( x)f(4 x),即 f (x)f(x4)，即函数的周期是4 ,则方程f(x)帀在区间1。,10上解的个数是()1在区间10,10上解的个数,可将问题转化为y f(x)与y在区间10,10有几个交点.1 |x|画出两函数图象如下,三、求函数零点例3：已知定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x n f( x)，当n ,0，2时，f (x) x ,则函数g (x) f (x)1 在区间x n3 n,3 n上所有零点之和(B 2nC. 3 n【答案】D【解

3、析】根据奇函数f (x)满足f(xf( x)，可知其周期为函数f (x)的一条对称轴为x-可由y -向右平移n个单位得到, x nx在同一坐标系作出 y f (x)与y的图象如图:根据图像可知函数 yf (x)与y的图象均关于点(n0)对称,x n且函数y f (x)与y13 n的图象在区间，3 n上有四个交点,x n2所以函数g(x) f (x)13 n 在区间 ,3 n上所有零点之和为 4 n,故选D .x n2四、根据函数零点情况求参数的取值范围例4:函数f(X)| x |，方程f(x)2 (m1)f(x)1 m 0有4个不相等实根，则m的取值范围是()e,1e2 .e e 12eC.2

4、 .e e 1 ,2 ，1e e2e eD.-1e e【答案】【解析】根据题意画出函数f(x)设 t f (x) , t2 (m 1)t1 m屿的图象:故当t101时，将tt20,e0代入方程得到m1,此时关于t的方程t2 (m1)t 1 m 0的根是t10 , t22，故不符合题意;t11f (x)有唯一实数解,e1时，当t1时，关于x的方程tt20,1ee当t20, 1时，关于x的方程t2f（x）有三个实数解,e故方程f(x)2 (m1)f(x)1 m 0有4个不相等实根，符合题意要求,1 m 1 ,2 1所以e2e1 m 0兰亠m 1，故答案为Ce e五、二分法a b例5：在用二分法求函

5、数 f （x）在区间（a,b）上的唯一零点x。的过程中，取区间（a,b）上的中点c=2若f（c） 0,则函数f （x）在区间（a,b）上的唯一零点X。（）A 在区间（a,c）内B在区间（c,b）内C.在区间（a, c）或（c, b）内“十abD 等于2【答案】D【解析】根据用二分法求方程的近似解的方程和步骤, 函数f （x）在区间（a,b）上的唯一零点x0 卫故选对点增分集训、选择题1 .函数f xIn1的零点一定位于区间（2 xA (1,2)B (2,3)C. (3,4)D (4,5)1-在其定义域上是增函数,x【答案】Bx【解析】易知函数f X In -2因为 f (2)-0, f (3)

6、 l n 31 In 3e 10,2233所以函数f（x）的零点一定位于区间x(2,3)内.故选B .2.函数f Xx 2ex的零点所在的区间是（）A. ( 1,0)B. (0,1)C. (1,2)D.(2,3)【答案】B【解析】因为f11| 1 2| e 0,f (0)2 10 ,f(1)1 e 0所以函数零点所在的区间是（0,1），故选B.3.函数f x2sin 2x6x25上的所有零点之和等于（37tC.【答案】D【解析】由f2sin 2x7t分别作出函数6xsin6x nn2x -3得 sin 2x7t的图象,由图象可知函数的对称性，可知两函数图象均关于n ,0对称.6由图可知，函数n

7、6x2sin 2x 在3 6x n才,于上的所有零点之和等于；年324.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当 x 0, 时，f x In x x 1 , 2则函数f (x)在区间0,6上的零点个数是()A. 3B . 5C. 7D . 9【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以在 0,6上必有f(0)0 .322当 x 0,时，由 f (x) In(xx 1) 0 ,得 x x 1 1 ,2即x2 x 0 ,解得x 1 .因为函数是周期为 3的奇函数，所以f(0)f(3)f(6)0 ,此时在区间0,6上有3个零点0 , 3 , 6 .f(1)f(4) f( 1)f(2)f(5)0,

8、此时在区间0,6上有四个零点1, 2 , 4 , 5 .当x |时,333所以f0 ,即ff 3222此时在区间0,6上有两个零点3 , 9 .所以共有9个零点.故选2 2D.5.用二分法求如图所示函数)C.x3A.X1B .X2D . X4【答案】CC.【解析】 二分法求函数f(x)的零点时，函数必须满足在零点两侧的函数值异号, 而图中函数在零点 X3的两侧的函数值都是负值，故不能用二分法求出故选6 定义域为R的偶函数f(x)满足对x R，有 f (x 2) f(x) f (1),且当 x 2,32f(x) 2x12x18 ,若函数y f (x)loga(|x| 1)至少有6个零点，则a的取

9、值范围是(A.0,【答案】【解析】f(x2) f (x)f(1)f (1) f ( 1)f(1) f(1) f(1) 0f(1)f(1) 0, f (x)f(x 2) f(x) , f (x)图象关于直线x 1对称,画出函数f (x)与函数yloga(|x| 1)的图象如下,由图可知,要使y f (x)loga(|x|1)至少要有6个零点,即函数yf (x)与y loga(|x|1)的图像至少要有6个交点,则有0 a1，且点(2,2)在函数y loga(| x| 1)的下方,即 loga3彳，故选B 7.已知M是函数f xex2 3x 138cos n丄x 在(0,)上的所有零点之和， 则M的

10、值为(2C. 9D . 12【答案】【解析】函数fx2 3xe134 8cosx 在(0,）上的所有零点之和,x2即e3x13T8sinn 在(0,）上的所有实数根之和,令 g(x)8si n3 2x2e因为gn 在(0,h(x)）上的所有实数根之和.8sin n ,可知函数g(x) e的图象关于直线3x 3对称，函数h（x）8sinn的图象也关于直线x -对称,2作出两个函数的大致图象，如图所示，由图象知，两个函数的图象有4个交点,且4个交点的横坐标之和为 6，故选B.&已知函数f x2.x 1, xIn x,x x1，关于x的方程2f （x）21(12m) f(x) m0有5个不同的实数解

11、,11A.1-eB . (0,)C.0,e则m的取值范围是（）【答案】CIn x1 In x【解析】设y，则 y2 ，由 y 0,解得x e ,xx当 x (0,e)时，y0,函数为增函数；x (e,)时，y0,函数为减函数，当x e时，函数:yIn x取得极大值也是最大值为f(e) 1.xe方程 2f (x)2(12m) f (x) m 0化为f (x)m2 f (x) 10 ,解得 f(x) m 或 f (x)1 0,1时，方程有5个解故选C.e画出函数f (x)的图象如图：f(x) f(1)，且当 x 2,3时,根据图象可知m的取值范围是f(x)2(x 2)1 .若函数y11f (x)

12、a x在(0,12)上恰有三个零点，则实数 a的取值范围是()1 .1 412 1212 4A.-,1B -,-C.,D ，-33 337 1337 3【答案】B9.已知定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x R，有f(x 2)【解析】由于函数f (x)为偶函数,当 x 1 时，f( 12) f( 1)f(1)，即 f 0,故 f(x 2) f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数，且为偶函数.令 f (x)a x 匕 0,12得到f (x) a11x 12 ，也即函数f (x)图象与函数11x12的图象有三个交点,画出两个函数图象如下图所示:a在两条切线的斜率之间.由图可知，要使两个

13、函数图象有三个交点，则需直线的斜率当 x 1,2时，f(x) (x 2)21 .11代入并化简得12x2(a 4)x3空0,12其判别式(a4)2 43上12解得a-或3 (舍).3同理，当3,4时,f(x)(x4)2 1 ,1112代入化简后，同样令判别式为零,求得a1 或123(舍).所以实数a的范围是1 4一，4 ，故选B.3 310.已知函数f xkx 1,In x,0，则下列关于函数y f(f(x) 1的零点个数的判断正确的是()0A 当k 0时，有3个零点；当k0时，有2个零点C.无论k为何值，均有2个零点D .无论k为何值，均有4个零点【答案】B【解析】分四种情况讨论：1 x 1

14、 时，lnx 0,.y f(f(x) 1 ln(ln x) 1，此时的零点为 x e 1 ；0x 1 时，1n x 0 , yf (f (x) 1kln x 2，则 k0时,有一个零点，k0 时，kl nx20没有零点；若x 0,kx10 时，yf( f (x)1 k2x k 2，则 k0时,kx1, k2x2k ,可得k xk 0 , y有一个零点，若k0时，则k9x k 0 , y没有零点；若x 0,kx10 时，yf( f (x)1 ln(kx 1)1,则k0时，即y0可得kx 1-,y有一个零点，ek 0时kx 0 , y没有零点.综上可知，当k 0时，有4个零点；当k0时，有1个零点

15、.故选B .|log3(2 x), x11.已知函数f x2x 32, xA. 8B . 7【答案】D【解析】画出函数图象，如图所示：21，则方程fx1a的实根个数不可能为2xC. 6D. 51当x 0时，x11;当 x 0 时，x171观察图象，当a 2时，则 x 19x此时对应的x有四个解，即方程有 4个根,当a 2时，则x 1 117或7或3，x 9对应的x的有6个解，即方程有6个根，同理可得当1 a 2，a 1， 0 a 1，a 0，a 0分析,结合x 1 1的取值情况，可知方程的根不可能为5，x12.已知函数f(x)1 nln x(m 0,0 n xe)在区间1,e内有唯一零点，则匚

16、2的取值范围m 1“e 2e21B .1e 1 2. 2 e【答案】e -Amnm nx【解析】f (x)22 ，xxx为( )C.,1D.1,- 1e 12当 n 0 时，f (x)0 ；当 0 ne时，令f (x)0，则x所以函数f (x)在1,e上单调递减,由函数f (x)在区间1,e内有唯一零点，得f(1)0 或 f(1)0f (e)0 f (e) 0m10m10即或mee n0 mee n0m10m10小小meen0meen0又m 0, 0 n e,所以或m0m00ne0ne所以m , n满足的可行域如图1或图2中的阴影部分所示,则 口 n （ 2）表示点（m, n）与点（1, 2）

17、所在直线的斜率， m 1 m （1）当m , n满足不等式组时，匚2的最大值在点（1,e）处取得,m 1e 2 e n2e 2 e为tt 2 1，mi的取值范围为e?,2 1 ；当m , n满足不等式组时,影的最小值在A点处取得,m e e n根据n e0，得e，所以最小值为e 2e2e 1，n 2e 2 e的取值范围为-2,1e e 1 2综上所述，可得 匚2的取值范围为2e 2 ,- 1故选A m 1e e 1 2二、填空题X 113.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x 0时，f (x) 2 - x a ,贝y函数f(x)有个零点.【答案】3【解析】由题意知f (0)1 a 0，

18、所以a 1 .11当 x 0时，令 f(x) 2x -x 1 0,即 2x -x 1,22令 g(x) 2x(x 0) , h(x) *x 1(x0),1因为g (0) ln2 3 ,所以当x 0时，g(x)与h(x)的图象有1个交点，即x 0时，f (x)有1个零点，又函数f (x)是定义域为R的奇函数，所以函数 f(x)有3个零点.14对于函数 f (x)与 g(x)，若存在 x R | f (x)0 ,x R |g(x)0，使得 | 1 ,则称函数f (x)与g (x)互为 零点密切函数”，现已知函数f(x) ex 2 x 3与g (x) x2 ax x 4互为零点密切函数”，贝U实数a

19、的取值范围是 .【答案】3,4【解析】易知函数f (x)为增函数，且f(2) e2 2 2 3 0 ,所以函数f (x) ex 2 x 3只有一个零点x 2 ,则取 2，由|2| 1，知12由f (x)与g(x)互为 零点密切函数知函数g(x) x ax x 4在区间1,3内有零点,即方程x ax x 40在1,3内有解，44、所以a x 1,而函数a x 1在1,2上单调递减，xx在2,3上单调递增，所以当 x 2时，a取最小值3，又当x1 时，a 4，当 x 3 时，a 10，所以 amax 4 ,3所以实数a的取值范围是3,4 15已知函数y f(x)和y g(x)在2,2的图象如图，给出下列四个命题: 方程f(g(x)