6.1.1算数平方根

1、第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根寸1数字目瞼【知识与技能】1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维【情感态度】通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的 通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术平方根的概念【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 卩孰学程一、情境导入，初步认识教师出示下列问题1,并引导学生分析问题1由学生直接给出结果问题1前几天是老师的生

2、日，约了几个朋友一起做蛋糕，根据人数想要做一个面积为9dm2的正方形蛋糕，边长应该是多少？你是怎么算出来的呢？问题2 正准备开始动手做的时候又来了几个朋友，原来的大小不够吃了， 所以决定做一个15dm2的蛋糕，现在边长又应该定为多少呢？此问有难度，学生尝试几个答案后都不对，会感到困惑，教师指引，希望 通过接下来的学习能够找到正确的答案。问题3学校要举行美术比赛，小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一 幅画，这块画布的边长应取多少分析：本题实质是要求一个平方后得 25的数,由上面的讨论可知这个数为土 5, 但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5dm.(1)解答上一个问题后，请同

3、学们两人一小组，合作完成下表:正方形的面积/m2191636k |正方形的边长/m2)你能指出它们的共同特点吗？教师适当提问，引导学生分析出：都是已知一个正数的平方，求这个正数二、思考探究，获取新知教师归纳出新定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术 平方根,记作寸5,读作 根号a”，a叫作被开方数.规定:0的算术平方根是0.定义巩固：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？.25.0.810例1、求下列各数的算术平方根.(1) 0.0025( 2)81( 3)32( 4)(-9)2分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根.

4、解：(1) v 0.052=0.0025二 0.0025 的算术平方根是 0.05.即：.0.0025 = 0.05(2) v 92=81二81的算术平方根是9 .即：一 81 =9(3) v 32=9二9的算术平方根是3; 即: 32的算术平方根是3。(4) v (-9)2=81二81的算术平方根是9; 即: (-9)2的算术平方根是9.例2、求下列各式的值：(1)12 253 424、-3 29164 解：1、1 =12 -2525 电 3、42 = 44 . -3 2 =3【探究】当a为负数时,a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论教学指导：当a为负数时,a2

5、为正数，故a2有算术平方根，如a=-5时,a2=(-5)2=25,a 25 =5,5是-5的相反数，故a0时,a2的算术平方根与a互为相反数,表示为 -a.当a2为正数时,a的算术平方根表示为.a2，其值为a,即；a2 =a.当a=0时，a2 =0.it H H纬上町述* ye/1 - I I = ata = 0,-打押0,即算术平方根具有双重非负性。练习2:(1)、下列各式是否有意义，为什么？-3-3.(_3)2(2)、下列各式中，x为何值时有意义？1 夕2 x21三、运用新知，深化理解1 1判断题：1、4的算术平方根是土 2。2、0.01是0.1的算术平方根。3、一个正数的算术平方根总小于

6、它本身。4、4的算数平方根是16。填空题 1、JO.81 - x 0.04 =2、J81的算术平方根是 3、a-1的算术平方根(a 1)表示为14、49的算术平方根的相反数是 5、若Ya ja则a的取值(范围)为【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况， 及时予以指导，帮助学生巩固新知四、师生互动，课堂小结1. 读一读本节课学习的主要内容，说出平方根与平方的关系.2. 算术平方根的意义是什么样的？3怎样求一个正数的算术平方根？【教学说明】小组间学生互相交流并总结.课后作业1. 布置作业：从教材 习题6.1 中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.3. 课后思考题：已知2a- 1的算术平方根为3,3a+ b 1的算术平方根为4,求a+ 2b的算 术平方根.本课时采用观察、思