结点电压法例题

1、3.3 节点电压法节点电压法 一、节点电压法一、节点电压法 在具有在具有n n个节点的电路个节点的电路( (模型模型) )中，可以选其中一个节点作为中，可以选其中一个节点作为 参考点，其余参考点，其余( (n n-1)-1)个节点的电位，称为个节点的电位，称为节点电压节点电压。 节点电压的符号用节点电压的符号用u un1 n1或 或u una na等表示。 等表示。 以节点电压作为未知量，根据以节点电压作为未知量，根据kclkcl，列出对应于独立节点的，列出对应于独立节点的 节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路 电压或电流

2、的方法称为电压或电流的方法称为节点电压法节点电压法。 如图所示电路各支路电压可表示为: 节点电压法 二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。 2s643 652 1s541 0 iiii iii iiii 对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出kcl方程：方程： 列出用结点电压表示的电阻 vcr方程： 代入kcl方程中，经过整理后得到： 2s643 652 1s541 0 iiii iii iiii 写成一般形式为写成一般形式为 其中其中g11、 g22、g33称为称为节点自电导节点自电导，它们分别是各节点全部，它们分

3、别是各节点全部 电导的总和。电导的总和。 此例中此例中g11= g1+ g4+ g5, g22= g2 + g5+ g6, g33= g3+ g4+ g6。 g i j ( i j )称为称为节点节点 i 和和 j 的互电导的互电导,是节点是节点i 和和j 间电导总和的负间电导总和的负 值。此例中值。此例中g12= g21=-g5, g13= g31=-g4 , g23= g32=- g6。 is11、is22、is33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 中中is11=is1,is22=0,is33=-is3。 由独立电流源和线性电阻构成的具有由独

4、立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：方程的一般形式为： 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其 系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 三、节点电压法计算举例三、节点电压法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：结点分析法的计算步骤如下： 1选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为立结点为 “ + ”，参考结点为，参考结点为“ ” 。 2用观察法

5、列出全部用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。个独立节点的节点电压方程。 3求解节点方程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。流和支路电压。 5.根据题目要求根据题目要求,计算功率和其他量等计算功率和其他量等. 例例1. 用节点电压法求图中各电阻支路电流。用节点电压法求图中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：的参考方向，如图所示。用观

6、察法列出结点方程： a10)s2s1 ()s1 ( a5)s1 ()s1s1 ( 21 21 uu uu 整理得到整理得到： v103 v52 21 21 uu uu 解得各节点电压为：解得各节点电压为： v3 v1 21 uu 选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得： a4)(s1 ( a 6)s2( a 1)s1 ( 213 22 11 uui ui ui 图图228 例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。 解解: 参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程： a6a25)s3s6s1 ()s

7、6()s1 ( a12a18)s6()s6s3s2()s2( a18a6)s1 ()s2()s1s2s2( 321 321 321 uuu uuu uuu 整理得到: v19106 v66112 v1225 321 321 321 uuu uuu uuu 解得结点电压 v3 v2 v1 3 2 1 u u u 求得另外三个支路电压为： v1 v3 v4 236 215 134 uuu uuu uuu r s u r us r （1） 若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流 源与电阻并联。源与电阻并联。 (3)当电路中含有理想电压源或受控源时的处理当电路

8、中含有理想电压源或受控源时的处理: 对含有受控源的电路，将对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源受控源视为独立电源，列写，列写 节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计 入节点电压方程中。入节点电压方程中。 （2 2） 对含有理想电压源支路的电路对含有理想电压源支路的电路:(:(1)1)选取选取“-”-”节点作为参节点作为参 考点，考点，“+”+”端联接的节点电压等于电压源的电压。不再列出电端联接的节点电压等于电压源的电压。不再列出电 压方程。（压方程。（2 2）将）将电压源支路的电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电电流作为

9、未知量，视为电流源电 流，计入相应的节点电压方程中。流，计入相应的节点电压方程中。 例例3. 3. 用节点电压法求图用节点电压法求图 ( (a) a)电路的电压电路的电压u u和支路电流和支路电流i i1 1，i i2 2。 解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图如图(b)所示。对节点电压所示。对节点电压u来说来说 ，图，图(b)与图与图(a)等效。只需列等效。只需列 出一个节点方程。出一个节点方程。 a5a5)s5 . 0s1s1 (u 按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电流i1和和i2 a3 2 v10v4 a

10、1 1 v4v5 21 ii v4 s5 . 2 a10 u 解得解得 例例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。用结点电压法求图示电路的节点电压。 解：选定解：选定6v电压源电流电压源电流i的参考方向。计入电流变量的参考方向。计入电流变量i 列出列出 两个结点方程：两个结点方程： a2)s5 . 0( a5)s1 ( 2 1 iu iu v6 21 uu 补充方程补充方程 1av,2,v4 21 iuu 解得解得 例例5 用节点电压法求图电路的结点电压。用节点电压法求图电路的结点电压。 解：由于解：由于14v电压源连接到结点和参考结点之间，结点电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的结点电压的结点电压 u1=14v成为已知量，成为已知量，可以不列出结点的结点方程可以不列出结点的结点方程。考虑到考虑到8v电压源电流电压源电流i 列出的两个结点方程为：列出的两个结点方程为： 0)s5 . 0s1 ()s5 . 0( a3