【2019年整理】高数二册期末总练习题

1、微分复习 1. 若 f(x,y,z)=z xy z x2 y2，求 fx(1,0,1). X 2. 设 z=ln 2x - y,求 Z , Z . x 込 3. 求函数z=、x2 y2在x=1, y=1处的全微分. 4. 设 z=uv,而 u=2x+y, v=3x-y,求一. 5. 设z=fG xy, x2 -y2)，其中f具有一阶连续偏导数，求 6. 设z=z(x,y由方程ez=xyz所确定，求 cz d z j x y 7. 球曲面z=x+2y2-3在点(2,1,4)处的切平面方程. 2 8. 求曲面x=y2上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程 Z = X 9. 求函数z=3(x+y

2、)-f-y3的极值. 10. 从斜边之长为I的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形 11. 设 f(x,y,z)二xj+zV，求 fzzx(2,0,1). 12. 设 z=1，求 dz|(1,2). x 13. 设 z=x+sin(xy)-2Iny 求全微分 dz|(1,1)， 14. 设 z=ex-2y,而 T, y=t3,则字 aa 15. 设z=f(yarctanx,x)，其中f有一阶连续偏导数，求 ，z ex c y 16.设方程Iny+x=lnz确定z是x， z y的函数，求 Z x Z 17. 求曲线x=t+cost，y=sint，z=d在对应to=0处的切线方程与法平面 方

3、程. 18. 求函数 f(x,y)=ex(x+y2)的极值. 二重积分及其应用 1. 求 、4-x2-y2d二，其中 D; x2+y20. D 2. 设平面区域D是由y=x, y=1与y轴所围，求.5dxdy. D 3. 设平面区域D由y=x, xy=1和x=2围成，把.f(x, y)d；二化为二次 D 积分. 4. 由y=x+2,y=2围成的平面薄片，其各点处密度为 -1 x2，求该薄 片的质量. 1x 5. 交换二次积分Ldxf 2 f (x, y)dy的积分次序. 0 x 6. 设 D=(x,y)|b20,a0,x0,把二重积分(x2 y2)dxdy D 表示为极坐标系下的二次积分 7.

4、 求e八 其中D是由 x2+y2 =1, y=x和x=0在第一象限所围 成封闭区域. 8. y 计算 iiarctand 二 dx ,其中D是闭区域1 x2+y2 4, 0y x. 9. 计算以xoy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域为底，而以曲面 z=x2+y2为顶的曲顶柱体体积 10. 求锥面z= ；x2 y2被圆柱z2=2x所截得部分的面积. 11. 求旋转抛物面z=x+y2被平面z=1所截得部分的面积. 12. 计算以xoy面上由y= x以及y=x?围成D以z=x y为顶的曲顶柱体 体积. 13. 求由平面x=0, y=0,y+x=1所围成z=0及抛物面x +y =6-z ,截得立

5、 体体积. 曲线积分复习题 1. 设平面曲线L下半圆周y=-Jl_x2，求(x2+y2)ds. 2. 设一段锥面螺线 L： x=etcost , y=et si nt , z=et(0 t 0)从 点(a,a移动到点(2a,0)所做功 W=1,求 a. 10. 设一质点在力F =yzjxk的作用下，从点A(0,1,2)沿直线段移动 到点B(2,3,5),求力F做的功 W. 11. 计算 L(x y)2dx (x2 y2)dy，其中 L: x2+y2=1，正方向. 12. 就算(x4 2xy-3y)dx - (x2 y2)dy，其中 L 是曲线 x2+y2=-2y 取正 方向. 13. 计算曲线

6、积分 匸Lexsiny-2xdx (excosy - x)dy，其中L为曲 线y= J-x2上的点A(1,0)沿逆时针方向到B(-1,0)的一段弧. 2 2 14. 设 L： x +y =2x逆时针方向，求ysin xdx-cosxdy . 15. 设有一变力在坐标上投影 X=2xy-y4+3, Y=-4xy 3，这变力确定了 一个立场.(1)证明质点在场内移动时，场力所做的功与路径无关 (2)计算质点从(1,0)到(2,1)，改变力做的功. 16. 计算 l(x2 - y)dx -(x sin y)dy，其中 L 为圆周 y=-. 2x-x2 上点 (0,0)到(1,1)的一段弧. 17设L

7、由x=0，x=2，y=0，y=3围成，逆时针方向、封闭，求 2 (1 - y )dx + 2xydy . 亠(2.0) x 18. 求(oo)e (cosydx-sin ydy). 19. 设 L 为圆域 D: x2+y2-2x 正向边界，求：.L(x3 - y)dx (x-y3)dy . 级数期末复习 2n 1. 求级数鳥的和. 3 1 2. 爲(一1广訂，求P的范围使得级数收敛或发散. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 3. 判断收敛性 0 1_ n3 I n A n%2 1 a y n =1 n 2n -1 005 (n 1)(

8、 n 4) 00 3 sin n =1 00 1 5n n =1 QO I 2n sin nd n! cd y n =1 00 y n =1 1 -3 n 4n 4 n n! n! 15 16 17 18 oQ J ) 2 n= n n 3n 00 y n =1 00 匕 ntan 兀 2* 1 n =1 判断是否收敛，若收敛，是否绝对收敛或条件收敛 oO n=1 2n 0 (-1)n n=1 :sinn - nd 3n oOQ n 3(-1)4 n= n 2n 6 求幕级数收敛区间 4. 1) 3) 5) 5. 1) 5) 6. 1) 2) 3) 4) 5) 7. 1) 2) ：(x二5)n nd v n oO 2(-1)n n討 2n 1 x 2n 1 3 )3 3 ) z n! -4 :2nxn 将函数展成幕级数