COMSOL中实现空间和时间积分

1、COMSOL 石i MLJLTIPNYSICS-解决方法：1.积分值计算a）空间积分当模型计算完毕，计算积分值最方便的方法是在Result Derived Value上右击并选择Integration ，并根据几何维度选择是对体（Volume ），面（Surface ）还是线（Line ）进行积分。甜 Data Setsf Lind 1Ave均匕* 4= Tab ItsIntegrationVolume Integratjoni旧 MagnetiMaximum*Surface Integration鞘| Exp-ortL . ReportsMinimum*/Line- ntogrfiti”+

2、BtGPoiiM： EvaluMroGlobal Evdluatioh+ inGlobal Matrix Evkjalien+ e-uParticle EvaluationEvaluate AllClear and Evaluate AHReniirTKF2PrOpertiMDynami匚 Hl pFl在设定（Settings ）窗口中选中积分区域， 表达式（Expression ）中输入或选择待积分变量,并点击运算（Evaluate ）按钮。结果将显示在结果（ Result ）窗口中。/ Une IrAegiMahwial 8rModel bb COMSOL Multiphysics Glo

3、baland Local Defin iti onsOperators, Functions, and Variables Referenee Special Operators 中歹U 出了COMSOL中的各类算子，其中包括时间积分算子timeint(t1,t2,expr)，可以将表达式expr在时间段t1至t2之间进行积分。此算子可以应用在绘图或派生值(Derived Values )中可填写表达式的区域。顺道提一下时间平均算子timeavg(t1,t2,expr)，它可以在t1到t2时间段内对表达式求时间平均值。举例来说，如果在后处理中的表面图(surface plot )的表达式(Ex

4、pression )中输入timeavg(2,5,T)，那么绘图结果将显示出面上各点温度在2秒到5秒之间的局部平均值。你也可以采用表达式timei nt(O,t,T)来绘制在某个空间点上变量积分随时间变化的趋势。2.积分的灵活引用a)空间积分当需要把空间积分的结果灵活定义在模型中时，你可以通过定义一个积分耦合算子来实现(Defi nitio ns Model Coupli ngs In tegration )。定义积分算子in topi之后，用intopl(expr)可以求出表达式 expr在算子所定义的域，面，边或点上的积分。模型库中有许多运用积分耦合算子的例子，比如流体阀案例(COMSOL Multiphysics Fluid Dynamics Fluid Valve )。b)时间积分算子timeint和timeavg 只能作用于后处理结果运算，如果你需要在模型里定义一个时变的积分，比如说需要引入一个新的相关变量I，它是变量u的时间积分:j u dt而I对时间的微分由如下常微分公式定义:dldi = U根据具体需要，可以建立针对某个点或是全局标量的积分(Global ODE/Poi nt ODE)，或 是场变量在体/面/边上的分布积分(Domain, Boundary. Edge ODE )。模型库中的典型的案例是比例微分控制器模型(COMSOL Multiphy