东营胜利一中2010届高三上学期模块考试数学试题文科

1、山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试 数学试题（文科） 本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分 .共150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. 若全集1 -:-，则集合的真子集共有 A .二个B .-个C.，个D .-：个 2. 设向量：不共线，且：z - 共线，则k的值为 A . 1B . -1C.二 1D. 0 3. “门，？成等差数列”是“等式 sin（ =+、=s in 2成立”的 A .充分而不必要条件 B.必要则不充分条件 C

2、.充分必要条件D 既不充分又不必要条件 4. 命题“设a、b、-:”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题 共有 A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 5. 函数 二 在同一直角坐标系下的图象大致是 A . B. C . D . ,/（x） - x +十3工一口 S 亘 R）,亠一，口 6. 函数匚*的极值点的个数是 A . 0B . 1C . 2D .由确定 7. 已知向量,向量：1 ,则 I 1的最大值，最小值分别是 4施0 y CoS 8.函数 处的切线方程是 A 4工+2丁 + 开二 0 C 一T - . I 9.设是由正数组成的等比数列，且公比q = 2，如果a 1 a 2

3、a a 30 = 230, a 30 = 那么a 3 A . 210 B .215 C . 216 D . 220 10.要得到函数 y = 3)y 3sin( 2z) 2的图象，可以将函数4 的图象沿忑轴 JT -个单位 7T B .向左平移-个单位 C.向左平移 D.向右平移个单位 11.若数列的通项公式 ，数列“的最大项为第二项，最 小项为第项，则等于 12. 已 知 为 偶 函 数， /(2 + Q二/(2-战当一 2 乂兀莖耐(力二剪 芒e N*,则门 ,若 2010 A . J - B .亠 C . _4 D . 第H卷(非选择题共90 分) 、填空题：本大题共4小题，每小题4分，

4、共16分.把答案写在答 题卡的横线上. V = log门(2x2 +1)(02 3在区间上是接近的，则该区间可以 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、 证明 过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 在亠m 中J分另U是角的对边， w =w = (ccs, cos O,?a = 0. （1）求角口的大小; iM = 2sin xcosx cos(j4+ C - cos 2x、 (2)设-，求 的最小正周期及当 ：，取得最大值时的-的值 18. （本小题满分12分） 在二疋匚 中-分别是 角；丄 的对边，已知 - -: L- （I）若二-二-2-,求实数吟的值; （II）若

5、丄,求亠面积的最大值，并指出此时一疋匚的形状. 19. （本小题满分12分） 某民营企业生产 A , B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比， 其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2， （注：利润与投资单位是万元） （1） 分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式 （2） 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到 A，B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元 20. （本小题满分12分） 已知等比数列中, J：-分别是某等差数列的第 5项、第3项、第2项，且 :一公比1 （

6、I）求兀； （n）设耳沁皿，求数列他|的前项和： 21. （本小题满分12分） 设关于弋的方程的两根分别为二、.，已知函数 4xa ?+1 （1）证明：-在区间L ：上是增函数； （2）当为何值时，一在区间-上的最大值与最小值之差最小 22. （本小题满分14分） 已知过函数： - _ 的图象上一点一-的切线的斜率为 -. （1 ）求的值； （2）求一的取值范围，使不等式 -对于1卜 -时恒成立； （3 ）令一 .是否存在一个实数,，使得当二时， 有最大值：? 山东省东营市胜利一中2010届高三上学期模块考试 数学试题（文科）参考答案 、选择题 112 CCABC ADBDB AD 二、填空题

7、 13. Qj+e) ；14.14 ；15冷2) ；16. 23 三、解答题 仃解：（门由呦F = 4得（茁+ B皿0，- 2处。汀+c如阳乩沁=0 由正弦定理，得 2sin JcosS + sin C cos5 + cosCsin = 0 即 2smcosB-H5iri(C*+B)= 0 sin4 v B =.- j4+C = (2)匚-, /W=轨 2x - -cos 2j -血(2工一) 8分 所以的最小正周期为 汀 10分 7Tjr 令一 5+込,T ，得1 二（八） 即当 丄 （）时 12分 18解：（I）由两边平方得:二- n 即（2血卫“（8訓+2）二0 ,解得：CSj4 = 7

8、 而丁二池工可以变形为 2bc cos A - 一 _ 即，所以；=- 6分 .1. , 7? cc-s A = sm (II )由(1)知-，则7分 贸+/_护- 又2处2 ,所以b亡=卅+召一卅3加出，即尢5 , 当且仅当 故T-11-1? T 节 11分 此时三角形4-；为等边三角形 12分 19. (1)投资为X万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元, 由题设二八 ，工， 由图知 又 J : 从而-=，_J (2)设B产品投入万元，则A产品投入 10-万元，设企业的利润为丁万元 10-A5 r- 则十丄4 ), 10分 x = = 6.25 尹彌=等 lD-x = 10- = 3

9、.75 当,- ,此时11分 当A产品投入1； 万元，B产品投入匚2；万元时，企业获得最大利润 65 为万元 12分 20.解：(I)依题意：一即 JI -24 -3(?-1-1 = 0= 1 或？二+ ： Q 疋 I 二 *7 三 ? 21. 故务 (II) ，畑胪毛严七”口-科 1 -n, n7 .当注7时側兽彷一T 当疋耐|血1=1,7；=石+ +幷_；）個一卩二対+佢一切一石 牛(曲 (d)+ 21S7) 2 12 分 （1）证明: $、_ 2(2x 2) fM =亡莉 由方程-:的两根分别为 二、知 时，加-处2 , 所以 在区间：1上是增函数.6分 解：由（1）知在 J -在区间-

10、上也是增函数， 最小值为八1最大值为-, /(A) 40-dt Act-a (j5- a)ij(eT+ + 4-4o： 审+(e + Q一加问+ 1 故当左一-时，-在区间 2 上的最大值与最小值之差最小, 12分 22解：（1 ）丿厂-,依题意得一 ：，- r 一 兀）二 X-护+i ,把 QQ 代入得 b=,.口 = 一曳“ 一1 .3 分 （2）令：- 一得上 _ :或一 -f - 1 , 要使不等式-对于- - I - 时恒成立，则 /唤=1H1992.心 2009 ? (3) - I- - - - -/ 】， 一 : 一 时，匚广二，在 -上为增函数, -L-，,得1 （不合题意，舍去） 10分 当0