最新中职双曲线的定义及标准方程

1、中职双曲线的定义及标准方程 双曲线的性质 中职双曲线的定义及标准方程 中职双曲线的定义及标准方程 巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼 法拉利主题公园法拉利主题公园 花瓶花瓶 中职双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程 中职双曲线的定义及标准方程 知识与技能：知识与技能：了解双曲线的定义，图形和了解双曲线的定义，图形和 标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的 标准方程。标准方程。 过程与方法：过程与方法：类比椭圆的定义及标准方程类比椭圆的定义及标准方程 的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，的推导，经历双曲线标准方

2、程的形成过程， 体会坐标法的应用。体会坐标法的应用。 情感态度价值观：情感态度价值观：激发学习数学的乐趣，激发学习数学的乐趣， 提高分析问题、解决问题的能力。提高分析问题、解决问题的能力。 中职双曲线的定义及标准方程 问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等等 于常数（于常数（大于大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做 椭圆椭圆。 问题问题2 2：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和” 改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发那么动点的轨迹会发 生怎样的变化？生怎样的变化？ 中职双曲

3、线的定义及标准方程 平面内与两个定点平面内与两个定点F1， ，F2的距离的 的距离的差的绝对差的绝对 值值等于常数（等于常数（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点）的点 的轨迹叫做的轨迹叫做双曲线双曲线。 这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的间的距离叫做双曲线的焦距焦距。 通常情况下，我们把通常情况下，我们把|F1F2|记为记为2c2c（c0)c0)； 常数常数 记为记为2a2a(a0)(a0). 思考：思考： 定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2| |且且不等于不等于0 0 （即（即0

4、2a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线 此时此时轨迹不存在轨迹不存在 此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 F1F2 F1 F2 分分3种情况来看：种情况来看： 中职双曲线的定义及标准方程 双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导 F2 2F1 1 M x O y 求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤： 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中 点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系

5、2. 2.设设点点 设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0) 3. 3.限限式式 |MF1| - |MF2|=2a 5.5.化化简简 aycxycx2)()( 2222 即 1 1. .建建系系 . 4.4.代代换换 中职双曲线的定义及标准方程 代数式化简得：代数式化简得： )()( 222 2 2222 aca y axac 可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 )0,01: 2 2 2 2 ba b y a x （即 其中其中c c2=a2+b2 F2 2F1 1 M x O y 此即为焦此即为焦 点在点在x x轴轴 上的双曲

6、上的双曲 线的标准线的标准 方程方程 中职双曲线的定义及标准方程 F ( c, 0) )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 01 2 2 2 2 ba b x a y （ F(0, c) O x y F2F 1 M xO y 若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢? 1 916 )2( , 1 916 1 2222 yxyx ）（ 中职双曲线的定义及标准方程 定定 义义 方方 程程 焦焦 点点 a.b.c 的关的关 系系 F（c，0）F（c，0） a0，b0，但，但a不不 一定大于一定大于b， c2=a2+b2 ab0， a2=b2+c2 |MF1|MF2|=2

7、a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆 双曲线双曲线 F（0，c）F（0，c） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 22 22 1(0,0) xy ab ab 22 22 1(0,0) yx ab ab 中职双曲线的定义及标准方程 1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双双 曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等 于于6，则，则 (1)双曲线的标准方程为_ (2)双曲线上一点， |F1|=10,则| F2|=_4或16 22 1 916 xy 中职双曲线的定义及标准方程 22 2.1 21 xy mm m 如果方程表示双曲线, 求 的取值范围. 变式一变式一: : 22 1 21 xy mm 1m 或或2m 10 2 20 m m m 变式二变式二: 22 1 21 xy mm 中职双曲线的定义及标准方程 中职双曲线的定义及标准方程 小结小结 -双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程