2020年高考数学(理)总复习：不等式、线性规划(原卷版)

1、2020年高考数学(理)总复习：不等式、线性规划题型一不等式的解法【题型要点】解不等式的常见策略(1) 解一元二次不等式，一是图象法：利用三个二次”之间的关系，借助相应二次函数图象，确定一元二次不等式的解集；二是因式分解法：利用同号得正，异号得负”这一符号法则，转化为一元一次不等式组求解.(2) 解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把他们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.(3) 解含f”勺函数不等式，首先要确定f(x)的单调性，然后根据函数的单调性去掉f”转化为通常的不等式求解.(4) 解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原 因，确定好分

2、类标准，有理有据、层次清楚地求解.匚X 12e ,【例1】已知函数f(X)= S 3X + X,X1，贝y f(f(x) 0.若|f(x)|淑，则a的取值范围是(A . (g, 0B. (g, 1C. 2,1D . 2,0题组训练一不等式的解法1. 若不等式ax2 bx+ c0的解集是a + b + c0 :a b+ c0,正确的是(A .C.1,2 ,则以下结论中：a0;b0 ;2)B .D .2. 已知f(x)是定义在 R上的奇函数，且f(x 2) = f(x+ 2),当0 v xv 2时，f(x) = 1 log2(x + 1)，则当0 vxv 4时，不等式(x 2)f(x) 0的解集是

3、()A . (0,1) U (2,3)B. (0,1) U (3,4)C. (1,2) U (3,4)D . (1,2) U (2,3)题型二 简单的线性规划问题【题型要点】线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围.解决线性规划问题应特别关注以下三点：(1) 首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决.(2) 画可行域时应注意区域是否包含边界.(3) 对目标函数z= Ax+ By中B的符号，一定要注意 B的正负与z的最值的对应，

4、要结 合图形分析.|x+ yW4【例3】已知P(x, y)为不等式组 x y0数z= 5x+ 3y的最大值等于平面区域 M的面积，则a =.fx0,【例4】设x, y满足约束条件|y汰，4x+ 3yw 12A 1,5C. 3,10题组训练二简单的线性规划问题y$ 11. 已知实数x、y满足XW3I x+ 5y4A. 1C. 3x0,2. 已知点 P(x, y)满足条件 y$,Qx+y+ k0)的形式，常用的方法是变量分离法和配凑法.X【例5】已知二次函数f(x) = ax2 + bx+ c的导数为fx), f (0,对于任意的实数x都有f(x) 0则奘)的取值范围是()3B. 2 ,+ c.D

5、. 3 ,+)1 2 2 12若正数a,b满足：a+b= J则l+的最小值为()A. 23 2b.T5C.2D. 1 + 题组训练三基本不等式的应用1.若直线 I: ax+ by+ 1 = 0(a0, b0)把圆 C: (x+ 4)2 + (y+ 1)2= 16 分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线I的距离是()A. 4B. 8,17C. 28 17DR2 22设正实数x,y满足xy1，不等式艺+君沏恒成立，则m的最大值为()A. 2 .2B. 4.2C. 8D . 16题型四 点”定乾坤求解与线性规划有关的问题【题型要点】线性规划求目标函数的最值时，常用方法是数形结合判

6、定所过的定点，也可以把边界端点的坐标代入目标函数，出答案.寻找最值，研究可行域与其他函数的关系时，可用边界端点确定【例7】记不等式组x 0x + 3y4所表示的平面区域为D,若直线y= a(x+ 1)与 D 有3x+ yW4公共点，贝U a的取值范围是题组训练四点”定乾坤求解与线性规划有关的问题3x+ 4y 10 0已知不等式组 x4y3，则f(ex) 0的解集为()11A . x|xv 1 或 x In 3B. x| 1 v xv In 3C. x|x In 3D. x|xv In 32.已知 x 0, y 0,2+ -=1, x+ 2ym2 2m 恒成立，则x y 3m的取值范围是(A .

7、 6,4B. 4,6C. ( 4,6)D. ( 6,4)|x+ y3.设x, y满足约束条件，且z= x+ ay的最小值为7,则a=()|x y 1C. 5 或 3D . 5 或3殳3, x 0,右f(2 x ) f(x)，则实数x的取值范围是()A .(汽 1)U (2,+ s)B . ( s, 2) U (1,+ sC . (1,2)D . ( 2,1)2x yWQ5.已知实数x, y满足3x+ y 5 Qy 4 W Q最小值是.若不等式a(x2 + y2)刃(+ y)2恒成立，则实数a的|2x y 2 06.已知实数x, y满足ix+ y 1W0y+ 1 0,z= mx+ y的最大值为3

8、,则实数m的值是(C. 81 47.已知函数 f(x) = cos x(0x0，若目标函数z= mx+ y的最大值为一2m+ 10,最小值为2m 2,则实数m的取值不可能是（）A . 3B. 2C. 09.已知函数f（x）=In xx, x0,ln x + x, xv 0.则关于m的不等式f ；v ln 1 2的解集为E 2B. (1 , + a)D .占，+ a)B. (0,2)D . ( 2,0) U (0,2)c/-1,0卜 0丄l 2丿i 2丿x2,10. 已知x,y满足iy2,时,z= a + b（a纣）0）的最大值为2，则a + b的最小值为（）以+ y012. 已知点M的坐标(x,y)满足不等式 x-y-20,N为直线y= 2x+ 2上任一点,y-3 bc0,若不等式 log2018 + log_2018 log