江西省萍乡市2017-2018学年八年级下期末数学试题(含答案解析)

1、2017-2018学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1“a是正数”用不等式表示为（）Aa0Ba0Ca0Da02当x1时，下列式子无意义的是（）ABCD3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，4，5B6，8，11C5，12，12D1，1，4如图，在ABC中，ABAC，A40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D1405将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22xD（x3）2+2（x

2、3）+16如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE7不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm48若关于x的分式方程1无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.59如图，点D是等边ABC的边AC上一点，以BD为边作等边BDE，若BC10，BD8，则ADE的周长为（）A14B16C18D2010如图，ABC中，M是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若AB12，AC16，则MD等于（）A4

3、B3C2D1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：2m38m 12若一个正多边形的每个外角都等于36，则它的内角和是 13点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m 14如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm15颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面 包16如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD8，则点P到BC的距离是 17端午节那天，“味

4、美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 元18如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为 三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）解方程：120先化简，再求值：（1+），其中x521如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：ABAC；（2）若DC4，DAC30，求AD的长四、（本大题共2个小题，每小题5分，共1

5、0分）22利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积23甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元

6、，甲工程队至少修路多少天？五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24如图，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OBOC，EOM和OCB互余，OM3，求DG的长度25“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算六、（本大题共1

7、个小题，共7分）26如图，在ABCD中，ABAC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OEOF；（2）如图2，当旋转至90时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB1，BC，且BFDF，求旋转角度的大小2017-2018学年江西省萍乡市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1“a是正数”用不等式表示为（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】正数即“0”可得答案【解答】解：“a是正数”用不等

8、式表示为a0，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式2当x1时，下列式子无意义的是（）ABCD【分析】分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可【解答】解：A、x0分式无意义，不符合题意；B、x1分式无意义，不符合题意；C、x1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意故选：C【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3下列各组数中

9、，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，4，5B6，8，11C5，12，12D1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+422052，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82100112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122169122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+122（）2，能够构成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形4如图，在ABC中，ABAC，

10、A40，将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC，若点C的对应点C落在AB边上，则旋转角为（）A40B70C80D140【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是ABC，根据等腰三角形的旋转求出ABC即可【解答】解：ABAC，A40，ABCC（180A）14070，ABC是由ABC旋转得到，旋转角为ABC70故选：B【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型5将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x2）的是（）Ax24Bx34x212xCx22xD（x3）2+2（x3）+1【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案【解答】解：（A

11、）原式（x+2）（x2），结果中含有因式（x2）；（B）原式x（x24x12）x（x+2）（x6），结果中不含有因式（x2）；（C）原式x（x2），结果中含有因式（x2）；（D）原式（x3）+12（x2）2，结果中含有因式（x2）；故选：B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型6如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，ABBF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AADBCBCDBFCACDFCDE【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选

12、项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7不等式组的解集是x4，那么m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案【解答】解：解不等式（x+2）30，得：x4，由不等式组的解集为x4知m4，故选：A【

13、点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8若关于x的分式方程1无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5【分析】方程无解即是分母为0，由此可得：原分式方程中的分母为0：x0或x3，解方程后x，分母2m+10，解出即可【解答】解：1，方程两边都乘以x（x3），得：x（x+2m）x（x3）2（x3），整理，得：（2m+1）x6，x，原分式方程无解，2m+10或3或0，解得：x0.5或x1.5，故选：D【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题

14、属于基础题型，分式方程无解，则分母为09如图，点D是等边ABC的边AC上一点，以BD为边作等边BDE，若BC10，BD8，则ADE的周长为（）A14B16C18D20【分析】由DBCEBA，可知AEDC，推出AE+AD+DEAD+CD+EDAC+DE即可解决问题；【解答】解：ABC，DBE都是等边三角形，BCBA，BDBE，ABCEBD，DBCEBA，DBCEBA，AEDC，AE+AD+DEAD+CD+EDAC+DE，ACBC10，DEBD8，AED的周长为18，故选：C【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题时根据是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型10

15、如图，ABC中，M是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若AB12，AC16，则MD等于（）A4B3C2D1【分析】延长BD交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BDDH，AHAB12，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长BD交AC于H，AD平分BAC，BDAD，BDDH，AHAB12，HCACAH4，M是BC中点，BDDH，MDCH2，故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：2m38m2m（m+2）（m2）【分析】提公因式2m，再运用平方差

16、公式对括号里的因式分解【解答】解：2m38m2m（m24）2m（m+2）（m2）故答案为：2m（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12若一个正多边形的每个外角都等于36，则它的内角和是1440【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可【解答】解：一个正多边形的每个外角都等于36，这个多边形的边数为10，这个多边形的内角和（102）1801440，故答案为：1440【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此

17、题的关键，注意：多边形的外角和等于360，边数为n的多边形的内角和（n2）18013点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m3【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可【解答】解：点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，m+2+10，解得m3故答案为：3【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减14如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD

18、AB即为橡皮筋拉长的距离【解答】解：RtACD中，ACAB4cm，CD3cm；根据勾股定理，得：AD5cm；AD+BDAB2ADAB1082cm；故橡皮筋被拉长了2cm【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用15颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面12包【分析】设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35x）包，根据总价单价数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键【解答】解：设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35x）包，根据题意得：0.7x+0.

19、5（35x）20，解得：x12.5，x为整数，x12故答案为：12【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键16如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD8，则点P到BC的距离是4【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么PEPAPD，又AD8，进而求出PE4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4故

20、答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键17端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖2元【分析】设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论【解答】解：设平时每个粽子卖x元根据题意得：解得：x2经检验x2是分式方程的解故答案为2元【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程18如图，在ABC中，BAC90，AB4，AC6，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于F则四边形AFBD的面积为12【分析】由

21、于AFBC，从而易证AEFDEC（AAS），所以AFCD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD2SABD，又因为BDDC，所以SABC2SABD，所以S四边形AFBDSABC，从而求出答案【解答】解：AFBC，AFCFCD，在AEF与DEC中，AEFDEC（AAS）AFDC，BDDC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD2SABD，又BDDC，SABC2SABD，S四边形AFBDSABC，BAC90，AB4，AC6，SABCABAC4612，S四边形AFBD12故答案为：12【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判

22、定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2）解方程：1【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为x1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x1）x（x+1）（x+1）（x1），解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次

23、不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（1+），其中x5【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x5时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则21如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：ABAC；（2）若DC4，DAC30，求AD的长【分析】（1）根据角平分线的性质得到DEDF，证明RtBDERtCDF，根据全等三角形的性质得到BC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求

24、出AC，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF，BC，ABAC；（2）解：AD平分BAC，BDCD，ADBC，DAC30，AC2DC8，AD4【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90后的图形

25、；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：5125，整个图案面积为：5420【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确得出对应点位置是解题关键23甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工

26、程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5，解得x1.5，经检验x1.5是原方程的解，且x0.51，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路151.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）

27、5.2，解得a8，答：甲工程队至少修路8天【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共11分）24如图，点O是ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OBOC，EOM和OCB互余，OM3，求DG的长度【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EFBC，DGBC且DGBC，从而得到DEEF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四

28、边形是平行四边形证明即可（2）想办法证明OMMFME即可解决问题【解答】解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DGBC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EFBC，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBOC，BOC90，EOM+COM90，EOM+OCB90，COMOCB，EFBC，OFEOCB，MOFMFO，OMMF，OEM+OFM90，EOM+MOF90，EOMMEO，OMEM，EF2OM6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DGEF6【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形25“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1y2时，15x+8030x，当y1y2时，15x+8030x，当y1y2时，15x+8030x，分求得x的取值范围即可得出方案【解答】解：（1）设