电工与电子技术(徐秀平、项华珍)课后习题2

1、习题22-1在图2-1所示的正弦交流电路中，电压表的读数为 U = 220V，电流表的读数为I = 10A , 频率f =50Hz，相位上u超前i为 =30。试写出u与i的三角函数式、相量式，并画出相 量图及波形图。解：设U为参考正弦量，即其初相角u = 0 ，则电流的初相角*匚=-30 ，角频率=2二f =2 3.14 50 =314rad/s，电压的最大值为 U ：2U =220 2V，电流的最大值为-21 =10.、2 A，则电压u与电流i的三角函数式为相量式为U =2 20 0 V其相量图和波形图如题 2-1图(a)和题2-1图(b)所示。2-2 已知电流 11 = (4j3)A ,

2、|2 =(6 - j8)A , U = (100j100)V。求： 13 =打 I2 ；I I14 = h -丨2 ； Z1；电流I1 I2、I3、14及电压U的有效值；电压与各电I 3流的相位差J、 ：2、；：3、；：4 :画出电流I1 I2、I 3、I4及电压U的相量图；瞬时值 i1、i2、i3、i4及 u。解： i3 = J I2 =4 j3 6 - j8 =10 - j5 =11.18. -26.6 A |1 =5A ； |2 =10A ； I3 =11.18A ； I4 =11.18A ； U = 141.4V3_8 1 皿厂 37 ；2 二 bg53 J 32664=1003u=4

3、5，故电压与各电流的相位差为电流|1 .|2、|3、I4及电压u的相量图如题2-2图所示。各电流与电压的瞬时值为2-3 在题2-3图所示电路中，已知三个支路电流及电压i1 =lm1Si n( t -60 )A， i I m2 si n(120 )A， i3=lm3S in C.t30）A , u二Um si n（t30）V。试判别3个支路各是什么性质?解：由于三个支路是并联的，所加的电压相同，故对于乙支路，电压u与电流i1的相位差为即电压u超前电流i1，此支路为感性；对于Z2支路，电压u与电流i2的相位差为即电压u滞后电流i2，此支路为容性；对于Z3支路，电压u与电流i3的相位差为即电压u与电

4、流i3同相位，此支路为阻性。2-4 一个电感线圈接到 110V的直流电源时，测出通过线圈的电流为2.2A。然后又接到110V、50 Hz的正弦交流电源上，测出通过线圈的电流为I =1.1A。计算电感线圈的电阻 R 和电感L。解:对于电感线圈可以用题 2-4图的等效电路来表示，即相当于一个电阻和一个纯电感相串联。则当电感线圈接到直流电源时，电感可以看成短路，由欧姆定律可得当电感线圈接到交流电源时，不仅电阻上有压降，而且电感上也有压降，由于是串联电路，电阻和纯电感通过的为同一电流，故设电流i为参考相量，电阻两端电压 uR与电流i同相位，纯电感两端电压ul超前电流i90，可画出相量图如题 2-4图（

5、b）所示，由矢量合成法可得 总的电压u，各个电压的模根据沟股定理可得其中 u R = IR，Ul = IXl，I =1.1A，U =110V，代入上式可得屯 1102 _552则xL=l= 型=8661.1电感L为2-5 一电容元件两端电压 Uc =220、.2sin（314t 40 ）V，通过它的电流lc =5A。求电容C的值及电流的初相角，绘出电压、电流的相量图，并计算无功功率。电容C为1 1C7241FoXc314 疋 44由于电容元件两端的电压与电流的相位差为 -90，即电压滞后电流 90，故电流的初相角为其电压、电流的相量图如题2-5图所示无功功率为 QC 二UCIC 二220 5

6、=-1100Var2-6 在题2-6图所示的电路中，已知401，L =223mH，U R、Ul、U C、C =79.6F，u=311sin(314t)V。试求： 电路的复数阻抗 Z :IUrl、U lc ；电路的有功功率 P、无功功率Q、视在功率S及功率因数cos；画相量图;若在该电路中加入直流电压220V，结果又如河？解：感抗Xl和容抗Xc为 则电路的复数阻抗为阻抗模为阻抗角为说明电路两端的电压超前电流36.87，电路呈感性。电路两端的电压311-u的有效值为U -220V，相量为U -2200 V，则电流1为所求的各电压为由题2-6图(a)所示的电路相量图可知，电压URL的模为辐角为则电压

7、 URL为 URL =354.74 23.4 V电压ULC =(U L -Uc) 53.13 =(308 -176) 53.13 =132 53.13 V 电路的有功功率为或者p=i2r=4.4240 =774.4W电路的无功功率为或者Q = |2(Xl - XC) =4.42(70 40) =580.8Var电路的视在功率为 电路的相量图如题 2-6图（a）所示； 若在该电路中通入 220V的直流电压，则电容相当于开路， 电感相当于短路，电流1=0，U C =U = 220V，U L =u R =0，功率全为零。2-7 在题2-7图中，有三个复数阻抗相串联，电源电压U =220. 30 V。

8、已知Z1 = 3.2 ，Z2 =2.4 j4.21，Z3 =2.6 j2.81。求： 电路的等效复数阻抗 Z，电流I和电压5、U2、U3 : 画出电压、电流的相量图；计算电路的有功功率 P、无功功率Q和视在功率S。题2-7图解： 由于为三个复数阻抗相串联，故等效复数阻抗为则电流I为 各部分电压为 电压与电流的相量图如题2-7图（a）所示。 电路的有功功率为或者 电路的无功功率为或者电路的视在功率为数； 计算并联电容前后电路的功率因数。解： 当S闭合并入电容后，由于电源电压不变，且电容元件不消耗有功功率，故线圈的电流、电路的功率都不变，即电压表的读数仍为220V，电流表A1的读数仍为10A，功率

9、表的读数仍为900W。而电路总的电流减少，即电流表A的读数下降。由有功功率公式可知并联电容之前电路的功率因数为 功率因数角为在并入电容后其电路如题2-8图(a)所示，电容支路的电流为由电路相量图题2-8图(b)可得1 ”题2-8图(a)题2-8图(b)后电流表A4.65A。容前电路的后，有功功端的电压均有功功率的故并联电容 的读数为 并联电 功率因数为 并联电容 率、电路两 不变，则由 公式可得2-9 在题 2-9 图所示电路中，已知 i =5、. 2sinC，t -)mA，- =106rad /s, R2 =2，L =2mH，R1 = 11 o试求： 当电容C的值为多少时，i与u同相； 此时

10、电路中的uAB、iR及u ；电阻R2消耗的功率P2 o解：由于电容的容抗为 所以AC故只要求出电容两端的电压 U AC即可。先做出i与u同相时的电路相量图，如题2-9图(a)所示。电感的感抗 Xl 丄=1062 10 =201，即Xl =R2，而电阻R2和电感L并联,两端的电压相同，故电流的有效值也相同，即| R = | L = J2l =2 J2 mA。则电压Ucb为2而由相量图可知Uac二UcbCOs45 =5、2- =5V，故2 由相量图可知则uab =5.2sin（，t 45 ）V 电阻R2消耗的功率P2为2-10 电路如题 2-10 图所示，已知R, 151， XL =20， R2

11、=15，XC =20,U =100. 0 V。试求：|1、|2、I及U ab :有功功率P、无功功率Q及视在功率S。解：l1R1 jXL100 0 _15 j20 -100 025 53.13R1-jX CP =UIcos = 100 4.8 cos0 = 480W:jXLA亠U abF2P 二 i12r1l；R2 =4215 4215 =480W_I题2-10图i2-11如题2-11图所示的电路中，已知U二220V|。求电流表的读数I和f =50Hz，R1 =10，X1 =10 .3，R2 =5，X?电路的功率因数cos ：1 ；要使电路的功率因数提高到0.866，则需并联多大的电容？ 并

12、联电容后电流表的读数为多少?解： 并联电容前，设 U =220. 0 V，则各电流为故电流表的读数为 33A，电路的功率因数 cos =cos60 =0.5。 若使电路的功率因数提高到cos ：2 =0.866，即2 =30。而电路的有功功率为则需并联的电容为 由于并联电容前后电路所消耗的有功功率不变，即故并联电容后电路总电流为即并联电容后电流表的读数为19.05A 。2-12在题 2-12图所示的并联电路中，已知i31.11sin（628t 6.87 ）A , R, =6,X! =8. ，R2 =. , Xc = 31。求： 并联电路的等效复数阻抗Z : 电流I、丨2和电压U :画出电压、电

13、流的相量图。解： 电路的等效复数阻抗为c 4R2R12电流ii的有效值为Ii31.11=2 =22A相量形式为jX ? -jX c=打=22. 6.87 A，则电压U为则电流I和12为题2-12图 电路的电压与电流的相量图如题2-12图（a）所示。2-13电路如题2-13图所示，电源电压为 220V，复数阻抗中含有 501的电阻。 试问当Z中的电流I为最大时，Z应为什么性质？其值为多少？试求电流I的最大值。解： 根据戴维南定理，先除去Z ,求其两端的开路电压UO，如题2-13图（a）所示。设若的值最I2U =2200 V，则电流11和I 2为则开路电压U。为由题2-13图（b）可求等效电源的复

14、数阻抗Zo为设Z =50 jX，则电流I为其有效值为使电流I200门II1rT 1LO100 1j 200-1丰-j200。题 213图（c）题 2- 13 图（b）大，则应使60 X = 0 ,即X = -60 ： 0，也就是Z =50 - j 601为电容性质。此时电流I的值为2-14 在题 2-14 图中，已知 U =100. 0 V , XC =500门,Xl =1000 , R =2000，求电流I。解：根据戴维南定理，先断开所求支路，即除去电阻R，求其两端的开路电压 U。如题2-14图(a)所示，各电流为则开路电压U。为=02 -90(1000500). 90 =300 0 V 由题 2-14 图(b)可求得戴维南定理的等效电阻，即其等效电路如题 2-14图(C)所示，其电流为2-15已知电路如题 2-15图所示。 用叠加原理求Ii、I和Us2，并判断恒流源是电源还是 负载； 用戴维南定理求电流 。解： 由叠加原理，当电压源 US1单独作用时，恒流源Is断开，其等效