勾股定理导学案83573

1、勾股定理 1勾股定理（一） 活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按 如图所拼，又该如何证明呢 学习目标： 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条 边的长。 学习重点：探索和验证勾股定理。 学习难点：证明勾股定理。 导学流程： 一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC用刻 度尺量出AB的长。（勾3,股4,弦5）o 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫 商高的人发现的，他说：“

2、把一根直尺折成直角，两 段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的 长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦） 的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角 ABC用 刻度尺量AB的长。 你是否发现32 +42与52的关系，52 +122和132的 关系，即 32 +42 2, 52 +12232,那么就 有2 +_2=_2 o （用勾、股、弦填空） 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 a b 知识点归纳： 上述问题可视为命题1的证明 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b , 斜边为c，那么o 总结：经过证明被确认正确的命题叫

3、o 命题1在我国称为,而在西方称 为 三、合作探究 活动 3 已知在 RtABC中,/ C=90 , a、b、c 是 ABC的三边，则 (1) a = o （已知c、b , b = o （已知a、c , c = o （已知a、b , 求a ) 求b) 求c) 要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、 b，斜边为c,那么，即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的o 二、展示成果 活动 1 已知：在ABC中，/C=90，/A、/B、 /C的对边为a、b、c o求证： 证明：如赵爽弦图， 思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗 活动4 ABC的三边a、b、c， （1）若满足a2 （2）

4、若满足a2 （3）若满足a2 四、当堂自测 基础训练： 1. 在直角三角形 ABC中, /C=90，若 a=5 , b=12， 贝 y c = o 2. 在直角三角形 ABC中，若a=3， b=5，则 c o 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍， 4. 在 （1） （2） b2 b2 b2 c2，则/C是. c2，则/C是. c2，则/C是. 角; 角; 角 o 则其斜边扩大到原来的 ABC 中，C 90 . 已知AC 6，BC 8，求 AB的长 已知AB 17，AC 15，求BC的长 13B. 26 47D. 94 a =4,贝 U b = b=2，贝y b o b、c是

5、连续整数，则 能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3: 4，斜边长是20, 则它的两直角边的长分别是， 五、中考链接 1.(2011广东肇庆，13, 3分)在直角三角形ABC 中，/C=90, BO12, AO9,则 AB= 2. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所 有 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、 C D的边长分别是 3、5、2、3,则最大 正方形E的面积是 A. C. 学习目标： 1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。 2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。 学习重点：运用勾股定理进行简单计算。 学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实

6、际问题。 导学流程： 一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。 1. 勾股定理的具体内容 是： O 2. 填空：在 RtAABC /C=90 (1) 如果a =7, c=25,则b = (2) 如果/A=30 , (3) 如果c=10, a (4 ) 如果a、 a b c=o (5)如果b=8, a:c=3: 5 ,则c = 3. 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯 子可以到达建筑物的高度是多少米 3. 七、备注(小结反思): E (2009年宜宾) 已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的 1

7、勾股定理 要点感知：勾股定理的前提是 角形，已知直 角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角 边，哪条是斜边，不能确定时，要。 二、展示成果 活动 1 在 RtABC / C=90 , (1)已知 a b 5，求 c ； (2)已知 a =1, c=2, 求b ; (3)已知a:b = 1: 2 , c=5,求a o 分析：(1)已知 ,求边，直接用 理。(2)已知和 ，求 边,用勾股定理的变形式。(3)已知一边 和两边比，求未知边。 活动2教材第66页探究1 知识点归纳： 在直角三角形中， 1. 已知任意两边都可以求出第三边；当不能确定直 角边还是斜边时，必须要 2.已知一边和两边关系

8、，也可以求出未知边。 三、合作探究 活动3教材第67页探究2 一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道 造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建 后可省工程费用是多少 活动4已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。 （1）求等边 ABC的高.（2）求Sabc A 注意：勾股定理的使用范围是在 角形中， 因此注意要创造 角形，作 常用 的创造角形的辅助线做法。 四、当堂自测 基础训练： 1. 填空题 （1）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它 的三边长分别为。 （2）已知等边三角形的边长为 2cm,贝尼的高 为，面积为。 （3）小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度

9、的坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶 树的离地面的高度是米。 2. 已知：如图，在 ABC中, /C=60 , AB=4J3 , AC=4 AD是BC边上的高， 5.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米, / B=/ C=30，E C两点之间的距离， （精确到1米） F分别为BD CD中点，试求B、 钢索AB和AE的长度。 1, 已知 ABC中，AB=17, AC= 则边BC的长为（ ） D.以上答案都不对 A D 五、中考链接 1. （2009年滨州）如图 10, BC边上的高AD=8, A. 21 B. 15 CB A C. 6 BC-D 1 2 2. （2009年湖南

10、长沙）如图2,等腰 ABC中, AB AC , AD是底边上的高，若AB 5cm, BC 6cm，则 AD cm 六、布置作业： 教材第68页练习题2;第69页习题题2、8 能力提升： 3.已知：如图，四边形ABCD中, AD/BC， AD丄DC, AB丄AC, /B=60 , CD=1cm 求 BC的长。 七、备注（小结反思）: 4.如图，原计划从A地 经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关， 可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路 1勾股定理（三） 学习目标: B 1. 会用勾股定理解决较综合的问题。 2. 树立数形结合的思想。 学习重点：勾股定理的综合应用。 学习难点：勾股定理

11、的综合应用。 导学流程： 一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第68至69页，完成下列问题。 1.如图，水池中离岸边D点米的C处，直立长着一 根芦苇，出水部分BC的长是米，把芦苇拉到岸边， 它的顶端B恰好落到D点， 并求水池的深度ACo 基础训练： 1. ABC中，AB=AC=25cm 高 AD=20cm 贝U BC=， SxABCo 2. ABC中，若/A=2/ B=3/ C，AC=273 cm，则/A 度，/ B =度，/ C =度，BC =， SABC=o 3. ABC中, /C=90，AB=4, BC=273，CD丄AB于 D,则 AC =，CD =，BD =，AD =， Sa

12、bc= 能力提升： 4. 已知：如图，ABC中, AB =26 BC =25 AC =17 求 SABC C 2.教材P68页探究3 .5 15 X 4 2 u 5.已知:如图，ABC中,AC=4/B=45，/A=60 , 根据题设可知什么 变式训练：在数轴上画出表示73 1,2 迈的点。 二、展示成果 活动 1 已知：在 Rt ABC 中，/C=90 , CD! BC 于 D,/A=60 , CD=3 , 求线段AB的长。 B C D A 三、合作探究 活动2已知：如图, AB = 4 CD = 2 求: /B =/D = 90 , /A = 60 , 四边形ABCD的面积。 五、中考链接

13、1 (2011 山东滨州，9, 3 分)在ABC中,/C=90 , /C=72 ,AB=10则边AC的长约为(精确到 ( ) A.9.1(2011 贵州贵阳，7, 3分)如图， ABC中, / C=90 , AC=3 / B=30，点P是BC边上的动点, 则AP长不可能是 (A)(B) (C)(D) 7 六、布置作业： P 教材第69页练习题1、2;第69页习题题10 七、备注(小结反思)： 知识点归纳： 不规则图形的面积，可 转化为特殊图形求解。 四、当堂自测 E 2勾股定理的逆定理(一) 学习目标： 1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理 的逆定理及其作用。 2. 探究勾股定理的逆

14、定理的证明方法。 3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 学习重点：勾股定理的逆定理及应用。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。 导学流程： 一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第73至74页，完成下列问题。 1.说出下列命题的逆命题，判断逆命题是否成立 同旁内角互补，两条直线平行。 如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。 四、当堂自测 基础训练： 1. 填空题。 1）任何一个命题都有 必都有。 2） ABC三边之比是1: 1: V 2，则 ABC是_ 2. 下列四条线段不能组

15、成直角三角形的是（ A. a=8, b=15, c=17 C. a=V5 , b=A/3 , c=/2 能力提升： 3. 在 ABC 中，若 a 2 = 三角形，是直角； 是。 ，但任何一个定理未 三角形。 ) B. a=9， b=12， c=15 D. a： b： c=2 3： 4 b2 c2,则 ABC是 若a2v b2 c2,则/B 2 了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 3勾股定理的逆定理: 4勾股数： ；勾股数扩大相同倍数后仍为 常用的勾股数有 二、展示成果 活动1教材第73页命题2的证明及第74页的探究 活动2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直 角三角形：（理解勾股数）

16、 （1） a 15，b 8, c 17； （2） a 13，b 14，c 15。 4. 在ABC中, a = m2 n2, b =2mn , c = m2 + n2, 则 ABC是三角形。 五、中考链接 （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成 立的是 （只填写序号） 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； 如果三角形的三边长a , b , c满足a2 b2 c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 六、布置作业： 教材第75页练习题1、2; 第76页习题题1 （2） （4） 七、备注（小结反思）： 知识点归纳: 运用勾股

17、定理的逆定理判定一个三角形是否是直角 三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用 代数方法计算出a2 b2和c2的值。判断a2 b2和 c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等, 则不是直角三角形。 三、合作探究 活动3已知：ABC中，/A、/B、/C的对边分 别是a , b , c , a n2 1 , b =2n , c n2 1 ( n 1) 求证：/C=90。 2勾股定理的逆定理（二） 学习目标： 1. 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2. 加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 学习重点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

18、导学流程： 一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第75页，完成下列问题。 1. 若三角形的三边是（1）1,73，2；1,1,1 ； 3 4 5 3根12米的电线杆AB,用铁丝AC AD固定， 现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面 上B C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离 是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么 (3)32, 42, 52 9, 40, 41; m +n 2 -1 , b =0,贝仏ABC的形状为 2 （m+ n）, m + n 2+1 ;则构成的是直角三角形的 有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、已知：在ABC中，/ A、/

19、 C的对边分 别是a b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否 是直角三角形并指出那一个角是直角 a=9, b=41, c=4Q a=15 b=16, c=6; （3）a=2, b=2j3 , c=4; 二、展示成果 活动1教材第75页例2 知识点归纳： 已知三边求角，禾用勾股定理的逆定理 活动2 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角 形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边 短1米，请你试判断这个三角形的形状。 能力提升： 4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我 国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海 里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知

20、甲巡逻艇每小时航行120海里， 乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40, 问：甲巡逻艇的航向 五、中考链接 （2012巴中）已知a、b、c是ABC的三边长，且满 足关系vc2 六、布置作业： 教材第76页练习题3;习题题3 四、合作探究 七、备注（小结反思）： 活动3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形 土地种一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地面积，以 便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米, BC=3米, CD=13米, DA=12米，又已知/B=90。 B 勾股定理复习小结 四、当堂自测 基础训练： 1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三 角形，则三边长分别为，此三角

21、形的 形状为。 2. 小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走 100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又 走60m的方向是 一、重点： 1、明确勾股定理及其逆定理的内容 2、能利用勾股定理解决实际问题 二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了 E站应建在离A站多少 B A E B cm A 三、练习： 考点一、已知两边求第三边 1.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm、 2cm，则斜边长为 2已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是 3.已知，如图，在 AB中, AB=BC=CA=2cmAD是 边BC上的高。求AD的 长；AB的面积。 考点二、利用列方程求线段的长 4如图，铁路上A, B两点相距25km, C, D为两村 庄, DA1AB 于