鸽巢问题教学设计

1、鸽巢问题教学设计【教学内容 】（人教版）数学六年级下册第 68页例 1，69页例 2。 【教学目标 】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理” 解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点 】：经历“抽屉原理”的探究过程， 初步了解“抽屉原理”， 会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。【教学难点】 ：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 【教学准备】： 多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请 3 位同学

2、上来，摆开 2 张凳子。老师宣布游戏规则： 3位同学听到老师说， “走时”围着椅子转圈， 当老师说“请 坐”的时候，三个人每个人都必须坐在椅子上。教师背对着游戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看， 也知道肯定有一张椅子上至少坐着 2 位同学。老 师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理， 今天我们就 来探究这个问题鸽巢问题（板书课题）。二、自主操作，探究新知1、观察猜测 多媒体出示例 1：4枝铅笔， 3个文具盒。师： 4个人坐 3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。 4枝铅笔 放进 3 个文具盒中呢？【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进 2 枝铅笔

3、。】 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？2、自主思考（1）独立思考：怎样解释这一现象？（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况3、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把 4枝铅笔放进 3 个盒子里的几种不同摆放情况。 课件再演示四种摆法。请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况， 都一定有一个文具盒中至少有 2 枝铅笔。也就 是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说

4、自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放 1枝铅笔， 3 个文具盒里 就放了 3枝铅笔。还剩下 1 枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有 2 枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放 1枝，余下 1 枝，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有 2 枝铅笔。你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4十3=111+1=24、比较优化。请学生继续思考：例题 2把 5本书进 2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进 3 本书。这是为什么？5. 思考：如果要放的书的数量比抽屉的数量多 2呢？多 3呢？多 4呢？ 讨论：把

5、 7本书放在 2个抽屉里，会有什么结果呢？把 8本书放在 2个抽屉里，会有什么结果呢？ 把 9本书进 2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？ 引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多 1，不论怎么放，总有一个文 具盒里至少放进 2 枝铅笔。出示计算绝招：物体数*抽屉数=商余数至少数 =商数+1整除时至少数=商数6. 其实这一发现早在 150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出 来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应 用。“抽屉原理”的应用是千变万化的

6、，用它可以解决许多有趣的问题，并且 常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，解决问题1. 解释课前所做的抢凳子游戏。2. 师拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？生汇报。从扑克牌中取出两张王牌，找 5名学生，在剩下的 52张中任意抽出 5张，让其 他同学猜抽牌的结果，并说明理由。抽牌后，交流。3. 13 个同学中，至少有几个同学是同一个月出生的？4第 70页“做一做”。（1）课件出示： 5只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。四、全课总结这节课你懂得了什么原理？五、板书设计：数

7、学广角 鸽巢问题物体数*抽屉数=商余数至少数=商数+1整除时至少数=商数鸽巢问题教学反思：兴趣是学习最好的老师。 所以在本节课我就设计了 “抢凳子” 游戏来导入新课， 在上课伊始我就说： “同学们： 在上新课之前， 我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。 叫举手的一男一女两个同学上台， 然后问， 老师想叫三位同学玩 这个游戏， 但是现在已有两个， 你们说最后一个是叫男生还是女 生呢？”同学们回答后，老师就说： “不管是男生还是女生，总 有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳 子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相 机引入本节课的重点“总有至

8、少”。这样设计使学生在 生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动 探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数 学情感得到充分的发展， 从而达到动智与动情的完美结合， 全面 提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中， 才是有效的教学。 在教学 过程中，充分利用学具操作，如把 4支笔放入 3 个杯子学习中， 把 5 支笔放入 2 个杯子学习中等， 都是让学生自己操作， 这为学 生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学 知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生 体验和感悟数学。通过直观例子， 借助实际操作， 引导学生探究 “鸽巢问题” ， 初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思 想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空