【苏教版】数学八年级下学期《期中测试卷》及答案解析

1、苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a. 等边三角形b. 平行四边形c. 矩形d. 圆2. 下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ）a. 了解一批电视机使用寿命b. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况3. “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）a. 必然事件b. 不可能事件c. 不确定事件d. 随机事件4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()a. 对边相等b. 对角相等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值a. 扩

2、大为原来4倍b. 扩大为原来的2倍c. 不变d. 缩小为原来的的6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形7. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac中点，ac=8，f是de上一点，连接af，cf，df=1，若afc=90，则bc的长度为（ ）a. 10b. 12c. 14d. 168. 如图，在正方形abcd中，e是bc边上的一点，be=4，ec=8，将正方形边ab延ae折叠刀af，延长ef交dc于g，连接ag，现在有如下结论: eag=45；gc=cf；fcag；sgfc=14.4；其中结论正确的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d.

3、 4二、填空题9. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是_10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_人11. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_球的可能性最大12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度13. 当x_时，分式有意义14. ，的最简公分母是_15. 当m=_时，关于x的分式方程=1有增根16. 如图，正方形abcd的对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于

4、_17. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为_18. 如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=5，点e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd上，且af=cg=1，be=dh=2，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于_三、解答题19. 化简或解方程: （1）化简+ （2）化简（）（3）解方程= （4）解方程=-3（5）先化简: （-），再从-2a2中选一个适合的整数代入求值20. 如图，线段ab在第二象限，按要求作图（1）将线段ab先向右平移5个单位，得到

5、线段a1b1；（2）作线段a1b1关于原点的中心对称图形a2b2；（3）将线段a1b1绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段a3b3；21. 已知: 如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，且bedf求证: ac、ef互相平分22. 如图，在abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，点 e ， f 分别为 ob ， od 的中点，延长 ae 至 g ，使 eg ae ，连接 cg （1）求证: abecdf ；（2）当 ab 与 ac 满足什么数量关系时，四边形 egcf 是矩形？请说明理由.23. 我市中小学全面开展”阳光体育”活动，某校在大课间中开设了a（体操）、b（乒乓

6、球）、c（毽球）、d（跳绳）四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题: （1）这次被调查的学生共有 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是 度；（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人24. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受疫情影响，电脑价格不断下降，今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年四月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决

7、定再进销售价为6000元的乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售15台，如果销售额不低于8万元，则乙种型号电脑销售不低于多少台？25. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上点为e，折痕的一端g点在bc上（bggc），另一端f落在矩形的边上，bg=5（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出af的长26. 在平面直角坐标系中，已知a（3，0），以oa为一边在第一象限内画正方形oabc，d（m，0）为x轴上一个动点，以bd为一边画正方形bdef（点f在直线ab右侧）（1）当m3时（如图1），试判断线段af与cd的数量关系，并说明理由（2）当af=5时，求点

8、e的坐标；（3）当d点从a点向右移动4个单位，求这一过程中f点移动的路程是多少？答案与解析一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a. 等边三角形b. 平行四边形c. 矩形d. 圆【答案】a【解析】试题解析: a、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；b、只是中心对称图形，不合题意；c、d既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选a考点: 1.中心对称图形；2.轴对称图形2. 下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ）a. 了解一批电视机的使用寿命b. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况【答案】d【解析】【分析

9、】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.【详解】解: a、调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；b、人数较多，适合抽查；c、人数较多，适合抽查；d、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确.故选d.【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较

10、多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中3. “a实数，|a|0”这一事件是（ ）a. 必然事件b. 不可能事件c. 不确定事件d. 随机事件【答案】b【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解: a是实数，|a|0总成立，”a是实数，|a|0”这一事件是不可能事件，故选: b【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()a. 对边相等b. 对角相

11、等c. 对角线互相平分d. 对角线互相垂直【答案】d【解析】试题分析: 菱形具有的性质: 对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质: 对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是: 对角线互相垂直故选d考点: 菱形的性质；平行四边形的性质5. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值a. 扩大为原来的4倍b. 扩大为原来的2倍c. 不变d. 缩小为原来的的【答案】b【解析】试题解析: x，y都扩大为原来2倍，分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，分式扩大2倍故选b【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x、y的

12、变化找出分子分母的变化本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）a. 平行四边形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形【详解】解: 如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选c【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定7. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，

13、ac=8，f是de上一点，连接af，cf，df=1，若afc=90，则bc的长度为（ ）a. 10b. 12c. 14d. 16【答案】a【解析】【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得ef=4，继而得到de=5；证明de为abc的中位线，即可解决问题【详解】解: 如图: afc=90，ae=ce，e为rtafc中斜边ac上的中线ef=ac=4，de=1+4=5；d，e分别是ab，ac的中点，de为abc的中位线，bc=2de=10，故选: a【点睛】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知

14、识点是解题的基础和关键8. 如图，在正方形abcd中，e是bc边上的一点，be=4，ec=8，将正方形边ab延ae折叠刀af，延长ef交dc于g，连接ag，现在有如下结论: eag=45；gc=cf；fcag；sgfc=14.4；其中结论正确的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】选项正确证明gaf=gad，eab=eaf即可选项错误可以证明dg=gc=fg，显然gfc不是等边三角形，可得结论选项正确证明cfdf，agdf即可选项正确证明fg: eg=3: 5，求出ecg的面积即可【详解】解: 如图，连接df四边形abcd是正方形，ab=ad=bc=cd，abe

15、=bad=adg=ecg=90，由折叠可知: ab=af，abe=afe=afg=90，be=ef=4，bae=eaf，afg=adg=90，ag=ag，ad=af，rtagdrtagf（hl），gaf=gad，eag=eaf+gaf=(baf+daf)=45，故正确，设gd=gf=x，在rtecg中，eg2=ec2+cg2，(4+x)2=82+(12-x)2，x=6，cd=bc=be+ec=12，dg=cg=6，fg=gc，易知gfc不是等边三角形，显然fgfc，故错误，gf=gd=gc，dfc=90，cfdf，ad=af，gd=gf，agdf，cfag，故正确，secg=68=24，fg:

16、 fe=6: 4=3: 2，fg: eg=3: 5，sgfc=24=14.4，故正确，故正确，故选: c【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案二、填空题9. 为了了解某校八年级800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，样本容量是_【答案】100【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可

17、求解.【详解】解: 调查某校八年级800名学生的视力情况中，其样本是100名学生的视力情况，故样本容量是: 100故答案为: 100【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.590.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_人【答案】35【解析】试题分析: 根据题意直接利用频数频率=总数进而得出答案解: 80.590.5分这一组的频数是7，频率是0.2，该班级的人数是: 70.2=35故答案为35

18、考点: 频数与频率11. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_球的可能性最大【答案】蓝【解析】【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【详解】解: 因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，为红球的概率是=；为黄球的概率是=；为蓝球的概率是可见摸出蓝球的概率大12. 已知平行四边形abcd中，c2b，则a_度【答案】120【解析】试题分析: 根据题意得: b+c=180，则b=60，c=120，则a=c=120.考点: 平行四边形的性质.13. 当x_时，分式有意义【答案】

19、-3【解析】分析: 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+30，解可得自变量x的取值范围详解: 根据题意，有x+30，解可得x-3故答案为-3点睛: 分式有意义的条件是分母不为0.14. ，的最简公分母是_【答案】【解析】【分析】确定最简公分母的方法是: 数字部分取各分母系数的最小公倍数；字母部分: 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解: 数字部分: 4和6的最小公倍数为12，字母部分: 相同字母x的最高次幂为3次，y的最高次幂为1次，z的最高次幂为1次，故字母部分的最简公分母为: ，故答案为:

20、 【点睛】本题考查了最简公分母的求法，解题时分数字部分和字母部分分别确定即可找出最简公分母15. 当m=_时，关于x的分式方程=1有增根【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【详解】解: 去分母得整式方程: 2x-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程中得: 21-m=1-1，解得: m=2，故答案为: 2【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16. 如图，正

21、方形abcd对角线ac是菱形aefc的一边，则fab等于_【答案】22.5【解析】试题分析: 先根据正方形的对角线平分一组对角求出bac的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解: ac是正方形的对角线，bac=90=45，af是菱形aefc的对角线，fab=bac=45=22.5考点: 正方形、菱形的性质点评: 特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.17. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为_【答案】40或50【解析】【分析】如下

22、图所示，折痕为ac与bd，bad=100，根据菱形的性质: 菱形的对角线平分对角，可得abd=40，易得bac=50，所以剪口与折痕所成的角的度数应为40或50【详解】解: 如图，四边形abcd是菱形，abd=abc，bac=bad，adbc，bad=100，abc=180-bad=180-100=80，abd=40，bac=50剪口与折痕所成的角a的度数应为40或50【点睛】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质: 菱形的对角线平分每一组对角，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.18. 如图，在矩形abcd中，ad=6，ab=5，点e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd

23、上，且af=cg=1，be=dh=2，点p是直线ef、gh之间任意一点，连接pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于_【答案】【解析】【分析】连接eg，fh，可以证明aefcgh，得ef=gh；同理可得eg=fh，进而得到四边形eghf是平行四边形，所以pef和pgh的面积和等于平行四边形eghf的面积的一半，再利用平行四边形eghf的面积等于矩形abcd的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解【详解】解: 如图所示: 在矩形abcd中，ad=6，ab=5，af=cg=1，be=dh=2，ae=ab-be=5-2=3，ch=cd-dh=5-2=3，ae=ch，在aef与cgh中

24、，aefcgh（sas），ef=gh，同理可得，bgedfh，eg=fh，四边形eghf是平行四边形，pef和pgh的高的和等于点h到直线ef的距离，pef和pgh面积和=平行四边形eghf的面积，且平行四边形eghf的面积=故pef和pgh的面积和为: .故答案为: 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形eghf是平行四边形是解题的关键三、解答题19. 化简或解方程: （1）化简+ （2）化简（）（3）解方程= （4）解方程=-3（5）先化简: （-），再从-2a2中选一个适合的整数代入求值【答案】（1）2；（2）；（3）x=1；（4）x=2是方程的增

25、根；（5）【解析】【分析】运用分式的加减运和乘除算法则可以解决（1）、（2）和（5），运用解分式方程的法则可以解决（3）（4）【详解】解: （1）原式=；（2）原式= = = ；（3）方程两边同时乘x（x+1），得x+1=2x解得x=1当x=1时，x（x+1）=2所以x=1是方程的解；（4） 方程两边同时乘（x-2）解得x=2当x=2时，x-2=0所以x=2是方程的增根；（5）原式= = 把a=0代入得【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则和解分式方程，掌握相关运算法则是解决此类题的关键20. 如图，线段ab在第二象限，按要求作图（1）将线段ab先向右平移5个单位，得到线段a1b1；（2）作

26、线段a1b1关于原点的中心对称图形a2b2；（3）将线段a1b1绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段a3b3；【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别将点a、点b向右平移5个单位，再连接即可；（2）分别找出点a、点b关于原点的对称点，再连接即可；（3）根据旋转作图的步骤进行作图即可【详解】解: （1）如图所示，线段a1b1即为所求；（2）如图所示，线段a2b2即为所求；（3）如图所示，线段a3b3即为所求【点睛】本题考查平移、旋转、中心对称作图，掌握作图方法是关键21. 已知: 如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，且bedf求证: ac、ef互相平

27、分【答案】证明见解析【解析】【分析】连接ae、cf，证明四边形aecf为平行四边形即可得到ac、ef互相平分【详解】解: 连接ae、cf，四边形abcd为平行四边形， adbc，adbc， 又dfbe，afce， 又afce，四边形aecf为平行四边形， ac、ef互相平分【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键22. 如图，在abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，点 e ， f 分别为 ob ， od 的中点，延长 ae 至 g ，使 eg ae ，连接 cg （1）求证: abecdf ；（2）当 ab 与 ac 满足什么数量关系时，四边形 egcf

28、 是矩形？请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）时,四边形egcf是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc，由平行线的性质得出abe=cdf，证出be=df，由sas证明abecdf即可；（2）证出ab=oa，由等腰三角形的性质得出agob，oeg=90，同理: cfod，得出egcf，由三角形中位线定理得出oecg，efcg，得出四边形egcf是平行四边形，即可得出结论【详解】（1）证明: 四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，ob=od，oa=oc，abe=cdf，点e，f分别为ob，od的中点，be=ob，

29、df=od，be=df，在abe和cdf中，（2）当ac=2ab时，四边形egcf是矩形；理由如下: ac=2oa，ac=2ab，ab=oa，e是ob的中点，agob，oeg=90，同理: cfod，agcf，egcf，eg=ae，oa=oc，oe是acg的中位线，oecg，efcg，四边形egcf是平行四边形，oeg=90，四边形egcf矩形【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23. 我市中小学全面开展”阳光体育”活动，某校在大课间中开设了a（体操）、b（乒乓球）、c（毽球）、d（跳绳）四项活动

30、为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题: （1）这次被调查的学生共有 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是 度；（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有 人【答案】（1）400；（2）见解析；（3）108；（4）250.【解析】【分析】（1）由c项目的人数及其百分比可得答案；（2）先根据d项目百分比及总人数求得d项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出a项目的人数，即可补全图形；（3）用360度乘以样本中b项目人数占总人数的比例即可得；（4

31、）用总人数乘以样本中a项目人数所占比例即可【详解】（1）这次被调查的学生共有16040%=400（人），故答案为: 400；（2）d项目的人数为40020%=80（人），则a项目的人数为400-（120+160+80）=40（人），补全图形如下: （3）统计图1中b项目对应的扇形的圆心角是，故答案为: 108；（4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有（人），故答案为: 250【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 某电脑公司经销甲种型

32、号电脑，受疫情影响，电脑价格不断下降，今年四月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元（1）今年四月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再进销售价为6000元的乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售15台，如果销售额不低于8万元，则乙种型号电脑销售不低于多少台？【答案】（1）今年四月份甲种电脑每台售价4000元；（2）乙种型号电脑销售不低于10台【解析】【分析】（1）设今年四月份甲种电脑每台售价x元，根据”卖出相同数量的甲种电脑，去年和今年的销售额”建立方程，然后求解即可；（2）设四月份乙种型号电脑

33、销售y台，则四月份甲种型号电脑销售台，再根据”销售额不低于8万元”建立一元一次不等式，然后求解即可【详解】（1）设今年四月份甲种电脑每台售价x元，则去年四月份甲种电脑每台售价元由题意得: 解得（元）经检验，是分式方程的解答: 今年四月份甲种电脑每台售价4000元；（2）设四月份乙种型号电脑销售y台，则四月份甲种型号电脑销售台由题意得: 解得答: 乙种型号电脑销售不低于10台【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键25. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，将纸片折叠，使顶点b落在边ad上的点为e，折痕的一端g点在bc上（bggc），另一端f落在矩形的边上，bg=5（1）请你在备用图中画出满足条件的图形；（2）求出af长【答案】（1）图见解析；（2）af的长为或3【解析】【分析】（1）根据折叠的性质和顶点b折叠后的落点可确定另一端f的位置，由此画图即可得；（2）在图1中，过点g 作于点m，先根据矩形的性质、折叠的性质得出，再利用勾股定理可得em的长，从而可得ae的长，设，然后在中，利用勾股定理即可得；在图2中，过点g 作于点n，先根据线段的和差求出fn的长，再利用勾股定理