苏教版数学八年级下学期期中检测试卷及答案

1、数学试卷苏教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( )a. 了解一批电视机使用寿命b. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况2. 下列事件中，属于必然事件的是( )a. 任意数的绝对值都是正数b. 两直线被第三条直线所截，同位角相等c. 如果a、b都是实数，那么abbad. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上3. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )a. x1b. x1c. x1d. x -14. 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值( )a. 缩小4倍b.

2、缩小2倍c. 不变d. 扩大2倍5. 下列命题中，真命题的个数有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个6. 在式子， ， ，中，是分式的个数 ( )a. 4b. 3c. 2d. 17. 在下面的计算中，正确的是()a. b. c. d. 8. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )a. 0.1b. 0.2c. 0.3d. 0.49. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了

3、新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为a. b. c d. 10. 如图，正方形abcd和aefc，点b在ef边上，若正方形abcd和aefc的面积分别是s1、s2的大小关系是( )a. s1s2b. s1=s2c. s1s2d. 无法确定二填空题11. 当x_时，分式的值为012. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_.13. 分式和的最简公分母是_14. 关于x方程的解是正数，则a的取值范围是_15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每

4、批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.81507930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_( 精确到0.1)16. 如图，已知点e在正方形abcd边ab上，以be为边向正方形abcd外部作正方形befg，连接df，m、n分别是dc、df的中点，连接mn.若ab=7，be=5，则mn=_.17. 如图，在rtabc中，bac90，且ba6，ac8，点d是斜边bc上的一个动点，过点d分别作dmab于点m，dnac于点n，连接mn，则线段mn的最小值为_18. 如图所示，在正方形a

5、bcd中，点e在ab边上，be=4， m是对角线bd上的一点( emb是锐角)，连接em，em5，过点m作mnem交bc边于点n过点n 作nhbd于h，则hmn的面积=_三、解答题19. 计算( 1). ( 2)20. 解分式方程( 1) ( 2)21. 先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值22. 如图，在abcd中，点e、f分别在ad、bc边上，且aecf，求证：be/fd23. 王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成

6、如图所示的频数分布直方图和扇形统计图( 均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题： ( 1)在这次评价中，一共抽查了名学生；( 2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；( 3)请将频数分布直方图补充完整；( 4)如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24. 在边长为1的正方形网格图中，点b的坐标为(2，0)，点a的坐标为(0，3)( 1)在图1中，请建立合适的坐标系，把线段ab绕原点旋转180得线段de( 其中a与d是对应点)，则四边形abde是 形，面积等于 ( 2)在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以ab为边的矩形a

7、bfg，使其面积为11( 保留作图痕迹，不写做法)25. 如图，已知四边形abcd是正方形，点e、f分别是bc、cd边的中点，连结ae、bf交于点p，连结dp( 1)求证：aebf( 2)求证：pd=ab26. 已知如图1，在abc中，acb90，bcac，点d在ab上，deab交bc于e，点f是ae的中点( 1)写出线段fd与线段fc的关系并证明；( 2)如图2，将bde绕点b逆时针旋转( 090)，其它条件不变，线段fd与线段fc的关系是否变化，写出你的结论并证明；( 3)将bde绕点b逆时针旋转一周，如果bc4，be2，直接写出线段bf的范围精选期中测试卷答案与解析一、选择题1. 下列调

8、查中，适合用全面调查方法的是 ( )a. 了解一批电视机的使用寿命b. 了解我市居民的年人均收入c. 了解我市中学生的近视率d. 了解某校数学教师的年龄状况【答案】d【解析】【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来进行分析.【详解】解：a、调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；b、人数较多，适合抽查；c、人数较多，适合抽查；d、人数不多，容易调查，适合全面调查，选项正确.故选d.【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查

9、方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中2. 下列事件中，属于必然事件的是( )a. 任意数的绝对值都是正数b. 两直线被第三条直线所截，同位角相等c. 如果a、b都是实数，那么abbad. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上【答案】c【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】a. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；b. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；c. 如

10、果a、b都是实数，那么abba是必然事件，正确;d. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选c【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )a. x1b. x1c. x1d. x -1【答案】d【解析】分析：分式有意义的条件是分母不为零.解析：根据题意得， 故选d.4. 如果把分式中的a和b都扩大2倍，则分式的值( )a. 缩小4倍b. 缩小2倍c. 不变d. 扩大2倍【答案】c

11、【解析】【分析】按照题意，给分式中和都扩大2倍，根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】根据题意，把分式中的和都扩大2倍，即有，则分式的值不变，故选 ：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的基本性质为：分式的分子与分母都乘( 或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变5. 下列命题中，真命题的个数有( )对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a. 3个b. 2个c. 1个d. 0个【答案】b【解析】试题解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等

12、的四边形是平行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选b6. 在式子， ， ，中，是分式的个数 ( )a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】【分析】根据分式的定义结合整式的概念逐一进行分析即可得.【详解】是分式； 是整式；是分式；是整式，所以分式有2个，故选c.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数7. 在下面的计算中，正确的是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据分式的混合运算法则对各项进行计算，然后作出判断.【详解】解：a.

13、原式，故本选项错误；b.原式，故本选项错误；c.原式，故本选项错误；d.原式，故本选项正确，故选d.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.8. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )a. 0.1b. 0.2c. 0.3d. 0.4【答案】a【解析】【分析】根据第14组频数求得第5组的频数，再根据即可得到结论【详解】解：第5组的频数为：，第5组的频率为：，故选：a【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键9. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新

14、技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18从而，列方程故选b10. 如图，正方形abcd和aefc，点b在ef边上，若正方形abcd和aefc的面积分别是s1、s2的大小关系是( )a. s1s2b. s1=s2c. s1s2d. 无法确定【答案】b【解析】【分析】由于正方形

15、的面积等于2个三角形的面积，而三角形的面积又等于平行四边形面积的一半，所以可得正方形与平行四边形的面积关系【详解】由图可得，正方形的面积，又，即，故选：【点睛】本题考查正方形、三角形及平行四边形面积计算解题关键是从图形上分析得到各个图形之间的边、角的联系，即可得到面积关系二填空题11. 当x_时，分式的值为0【答案】-2【解析】分析】根据分式的意义可得到x20，即x2，根据题意分式值为0可知x+20，解得x2，符合题意.【详解】由分子x+20，解得x2，而x2时，分母x22240所以x2【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.12. 某中学为了

16、了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_.【答案】200【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答【详解】样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的运动服尺码，故样本容量为200故答案为200【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量13. 分式和的最简公分母是_【答案】4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母【详解】分式和中，

17、分母的系数分别为2和4，又2和4得最小公倍数为4，最简公分母的系数为4，分式和中，的最高次幂项为，的最高次幂项为，最简公分母的字母及指数为，和的最简公分母是，故答案为：【点睛】本题考查求解最简公分母解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母14. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_【答案】a-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程1的解是正数，则x0并且x-10，即-a-10且-a-11，解得a-1且a-2详解：去分母得2x+a

18、=x-1，解得x=-a-1，关于x的方程1的解是正数，x0且x1，-a-10且-a-11，解得a-1且a-2，a的取值范围是a-1且a-2故答案a-1且a-2点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根15. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，

19、该玉米种子发芽的概率为_( 精确到0.1)【答案】0.8【解析】【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8【点睛】本题考查概率计算当频数足够大时，所对应的频率相当于概率16. 如图，已知点e在正方形abcd的边ab上，以be为边向正方形abcd外部作正方形befg，连接df，m、n分别是dc、df的中点，连接mn.若ab=7，be=5，则mn=_.【答案】【解析】【分析】连接fc，根据三角形中位线定理可得fc=2mn，继而根据

20、四边形abcd，四边形efgb是正方形，推导得出g、b、c三点共线，然后再根据勾股定理可求得fc的长，继而可求得答案.【详解】连接fc，m、n分别是dc、df的中点，fc=2mn，四边形abcd，四边形efgb是正方形，fgb=90，abg=abc=90，fg=be=5，bc=ab=7，gbc=abg+abc=180，即g、b、c三点共线，gc=gb+bc=5+7=12，fc=13，mn=，故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17. 如图，在rtabc中，bac90，且ba6，ac8，点d是斜边bc

21、上的一个动点，过点d分别作dmab于点m，dnac于点n，连接mn，则线段mn的最小值为_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出bc的长，再证明四边形dman是矩形，可得mn=ad，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：bac90，且ba6，ac8，bc10，dmab，dnac，dmadnabac90，四边形dman是矩形，mnad， 当adbc时，ad的值最小，此时，abc的面积abacbcad，ad，mn的最小值为；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18. 如图所示，在正方形abc

22、d中，点e在ab边上，be=4， m是对角线bd上的一点( emb是锐角)，连接em，em5，过点m作mnem交bc边于点n过点n 作nhbd于h，则hmn的面积=_【答案】6【解析】【分析】过作于点，在正方形中，根据角平分线的性质和已知条件，可得及其值；在中，结合已知条件，利用勾股定理，求得的值；设，可得，；通过证明，列出比例式，代入已知值和未知数，解得，继而可求得的面积的值【详解】如图所示，过作于点，为正方形的对角线，又，设，则，又，即，解得，的面积为：，故答案为：6【点睛】本题综合考查正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质等知识内容解答本题的关键方法是设出未知数，

23、利用三角形相似列出比例式，代入已知值和未知数，通过解方程，求得未知数的值，据此即可得解三、解答题19. 计算( 1). ( 2)【答案】( 1)x+1；( 2)；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：( 1)原式=；( 2)原式=.点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.20. 解分式方程( 1) ( 2)【答案】( 1)x=-2；( 2)无解【解析】【分析】【详解】( 1)去分母得：，解此整式方程得：，检验：当时，原方程的解为：.( 2)去分母得：，解此整式方程得：，检验：当时，是原方程的

24、增根，原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：( 1)解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；( 2)求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.21. 先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值【答案】原式=，当时，原式=2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值【详解】解：原式=，a2，a1，a2当时，原式=22. 如图，在abcd中，点e、f分别在ad、bc边上，且aecf，求证：be/fd【答案】证明见解析.【解析】【分析】由四边形abcd是平行四

25、边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ad/bc，ad=bc，又由ae=cf，即可证得de=bf，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形bfde是平行四边形从而得出结论be=df，【详解】证明：四边形abcd是平行四边形，ad/bc，ad=bc，ae=cf，adae=bccf，ed=bf，又ad/bc，四边形bfde是平行四边形，be=df【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键23. 王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若

26、干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图( 均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题： ( 1)在这次评价中，一共抽查了名学生；( 2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度；( 3)请将频数分布直方图补充完整；( 4)如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【答案】( 1)560； ( 2)54；( 3)详见解析；( 4)独立思考的学生约有840人.【解析】【分析】( 1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；( 2)由“主动质疑”占的百分比乘以360即可得到结果；( 3)求出

27、“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；( 4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】( 1)根据题意得：22440%=560( 名)，则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为560；( 2)根据题意得：360=54，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为54；( 3)“讲解题目”的人数为560-( 84+168+224)=84，补全统计图如下：( 4)根据题意得：2800( 人)，则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键

28、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24. 在边长为1的正方形网格图中，点b的坐标为(2，0)，点a的坐标为(0，3)( 1)在图1中，请建立合适的坐标系，把线段ab绕原点旋转180得线段de( 其中a与d是对应点)，则四边形abde是 形，面积等于 ( 2)在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以ab为边的矩形abfg，使其面积为11( 保留作图痕迹，不写做法)【答案】( 1)菱形，12；( 2)见解析【解析】【分析】( 1)如图1，建立直角坐标系，四边形是菱形，根据的坐标为，点的坐标为 ，可求得菱形的面积( 2)如图2，连接，交于点，得的两条垂线，则

29、得到矩形，由的值，可得的值，可得的值和的值，又，则矩形的面积为：，既得矩形即为所求【详解】( 1)如图1所示，建立直角坐标系，按照线段绕原点旋转得线段，画出四边形，图1根据图形可得，四边形是菱形，的坐标为，点的坐标为 ，四边形的面积为：故四边形是菱形，面积等于12( 2)如图2，连接，交于点，图2由，可得，同理可得，又，此时，矩形的面积为：，故矩形即为所求【点睛】本题考查了图形旋转相关综合应用解答图形旋转相关题型时关键是熟练掌握旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等25. 如图，已知

30、四边形abcd是正方形，点e、f分别是bc、cd边的中点，连结ae、bf交于点p，连结dp( 1)求证：aebf( 2)求证：pd=ab【答案】( 1)见解析；( 2)见解析【解析】【分析】( 1)根据“边角边”证明，得到，；利用等量代换，得到；再根据三角形内角和定理，可得，即可得证( 2)如图，延长交延长线于根据“角边角”证明，得到，即得到点为的中点；根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得在直角三角形中，即可得【详解】( 1)四边形是正方形，点、分别是、边的中点，在和中，又在中，( 2)如图，延长交延长线于，则，点是边的中点，在和中，又，点为的中点，由( 1)得，为直角三角形，又，【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理的应用、直角三角形斜边上的中线性质的应用等知识内容全等三角形的判定方法有：