圆柱圆锥基础知识总结以及部分习题

1、圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式： 1.以长方形的长为底面 周长，宽为高 ;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得 到的圆柱体体积较大。 ）2圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的 。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即 S增=2 n氏h=2R，切面为正方形），该长表面积增加两个长方形的b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果 方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径， 面积，即S增=4Rh如果h=2n R，展开图形为正4. 圆柱的侧面展开图： a 沿着高展

2、开 ,展开图形是长方形， 方形。b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 C.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=n Rc.e考试常见题型：b.底面周长:侧面积:表面积c=n d=2n RS 侧=2n Rh:S=2S底+S侧=2 n R+2n Rh体积 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高， 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，v= n 於 h底

3、面积底面积底面积再根据圆柱的相以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆柱的底面半径和高， 关计算公式进行计算。二 圆锥2. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，3. 圆柱的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形， 该等腰三角形的高是 圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增 =2Rh26:圆锥的相关计算公式 a.底面积：S底=nRb.底面周长：C=n d=2n Rc体积： V= n R2 h/3考试常见题型： a 已知圆锥的底面

4、积和高，求体积，底面周长b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积圆锥只有一条高c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法， 通常是求出圆锥的底面半径和高， 再根据圆柱的相 关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.2.3.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高时圆柱的 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积( 的 3 倍。 圆柱与圆锥等底等高，体积相差3 倍。3 倍。注意：是底面积而不是底面半径 )是圆柱4.题型总结 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积

5、的变化。两个圆柱(或两个圆锥)半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体 积之比。圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间) 横截面的问题浸水体积问题 (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积， 乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。2/3SH。1、2、3、4、等于盛水容积的底面积等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3.练习：5、(1)我们把圆的周长与直径的比值叫做 (),(2)用一张长 4.5 分米 , 宽 2 分米的长方形纸 , 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是(3)一个直圆柱底面

6、半径是 1 厘米，高是 2.5 厘米。它的侧面积是 ( )平方厘米。体积(4)一个圆柱底面周长是 6.28 分米，高是 1.5 分米， 它的表面积是 ( )平方分米， 体积(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)立方分米。一个圆锥体底面直径和高都是 6 厘米，它的体积是 ( ) 立方厘米。圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，这个圆锥的高是(圆柱体的底面半径和高都扩大 3 倍, 它的体积扩大的倍数是(一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的 6 倍，这个圆锥的体积扩大到原来的()厘米。)倍有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2： 5。第二个圆柱的体积是 175 立方厘

7、米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多 ( ) 立方厘米一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体 , 削去的部分是圆柱体的(等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28 立方米 , 圆柱体的体积是 ( )24 个铁圆锥 , 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是： (25)(13)(14)一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12 立方厘米 , 圆锥体的体积是圆柱体的底面半径和高都扩大 3 倍, 它的体积扩大的倍数是(15)的底面积是 () 平方厘米一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等 , 圆柱的底面积是 18 平方厘米 , 圆锥(16)体积之和是 ()(17)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相

8、等，已知圆柱体的高 6 厘米，那么(18)圆锥体的高是 ( )厘米。一根长 2 米的圆木，截成两段后，表面积增加48 平方厘米，这根圆木原来的体积等底等高的圆柱体和圆锥体 , 其中圆锥体的体积是 126 立方厘米 , 这两个形体的是 ( ) 立方厘米。(19)一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是()分米。(20)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8 千克，这段圆钢重(21)千克。木块后，表面积比原来增加()平方厘米。(22)把一个棱长是 4 分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是) 立方

9、分米(23)压路机的滚筒是一个圆柱体， 它的底面直径是 1 米，长 2 米。每滚动一周能压多大面积的路面？(24)一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 1.5 米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？一个装满稻谷的粮囤， 上面是圆锥形， 下面是圆柱形。 量得圆柱底面的周长是 62.8米，高 2 米， 圆锥的高是 1.2 米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500 千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？ ( 保留一位小数 )一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个(26) 一个圆柱体和一个圆

10、锥体等底等高， 它们的体积相差 50.24 立方厘米。 如果圆柱体的底面半径是 2 厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？(27) 把一个横截面为正方形的长方体， 削成一个最大的圆锥体， 已知圆锥体的底面周长6.28 厘米，高 5 厘米，长方体的体积是多少？(28) 一个底面积是 125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米。如果再深挖 0.5 米，水池容积是多少立方米？(29) 把一个长、宽、高分别为 9 厘米、 7 厘米、 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘米的正方体铁块 , 熔铸成一个圆柱体 , 这个圆柱体的底面直径是 20 厘米 , 高是多少厘米 ?(30) 一个从里面量长 5 分米，宽 4 分米的长方形体容器中，装了深 10 厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块， 铁块完全浸入水中， 水面上升了 2厘米， 那么这个圆柱形体块的体积是多少立方分米？(31)(32)(33)如图，一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好能做一个圆柱形油桶（接头处不一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是60平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是12平方厘米的圆柱体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在水面上，现在水深 多少厘米?把一个圆柱的高增加 1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面半径是多少厘米?计），