3 流水行船问题与火车过桥问题.ppt

1、 船在江河里航行时，除 了本身的前进速度外，还受 到流水的推送或顶逆，在这 种情况下计算船只的航行速 度、时间和所行的路程，叫 做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种， 因此行程问题中三个量（速度、时间、路程） 的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船 问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是 在静水中单位时间里所走过的路程. 水速是指 水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水 速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单 位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l） 可以得到： 水速=顺

2、水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速 度，船的实际速度和水速这三个量中的任意 两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度， 根据公式（1）和公式（2），相加和相 减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）2， 水速=（顺水速度-逆水速度）2。 例例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船 从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中 的速度和水流速度。 分析分析 根据题意，要想求出船速和水速，需 要按上面的基本数量关系先求出顺水

3、速度和 逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程 问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、 逆水所行时间求出。 例例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船 从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港 返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中 的速度和水流速度。 解：顺水速度：2088=26（千米/小时） 逆水速度：20813=16（千米/小时） 船速：（26+16）2=21（千米/小时） 水速：（2616）2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米， 水流速度每小时5千米。 例例2 某船在静水中的速度是每小时15千 米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，

4、问从乙地 返回甲地需要多少时间？ 分析分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时 间，只要分别求出甲、乙两地之间的路 程和逆水速度。 例例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从 上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每 小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米 /小时）， 甲乙两地路程：188=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千 米/小时）， 返回时逆行用的时间：1441212（小 时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 过桥问题： 过桥问题也是行程问题的一种。首先 要弄清列车通过一座桥是指从车头上 桥到车尾离桥。

5、列车过桥的总路程是 桥长加车长，这是解决过桥问题的关 键。过桥问题也要用到一般行程问题 的基本数量关系： 过桥问题的一般数量关系是： 过桥的路程 = 桥长 + 车长 车速 = （桥长 + 车长）过桥时间 通过桥的时间 =（桥长 + 车长） 车速 桥长 = 车速过桥时间 车长 车长 = 车速过桥时间 桥长 例1：一列客车经过南京长江大桥，大桥 长6700米，这列客车长100米，火车每分钟 行400米，这列客车经过长江大桥需要多 少分钟？ 从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车 通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥 长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就 可以求出火车过桥的时间。 （1

6、）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）过桥时间：6800400 = 17（分） 答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。 例2：一列火车长160米，全车通过440米 的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解：分析与解： 要想求火车过桥的速度，就要知道“过 桥的路程”和过桥的时间。 （1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火车的速度：60030 = 20（米） 答：这列火车每秒行20米。 想一想：想一想：你能根据例2改编一个求“火 车长”的题目吗？ 例3：某列火车通过360米的第一个隧道用 了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧 道用了1

7、6秒钟，求这列火车的长度？ 分析与解答：分析与解答： 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道 多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第 一个隧道比第二个隧道长360216 = 144 （米），这144米正好和8秒相对应，这样 可以求出车速。火车24秒行进的路程包括 隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就 是火车长。 （1）第一个隧道比第二个长多少米？ 360216 = 144（米） （2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？ 2416 = 8（秒） （3）火车每秒行多少米？ 1448 = 18（米） （4）火车24秒行多少米？ 1824 = 432（米） （5）火车长多少米？ 432360 = 72（

8、米） 答：这列火车长72米。 例3：某列火车通过360米的第一个隧道用 了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道 用了16秒钟，求这列火车的长度？ 例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒， 接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车 与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错 车而过，问需要几秒钟？ 分析与解：分析与解： 通过前两个已知条件，我们可以求出火车 的车速和火车的车身长。 （342234）（2317）= 18 （米）车速 1823342 = 72 （米） 车身长 例4：某列火车通过342米的隧道用了23秒， 接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车 与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错 车而过，问需要几秒钟？ 两车错车