问题、方法、模型：高三物理第一轮复习的三个抓手

1、问题、方法、模型:高三物理第一轮复习的三个抓手以机械能及其守恒定律的应用为例几年前，我们曾构建过一个一轮复习教学模式，即“问题方法模型”三位一体的复习教学模式。在对基础知识进行重温，强记，结网，深化的基础上，对物理知识的应用部分按问题、方法、模型三个方面进行分类，形成三个系列，然后交叉组合组织教学的模式。现在我们认为这个复习教学模式仍然有效，仍然在用，认为问题、方法、模型仍然是高三物理第一轮复习的三个抓手。1.精细描述模型基本特征，充分展示模型的演化过程，强化学生的用模意识。关于模型，我们以为主要注意模型演变，组合，扩展。以一个典型模型为核心。顺次按：基本模型变形模型组合模型拆分模型演化模型新

2、环境下模型进行。如摆的演变，固定悬点摆可动悬点摆，单线摆双线摆，固定悬点摆阻挡摆，摆线摆轨道摆，小球摆小环摆。从摆所处的环境的演变：重力场中的摆电场中的摆磁场中的摆g、e复合场中的摆g b e复合场中的摆。将基本模型放到不同环境中去应用，实现范围的扩展。如板块滑动模型，这个模型最初是从动量和能量中提炼出来的。但是，就目前的高考题和模拟题而言，其应用范围得到了很大的扩展，力和运动中有水平外力作用下的板块滑动模型，主要用牛顿定律和运动学公式解决，功和能中也有水平外力作用下的板块滑动模型，主要用动能定理和功能关系来解决，动量和能量中的板块滑动模型，主要用动能定理，动量定理，动量守恒，功能关系，四个规

3、律求解。电场中，磁场中，复合场中的板块滑动模型，涉及电场力，磁场力等，那就更复杂一些。从物理学研究的角度来看，“建模”是一种重要的科学思维方法。我们将研究的对象、物理过程、物理条件等通过抽象、理想化形成物理模型，通过“建模”对物理现象及本质的探索，达到认识自然的目的。如物理学中质点、光滑面、刚性球、单摆、弹簧振子、点电荷、理想电流表、理想电压表、薄透镜等，就是对物理对象的“建模”。匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞，电学中的等幅振荡，就是对物理过程的“建模”；当研究带电粒子在电场中运动时，忽略重力的作用时有类平抛模型；电学中的匀强电场和匀强磁场等是把物体所处

4、的条件进行理想化而进行“建模”，可见探究规律的过程就是根据实际建模再回到实践螺旋上升的过程。高考试题“源于课本又高于课本”，物理情景设计新颖，构思巧妙，对学生的“建模”能力提出了更高要求，它要求学生在分析问题过程中构建对应的物理模型，即运用我们熟悉、简单的等效模型移植到陌生、复杂的物理考题中，所以说高考强调“建模”、“用模”的能力。从目前中学物理的复习情况来看，各校基本上偏重知识体系的复习，如果在此基础上再进行模型复习、方法复习的话，学生就不仅特有“利剑”更习得“剑法”。模型源于生活具体实践，提炼于生活具体应用，再回到具体问题中进行指导，这样模型就独具魅力，这种魅力正是新课标与新高考所追求的。

5、2.渗透思想方法，提炼解题方法，在运用中熟悉，再运用中掌握。以系列专题资料为载体，以某一典型方法为中心，让该方法在各种不同问题，不同情境，不同模型中广泛应用。3.以问题、方法、模型为中心，持续不断地搜集整理相关的高考题、经典题、创新题、预测题，形成三个系列，加强系列训练。课题 机械能及其守恒定律的应用考情分析 本章主要内容可以用343来概括，即三个物理量，四个物理规律，三个实验。三个物理量是：功，功率，动能。四个物理规律是：动能定理，机械能守恒定律，功能关系，能能守恒定律。三个实验是：探究弹性势能的表达式，这是一个准实验，将会怎么考有待探讨和研究，探究功与物体速度（准确地说，应该是动能）变化的

6、关系，验证机械能守恒定律。功和功率、动能和动能定理、重力势能和弹性势能、机械能守恒定律等知识点均为高考考查的重点，常常以选择题、实验题和计算题形式出现，其中动能定理和机械能守恒定律考查最多，考题常与生产生活实际联系紧密，如蹦极运动、荡秋千、减排节能设计、传送带的功率、高速铁路等。如：2012年的高考试题中，福建卷第21题通过绳牵引小船的运动考查了功的计算、功率、动能定理、牛顿运动定律的综合应用；浙江卷第18题以曲线轨道内小球的运动为情境考查了机械能守恒定律、平抛运动等知识；江苏卷第14题通过弹簧缓冲装置考查受力分析、动能定理等知识。一、功方法：恒力做功的计算方法1如图所示，质量相等的物体和物体

7、与地面的动摩擦因数相等，在恒力的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则摩擦力对、做功相等对没有做功对做的功对做的功相等合外力对做的功与合外力对做的功相等分析、b一起向右运动，具有相同的加速度和合外力，运动了相同的位移，故合外力对a做的功与合外力对b做的功相等，则d正确；根据摩擦力公式，a的摩擦力大于b的摩擦力，摩擦力对a、b做功不相等，则a错误；a对b有向前的弹力，对b做正功，则b错误；力f没有作用在b上，对b不做功，则c错误。答案：d解后反思 如何计算力对物体做的功？力做功的计算一般根据公式a，注意严格地讲是力的作用点的位移，a为力f与位移的夹角。（1）计算式a的适用条件是f为恒力，本题中的摩

8、擦力、外力f、合外力等均为恒力，可以应用本式计算。（2）应用可以判定做功的正负、是否对物体做功，即当时，做正功，当时，做负功，当时，不做功。如选项b中a对b的弹力水平向右，a0,做正功。方法2 变力做功的计算方法 变力做功主要有如下六个方法：1.动能定理法2.微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为f是恒力，用求出每一小段内力f所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。例1. 用水平拉力，拉着滑块沿

9、半径为r的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。图1思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。图2正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，摩擦力在一周内所做的功。误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s0，得到w0，这是错误的。必须注

10、意本题中的f是变力。解后反思对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。3、图象法在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力f，横坐标表示物体在力的方向上的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其fs图象如图4所示。经过一段时间物体发生的位移为s0，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的功wfs，s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图4（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图4（b）所示）。如果fs

11、图象是一条曲线（如图5所示），表示力的大小随位移不断变化，在曲线下方作阶梯形折线，则折线下方每个小矩形面积分别表示相应恒力做的功。当阶梯折线越分越密时，这些小矩形的总面积越趋近于曲线下方的总面积，可见曲线与坐标轴所围成的面积在数值上等于变力所做的功。由于fs图象可以计算功，因此fs图象又称为示功图。一辆汽车质量为1105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离是线性关系，且，是车所受阻力，当该车前进100m时，牵引力做了多少功？答案：1107j。提示：阻力。则牵引力为。作出fs图象如图10所示，图中梯形oabd的面积表示牵引力的功，所以。4.平均力法子弹以速

12、度射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？思路点拨：阻力随深度的变化图象如图6所示，由图象求出子弹克服阻力做的功，再由动能进行求解。解：设阻力与深度间的比例系数为k，ffks。由于ff随位移是线性变化的，所以ff的平均值为。根据动能定理，有联立求解得。解后反思若力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功的公式求功5.等效替代法6.利用wpt求变力做功这也是一种等效代换的观点，用wpt计算功时，必须满足变力的功率是一定的。汽车的质量为m，输出功率恒为p，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由

13、v1增至最大速度。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离s所用的时间为_。思路点拨：汽车以恒定的功率p加速时，由pfv可知，牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当fff时，加速度减小到零，速度达到最大，然后以最大的速度做匀速直线运动。正确解答：当fff时，汽车的速度达到最大v2，由可得 对汽车，根据动能定理，有两式联立得。误点警示：有同学可能这样解：平均速度，时间。这样解是错误的，因为汽车的运动不是匀加速运动，不能用求平均速度。解后反思汽车以恒定的功率起动时，牵引力是变力，牵引力的功不能用wfs计算，但可以用wpt计算；若用求牵引力的功也是错误的，因为牵引力随位移的变化不

14、是线性关系，不能用求平均牵引力。方法3摩擦力做功的特点分析方法4弹簧弹力做功的计算（放到章末进行）二、功率方法1瞬时功率和平均功率的计算2一质量为m的木块静止在光滑的水平面上。从t=0开始，将一个大小为f的水平恒力作用在该木块上，在时刻力f的功率为，在0到时间内力f的功率为，则a bc d分析木块做匀加速直线运动，加速度，则时刻的速度，该时刻力f的瞬时功率，在0到时间内木块的平均速度，该段时间内力f的功率。答案：c解后反思 如何理解功率的两个计算式？题中在时刻力f的功率和在0到时间内力f的功率，分别对应的是时刻和时间，则是瞬时功率，为平均功率。瞬时功率一般通过来计算，其中是力与速度间的夹角。当

15、为某段位移（或时间）内的平均速度时，且这段位移（或时间）内f为恒力，则p为f在该段位移（或时间）内的平均功率。平均功率还可以应用定义式计算。模型1对机车启动模型的探究13如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法中正确的是a时间内汽车做匀加速运动且功率恒定b时间内汽车牵引力做功为c时间内的平均速度为d在全过程中时刻的牵引力及功率都是最大值，时间内牵引力最小分析 时间内汽车做匀加速运动，功率随时间均匀增加，时刻的功率达到额定功率，牵引力做功，则b错。时间内汽车做加速度减小的加速运动，平均速度，

16、则c错。时间内加速度恒定，牵引力恒定；时间内加速度减小，牵引力减小，在时刻的牵引力恰减小到等于阻力；时间内，汽车的加速度为0,牵引力恒定，则d正确。答案：d14某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点出发，沿水平直线轨道运动l10m后，由b点进入半径为的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点c做平抛运动，落地后才算完成比赛。b是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和竖直半圆轨道相切于b点。已知赛车质量，通电后电动机以额定功率p3w工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为，g取。（1）求赛车能通过c点完成比赛，其落地点离b点的最小距离；（2）求要使赛车完成比赛，电动机工作的最短时

17、间；（3）若赛车过b点时速度，在bc阶段电动机关闭，则r为多大时赛车能完成比赛，且落地点离b点最远。分析 解题时需要弄清以下问题：赛车通过c点后做平抛运动，其落地点离b点的最小距离由c点的速度决定；通电后电动机以额定功率工作，赛车在水平轨道上做变加速运动，达到最大速度后做匀速运动，进入圆轨道后做圆周运动，对于复杂的多过程运动，应用动能定理进行全过程研究较简便；b到c的运动过程中，电动机关闭，赛车仅有重力做功，c点的速度可表示为r的函数。规范解答 （1）赛车与半圆轨道c点间弹力n0时，赛车由c点平抛的速度最小为，仅由重力提供向心力，即 赛车离开c点后做平抛运动： 联立以上各式得。（2）设电动机工

18、作的最短时间为，赛车由a点到c点，c点的最小速度仍为，由动能定理得，即 由式得。（3）赛车由b点运动到c点机械能守恒，c点的速度为，b点为参考平面，得由平抛运动知识得：整理得由数学知识得当时，平抛的水平距离x最大，即。解后反思 机车以恒定功率启动应注意哪些问题？（1）本题中电动机工作时，以额定功率运行，即开始做加速度逐渐减小的加速运动。匀变速直线运动的公式就不再适用，可用动能定理求解。（2）是功率恒定下牵引力的功（或发动机的功），而不是合外力的功，此过程因牵引力是变力，不能应用来计算，如本题中牵引力的功只能用pt表示。（3）正确理解和应用机车启动问题中的四种图像。一是pt图像，二是vt图像,三

19、是fv图像,四是图像。三、动能定理方法3应用动能定理解题的一般方法如图所示，质量为的小车停在光滑水平面上，质量为m的小球用长为的细绳悬挂在车顶上，将小球拉至细绳成水平方向后由静止释放，空气阻力忽略不计，当小球到达细绳呈竖直方向的位置时，小车的速度为u，小球的速度为，则在小球下落过程中合外力对小球做功为合外力对小球做功为细绳对小车做功为小球克服细绳拉力做功为分析小球下落时，小车发生了运动，细绳对小球的拉力对小球做了功，对小球，由动能定理有，则小球克服细绳拉力做的功，所以、b均错；对小车，由动能定理有，则c对；对整体，由动能定理有，则小球克服细绳拉力做的功，则d对。答案：cd解后反思 应用动能定理

20、解题的思维要点是什么？“两状态，一过程”是应用动能定理解题的思维要点，即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，明确研究过程，确定这一过程研究对象的位置变化或位移信息。涉及变力做功，优先考虑动能定理应用动能定理研究变化的细绳拉力作用下物体的运动，只需明确“两状态，一过程”，涉及位移或力做功可优先考虑动能定理。不论物体做什么形式的运动，受力做功和细绳对小球做功都是应用动能定理研究的。应用动能定理，应该注意哪些？（1）要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力做功的大小及正、负情况。（2）有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，各过程物体的运动状态、受力情

21、况等均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。（3）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体，列出动能定理求解。问题2应用动能定理解决变力做功问题如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的s形轨道。光滑半圆轨道半径为r，两个光滑半圆轨道连接处cd之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，cd之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点a与水平面上b点之间的高度为。从a点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的s形轨道运动后从e点水平飞出，落到水平地面上，落点到与e点在同一竖直线上b点的距离为s。已知小球质量m，不计空气阻力，求：（1）小球

22、从e点水平飞出时的速度大小；（2）小球运动到半圆轨道的b点时对轨道的压力；（3）小球沿翘尾巴s形轨道运动时克服摩擦力做的功。 解析： (1)小球从e点水平飞出做平抛运动，设小球从e点水平飞出时的速度大小为，由平抛运动规律，联立解得(2)小球从b点运动到e点的过程，机械能守恒解得在b点得由牛顿第三定律可知小球运动到b点时对轨道的压力为，方向竖直向下(3)设小球沿翘尾巴的s形轨道运动时克服摩擦力做的功为,根据动能定理，则得 解后反思轨道对物体的摩擦力大小方向都在变化，是变力，应当用动能定理求解。问题3 应用动能定理解决多过程问题15如图所示，长为l的长木板水平放置，在木板的a端放置一个质量为m的小

23、物块，现缓慢地抬高a端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为，则在整个过程中a木板对小物块做功为b摩擦力对小物块做功为c支持力对小物块做功为d滑动摩擦力对小物块做功为分析 在抬高a端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：，c、d正确b错。在整个过程中，设木板对小物块做的功为w，对小物块在整个过程由动能定理得，a正确。答案：acd解后反思 在哪些情况下应用动能定理解题较简便？（1）应用动能定理求变力做的功：变力做的功不能

24、直接用功的公式求解，一般情况下应用动能定理求变力做的功比较容易。如本题抬高小物体的支持力是变力，应用动能定理。（2）应用动能定理研究多运动过程问题：当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。如本题计算木板对小物块做的功，涉及多过程，多个性质力，应用动能定理简便。模型7 应用动能定理解决无限次往复运动模型16如图所示，固定放置的粗糙斜面ab的下端与光滑的圆弧bcd的b点相切，圆弧轨道的半径为r，圆心o与a、d在同一水平面上，现有一质量为m的小物体从距d点为的地

25、方无初速度释放，已知物体恰能从d点进入圆轨道。求：（1）为使小物体不从a点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多大？（2）小物体在斜面上通过的最大总路程是多少？（3）小物体通过圆弧轨道最低点c时，对c的最大压力和最小压力各是多少？分析 解题时需弄清以下问题：从物体释放到运动至a点，物体经历自由落体运动、圆周运动和匀减速直线运动三个过程，各过程中物体的受力情况和各过程的衔接情况；物体在斜面上不会静止，最终的状态是在b点以下 圆弧面做往复运动；物体在ab段存在摩擦，运动的路程越大，系统损失的机械能越多，第1次经过c点速度最大，在b点以眄的圆弧面上做往复运动时经过c点速度最小。规范解答 （1）

26、为使小物体不从a点冲出斜面，由动能定理得 解得动摩擦因数至少为 （2）最终小物体将在b点以下的圆弧面上做往复运动，由动能定理得 当动摩擦因数最小时物体在斜面上通过的路程最大，解得小物体在斜面上通过的最大总路程为 （3）小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得 由牛顿第二定律，得 联立，解得 最终小物体将在b点以下圆弧面上做往复运动，且在b点时速度为0,则有 联立解得 由牛顿第三定律得小物体通过圆弧轨道最低点c时，对c的最大压力为，最小压力为。17.如图所示，固定斜面ab、cd与竖直光滑圆弧bc相切于b、c点，两斜面的倾角=37，圆弧bc半径r=2m。一质量m=1kg的小滑

27、块（视为质点）从斜面ab上的p点由静止沿斜面下滑，经圆弧bc冲上斜面cd。已知p点与斜面底端b间的距离l1=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为=0.25，g=10m/s2。求：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点e时对圆弧轨道的压力；（2）小滑块第1次滑上斜面cd时能够到达的最远点q（图中未标出）距c点的距离；（3）小滑块从静止开始下滑到第次到达b点的过程中在斜面ab上运动通过的总路程。答案：（1）（2）3m（3）m解析:（1）小滑块由p运动到e点：（2分）经e点：（2分）解得（1分）滑块对轨道的压力，方向竖直向下（1分）（2）设小滑块在斜面ab上依次下滑的距离分别为l1、l2、l3，在斜面cd

28、上依次上滑的距离分别为x1、x2、x3，小滑块由p运动到q点：（2分）解得 =3m（2分）（3）同理可得：.。初中net化学l1、l2、l3构成公比为的等比数列（2分）设从静止开始下滑到第次到达b点的过程中在斜面ab上运动通过的总路程为。当为奇数时，总路程=m=m（2分）当为偶数时，总路程= m=m （2分）解后反思 全过程应用动能定理求解多过程中的往复运动问题的步骤（1）了解运动由哪些过程组成，选哪个过程研究；（2）分析每个过程物体的受力情况；（3）分析各自个力做功有何特点为，对动能变化有载贡献；（4）从总体上把握会过程，计算出总功，找出初末状态的动能；（5

29、）对所研究的全过程运用能定理列方程。四、机械能守恒定律模型2 竖直平面内曲线（圆周）轨道上的守恒模型7由光滑细管组成的轨道如图所示，其中ab、bc段均为半径为r的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为h的管口d处由静止释放，最后能够从a端水平抛出落到地面上。下列就法正确的是a小球落到地面相对于a点的水平位移值为b小球落到地面相对于a点的水平位移值为c小球能从细管a端水平抛出的条件是d小球能从细管a端水平抛出的最小高度分析 小球从d到a，根据机械能守恒定律知，小球从a出发后平抛，有，水平位移，则b正确，a错误；竖直平面内小球在细管中可以过最高点a的最小速度为0,

30、根据机械能守恒定律知，小球要到达a点，则需要满足，则c正确，d错误。答案：bc8.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆abcd的光滑，内圆abcd的上半部分bcd粗糙，下半部分bad光滑一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点a，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径r=0.2m，取g=10m/s2（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？ （2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力n=2n，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点a时受

31、到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？ 答案： （1）3.16m/s；（2）0.1j；（3）0.5j. 解析： （16分）（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vc，则有（1分）（2分）代入数据解得（2分）（2）设此时小球到达最高点的速度为，克服摩擦力做的功为w，则（1分）（2分）代入数据解得（2分）（3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为va，受到的支持力为na，则有（1分）（1分）代入数据解得（2分）设小球在整个运动过程中减少的机械能为，由功能关系有（1分）代入数据解得（1分） 解后反思 如何正确分析研究曲线轨道上物体的运动？（1

32、）光滑曲线轨道上运动的物体，因只有重力做功，故满足机械能守恒定律。（2）应用机械能守恒定律进行解题，其解题步骤可以简单归纳为“定对象（明确研究对象是单个物体还是物体第）、查条件（判断机械能是否守恒）、找两态（明确初末状态）、建等式”。（3）有摩擦的曲线轨道上运动的物体，除了有重力做功外，还有摩擦力等做功，机械能不守恒，应当用动能定理求解。模型3轻杆连接体的守恒模型9如图所示，在倾角的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球a和b，两球之间用一根长的轻杆相连，小球b距水平面的高度。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取。则下列说法中正确的是

33、a下滑的整个过程中a球机械能守恒b下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒c两球在光滑地面上运动的速度大小为2m/sd系统下滑的整个过程中b球机械能的增加最为分析 设a球的质量为m，a、b组成的系统机械能守恒，有，解得两球在光滑地面上运动的速度，则b正确，a、c错误；b球下滑过程中，机械能的增加量，则d错误。答案：b解后反思 运用机械能守恒注意合理选取研究对象及研究过程（1）本题中a、b及轻杆相互作用参与运动，由于轻杆对a或b（系统内力）做了功，a或b（单个物体）的机械能不守恒。但若将研究对象由a（单个物体）扩展为a、b及杆（多个物体）组成的系统时，将满足机械能守恒定律。（2）在研究系统的机械

34、能守恒时，要注意研究对象的选择（是哪几个物体组成的系统）和对应的运动过程。a、b组成的系统机械能守恒，表达形式有哪些？1.守恒形式 研究的过程中初、末两状态的机械能相等，需要选择零势能面2.转化形式 势能的减少量等于动能的增加量，无需选择零势能面3.转移形式 a物体减少的机械能等于b物体增加的机械能，无需选择零势能面模型4 轻绳连接体的守恒模型（速度分解模型）10.如图所示，左侧为一个半径为r的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， o点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角=30。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分

35、别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径a处， m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心o的正下方b点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。1求小球m2沿斜面上升的最大距离s；2若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为r/2，求=？ 答案： （1）（2） 解析： （）设重力加速度为g，小球m1到达最低点b时m1、m2速度大小分别为v1、v2，由运动合成与分解得 (1分)对m1、m2系统由功能关系得 (1分) (1分)设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s，对m2由机械能守恒定律得 (1分

36、)小球m2沿斜面上升的最大距离 (1分)联立得 (1分)（）对 m1 由机械能守恒定律得： (1分)联立得 (1分) 五、功能关系问题1重力做功与重力势能的关系问题3如图所示，倾角的斜面固定在地面上，长为、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，与斜面间的动摩擦因数为，其端与斜面顶端平齐。用细线将质量也为m的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳的端到达斜面顶端（此时物块未到达地面），在些过程中物块和软绳组成的整体的重力势能减少了软绳重力势能共减少了软绳在初始位置与上滑时重力势能相等软绳减少的得势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和分析选所在平面为零势面，对软绳，端到达

37、斜面顶端，重力势能的变化量，而物块和软绳组成的整体的重力势能的变化量，则错误、b正确；设软绳从初始位置上滑x时重力势能与初始位置重力势能相等，所以有，解得，则c正确；对软绳，由动能定理有，即，减少的重力势能等于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和减去细线拉力做的功，则d正确。答案：bcd解后反思 如何理解重力势能和计算重力势能的变化？（1）重力势能的大小，具有相对性，相对于零势能面有正负之分。正负表示大小，本题解析中，选取a所在平面为零势面，软绳的初始位置以及b端到达斜面顶端位置，重力势能均为负。（2）重力势能变化量与零势面的选择无关，但零势面的选取不同计算的复杂程度不同。如本题若以地面为零势

38、面，计算重力势能的变化结果仍然相同，但计算中需设a与地面的距离为h，过程较复杂。问题2弹力做功与弹性势能的关系问题4如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的点，弹簧处于原长h让圆环杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中弹簧的弹性势能一直增大弹簧的弹性势能先增大后减小弹簧的弹性势能变化了弹簧轴线垂直杆时，弹簧的弹性势能最大分析弹簧的压缩量先增大，越过杆的垂线后，压缩量减小至恢复原长，接着伸长量增大，则弹性势能先增大后减小，再增大，和都错误；圆环和轻质弹簧组成的系统，机械能守恒，圆环滑到杆的底端时，动能为,圆环的重力

39、势能最小，弹性势能最大，且，则正确错误答案：解后反思弹性势能的变化如何量度？(1)在弹性限度内的弹簧，其弹性势能大小的表达式为为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量如本题的、选项中弹簧的弹性势能变化直接根据形变量x来判断.(2)能量转化与守恒定律普遍满足，圆环下滑过过程中弹簧的弹性势能变化可以应用能量转化与守恒定律计算，如本题c、d项的判断。（3）另外，若知道弹力做功的多少，可以应用来量度弹性势能的变化。模型1功能关系中的弹簧类连接体的模型如图所示，光滑半圆形轨道的半径为r，水平面粗糙，弹簧自由端d与轨道最低点c之间的距离为4r，一质量为m的可视为质点的小物块自圆轨道中点b由静止释放，压缩弹簧后被

40、弹回到d点恰好静止。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，弹簧始终处天弹性限度内。（1）求弹簧的最大压缩量和最大弹性势能。（2）现把d点右侧水平面打磨光滑，且已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比。现使小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆形轨道最高点a，求压缩量至少是多少？分析 解题时弄清以下的问题：小物块自半圆形轨道中点b释放到d点静止，包含往返两个过程，即从由b点静止释放到把弹簧压缩到最短和从弹簧压缩至最短到弹簧恢复到原长的d点，可以分过程或全过程应用动能定理。第（2）问，小物块压缩弹簧，释放后能通过半圆轨道最高点a，涉及水平面和半圆形轨道上多个过程，且弹簧弹力为变力，可以

41、应用动能定理研究。规范解答 （1）设弹簧的最大压缩量为x，最大弹性势能为，对物块，从b到d的过程由动能定理有解得小物块压缩弹簧最短到返回至d，由动能定理有解得（2）设压缩量至少为，对应的弹性势能为小物块恰能通过半圆形轨道最高点a，则小物块从压缩弹簧到运动至半圆形轨道最高点a，由动能定理有联立解得。解后反思 如何有效分析研究弹簧类连接体的运动？本题涉及弹簧的弹力作用，属于变力，物体运动的加速度不恒定，一般不能应用牛顿运动定律来研究，而动能定理是研究加速运动、求解变力做功的常见方法之一，如研究竖直平面内的圆周运动最高点和最低点的速度关系、其他曲线运动任意两位置的速度或动能关系等。常见的功能关系式有

42、：1.动能定理 合外力所做的功等于动能的增加量2.势能变化 重力（电场力、弹簧的弹力等）所做的功等于重力势能（电势能、弹性势能等）的减少量3.功能原理 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加量4.摩擦生热 为相对路程） 克服一对滑动摩擦力所做的功等于摩擦力与相对路程的乘积模型5功能关系中的传送带模型11如图所示，甲、乙两传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在处，小物体在甲传送带上到达处时恰好达到传送带的速率；乙传送带上到达离竖直高度为h的处时达到传送带的速率。已知处竖直高度皆为。则在小物体从到的过程中a两种传送带对小物体做功相等

43、b将小物体传送到b处，两种传送带消耗的电能相等c两种传送带与小物体之间的动摩擦因数不同d将小物体传送到b处，两种系统产生的热量相等分析 对小物体，从a到b由动能定理，有，则a正确；小物体在匀加速过程中，由，因位移x不同，则加速度不同，根据牛顿第二定律，动摩擦因数不同，则c正确；系统产生的热量，因动摩擦因数不同，q不同，则d错误；将小物体传送到b处，传送带消耗的电能，可见e也不同，则b错误。答案：ac解后反思 如何分析传送带上运动物体的功能关系？传送带上运动物体的功能关系的大前提依然是能量守恒，需要分析功与能的对应关系及能量间的转化情况。如本题中研究传送带消耗的电能，要分析转化或转移的能量的去处

44、，一部分转化为物体的机械能，另一部分是摩擦生热。传送带上运动物体的摩擦生热计算传送带上往往存在摩擦生热问题，即因摩擦产生的内能，其大小等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即，计算的难点在于相对路程的计算。首先要正确分析物体的运动过程，作好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。六、能量守恒定律问题1 能量守恒问题的分析与处理12如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间的动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤的质量为m，细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动，摆锤重心到o点距离为l。测量时，测量仪固定于水平地

45、面，将摆锤从与o等高的位置由静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离，之后继续摆至与竖直方向成为角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为f的恒力，重力加速度为g，求（1）摆锤在上述过程中损失的机械能；（2）在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；（3）橡胶片与地面之间的动摩擦因数。分析 解题时需弄清以下的问题：将摆锤从静止到与竖直方向成为角的过程中损失的机械能等于初末位置的重力势能的损失；机械能损失的原因是重力以外的力对摆锤做功，即滑动摩擦力对摆锤做的功等于机械能的损失量；摆锤对地面的压力可视为恒力，则滑动摩擦力也是恒力，可以应用定义式来研究。规范解答 （1）摆锤从静止到与竖直

46、方向成为角的过程中损失的机械能。（2）由功能关系知，摩擦力对摆锤所做的功。（3）因则橡胶片与地面之间的动摩擦因数。解后反思（1）本题摆锤运动过程中受到摩擦力作用，是机械能改变的原因，摩擦力做负功，机械能减少。（2）物体（或系统）的重力弹簧力之外的力做功等于物体（或系统）机械能的改变量，即。若，机械能增加；若，机械能减少。七、特色专题方法： 弹簧弹力做功的计算方法1. 利用f-x图像变通18.如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m=1.0kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于o点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为x=0.1

47、m）至a点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知o点至桌边b点的距离为l=2x水平桌面的高为h=5.0m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力（g取10m/s2）求：（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；（2）小物块到达桌边b点时速度的大小；（3）小物块落地点与桌边b的水平距离考点：动能和势能的相互转化；平抛运动；动能定理的应用专题：动能定理的应用专题分析：（1）在弹簧被压缩过程中，力f做功除转化为因摩擦产生的热量之外，其余功转化为弹性势能，因此关键是根据力f与压缩量的关系正确求出力f做的功（2）弄清小物块在运动过程中所受外力做功

48、情况，然后根据动能定理进行求解（3）小球离开桌面过程中做平抛运动，根据平抛运动规律即可求解解答：解：（1）从f-x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f=1.0n，在压缩过程中，摩擦力做功为：wf=fx=-0.1j由图线与x轴所夹面积（如图），可得外力做功为：wf=（1+47）0.12=2.4j所以弹簧存贮的弹性势能为：ep=wf-wf=2.3j故弹簧存贮的最大弹性势能为2.3j（2）从a点开始到b点的过程中，由于l=2x，摩擦力做功为wf=f3x=0.3j对小物块用动能定理有：解得：vb=2m/s故小物块到达桌边b点时速度的大小为2m/s（3）物块从b点开始做平抛运动，所以有：，下落时间t

49、=1s水平距离s=vbt=2m故小物块落地点与桌边b的水平距离为2m点评：本题的难点是根据力与弹簧压缩量的关系求变力f所做的功，动能定理是即牛顿第二定律之后的另一种处理力与运动的方法，要在今后的训练中要不断的加强2. 利用功能关系转化19.（2011福建）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部ab是一长为2r的竖直细管，上半部bc是半径为r的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，ab管内有一原长为r、下端固定的轻质弹簧投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5r后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去设质量为m的鱼饵到达管口c时，对管壁的作用力恰好为零不计鱼饵在运动

50、过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能已知重力加速度为g求：（1）质量为m的鱼饵到达管口c时的速度大小v1；（2）弹簧压缩到0.5r时的弹性势能ep；（3）已知地面与水面相距1.5r，若使该投饵管绕ab管的中轴线oo在90角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 到m之间变化，且均能落到水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积s是多少？考点：机械能守恒定律；平抛运动；向心力分析：（1）鱼饵到达管口c时做圆周运动的向心力完全由重力提供，有牛顿第二定律列出向心力的方程，速度可求（2）不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，所以鱼饵增加的机械能都是

51、弹簧做功的结果，由功能关系知道弹簧具有的弹性势能等于鱼饵增加的机械能（3）分别求出质量是m和的鱼饵离开c时的速度，再利用平抛运动规律求出落到水平面到转轴之间的距离，转轴转过90时，鱼饵在水平面形成两个圆面积，中间夹的环形面积即为所求解答：解析：（1）质量为m的鱼饵到达管口c时做圆周运动的向心力完全由重力提供，由式解得：（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有由式解得：ep=3mgr（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口c后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离oo的水平距离为x1，由平抛运动规律有：x1=v1t+r由式解得：x1=4r当鱼饵

52、的质量为时，设其到达管口c时速度大小为v2，由机械能守恒定律得：由式解得：质量为的鱼饵落到水面上时，设离oo的水平距离为x2，则x2=v2t+r由式解得：x2=7r鱼饵能够落到水面的最大面积 (或8.25r2)点评：本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过90鱼饵在水平面上形成圆周是解决问题的关键，这是一道比较困难的好题利用功原理转化、迂回求解是命制弹簧弹力做功类试题的常规思路。若遇多物体相互作用，还可借助整体法、隔离法、牛顿运动定律、动量守恒定律等多种手段综合分析。3. 选取同一位置，弹簧弹力做功为零20.（2005山东）如图，12b相连，劲度系数k，、b都处于静止状态条不可伸长绳绕过滑轮，端连，另端连挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，上方段绳沿竖直方向现在挂钩上挂3c并从静止状态释放，已知它恰好能使b离开地面但不继续上升若将c换成另个（1十3）d，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次b刚离地时d速度大小是多少？已知重力加速度g考点：机械能守恒定律；功能关系分析：当挂一质量为m3的物体c时，恰好能使b离开地面但不继续上升，说明