【苏教版】数学七年级下学期《期中测试题》附答案解析

1、2020-2021学年第二学期期中测试苏教版七年级试题一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1. 计算(-2)5 (-2)3的结果是（ ）a. -4b. 4c. -2d. 22. 下列计算正确的是（）a. x+xx2b. x2x3x6c. x3xx2d. （x2）3x53. 如图,1的内错角是()a. 2b. 3c. 4d. 54. 如图，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（ ）a. 3=4b. 1=2c. d=dced. d+dca=1805. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）a ab + ac + d = a (b + c) + db. (

2、x + 2)( x - 2) = x2 - 4c. 6ab = 2a 3bd. x2 - 8x + 16 = (x - 4)26. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）a. (-x - y )( x - y) b. (-x + y )(-x - y )c ( x - y )(- x + y )d. ( x + y )(- x + y )7. 下列说法正确的是（）a. 同位角相等b. 在同一平面内，如果ab，bc，则acc. 相等的角是对顶角d. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，

3、宽为6cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）a. 16cmb. 24cmc. 28cmd. 32cm二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分.）9. 计算： (-2)0 =_； ( ) -1 =_10. 分解因式：a3a=_11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为_12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_13. 若9m8，3n2，则32mn值为_14. 若是一个完全平方式，则m=_15. 如图，直角三角形abc的直

4、角边ab4cm，将abc向右平移3cm得abc，则图中阴影部分的面积为_cm216. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则_度17. 若ab4，ab，则a2b2的值为_18. 已知a+2017，b+2018，c+2019，则代数式a2+b2+c2abbcca_三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.）19. 计算：（1） a a3 - a6 a2（2）( x + 2)( x + 1) - 2x ( x - 1)20. 将下列各式分解因式：（1）x3 - 2x2 y + xy2 ； （2） m2 (m -1) + 4 (1 - m) 21. 先化简，再计算： (b + 2a

5、)(b - 2a ) - (b - 3a )2 ，其中a = -1，b = -222. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，abc的三个顶点的位置如图所示现将abc平移，使点a变换为点d，点e、f分别是b、c的对应点（1）请画出平移后的def，并求def的面积（2）若连接ad、cf，则这两条线段之间的关系是 ；（3）请在ab上找一点p，使得线段cp平分abc的面积，在图上作出线段cp23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，121800，34求证：efgh证明：121800（已知），aeg 1（对顶角相等） ，abcd（ ），aeg （ ），3

6、4（已知），3aeg4 ，（等式性质） ， efgh24. 积乘方公式为：(ab)n .（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.25. 证明：两直线平行，同旁内角互补（在下面方框内画出图形）已知： 求证： 证明： 26. 发现与探索你能求( x - 1)(x2019 + x2018 + x2017 + + x + 1) 的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手先分别计算下列各式的值： ( x -1)( x + 1) = x2 -1 ； ( x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 ； ( x - 1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 - 1 ；由

7、此我们可以得到：( x - 1)(x2019 + x2018 + x2017 + + x + 1) = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019 + 32018 + 32017 + + 3 +1 ；（2）(-2)50 + (-2)49 + (-2)48 + + (-2) 27. 如图，已知直线a / b，点a、e在直线a上，点b、f在直线b上，abc100，bd平分abc交直线a于点d，线段ef在线段ab的左侧.若将线段ef沿射线 ad的方向平移，在平移的过程中bd所在的直线与 ef所在的直线交于点p试探索 1的度数与epb的度数有怎样的关系? 为了解决以上问题，我们不妨从

8、ef的某些特殊位置研究，最后再进行一般化.【特殊化】（1）如图，当140，且点p在直线a、b之间时，求epb的度数；（2）当170 时，求epb度数；【一般化】（3）当1n时，求epb的度数.（直接用含n的代数式表示）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1. 计算(-2)5 (-2)3的结果是（ ）a. -4b. 4c. -2d. 2【答案】b【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得.【详解】(-2)5 (-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4，故选b.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.2. 下列计算正确的是（）a

9、. x+xx2b. x2x3x6c. x3xx2d. （x2）3x5【答案】c【解析】分析】根据整式运算法则分别计算分析即可.【详解】a. xx2x,故本选项错误；b. x2 x3x5,故本选项错误； c. x3 xx2，,故本选项正确； d. (x2)3x6,故本选项错误；故选c【点睛】考核知识点：整式运算法则（合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方）.3. 如图,1的内错角是()a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】d【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知1的内错角是5故选d点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键4. 如图，点e

10、在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（ ）a. 3=4b. 1=2c. d=dced. d+dca=180【答案】b【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出1=2可判定abcd【详解】解：a、d=a不能判定abcd，故此选项不合题意；b、1=2可判定abcd，故此选项符合题意；c、3=4可判定acbd，故此选项不符合题意；d、d=dce判定直线acbd，故此选项不合题意；故选：b【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行5. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的为（ ）a. ab + ac + d =

11、a (b + c) + db. ( x + 2)( x - 2) = x2 - 4c. 6ab = 2a 3bd. x2 - 8x + 16 = (x - 4)2【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解).【详解】a. ab + ac + d = a (b + c) + d，右侧不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；b. ( x + 2)( x - 2) = x2 - 4，是整式乘法，故不符合题意；c. 6ab = 2a 3b，不符合因式分解的定义，故错误；d. x2 - 8x + 16

12、= (x - 4)2，是因式分解，故选d.【点睛】本题主要考查因式分解的概念，因式分解与整式的乘法的区别，关键在于熟练掌握应用因式分解的概念6. 下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）a. (-x - y )( x - y) b. (-x + y )(-x - y )c. ( x - y )(- x + y )d. ( x + y )(- x + y )【答案】c【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答【详解】a、b、d符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；c、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进

13、行运算，故选c【点睛】本题主要考查了平方差公式的结构注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有7. 下列说法正确的是（）a. 同位角相等b. 在同一平面内，如果ab，bc，则acc. 相等的角是对顶角d. 在同一平面内，如果ab，bc，则ac【答案】d【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断【详解】解：a选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故a选项错误；b选项：在同一平面内，如果ab，bc，则ac，故b选项错误；c选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故c选项错误；d选项：由平行公理的推论知，故d

14、选项正确故选d【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角8. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）a. 16cmb. 24cmc. 28cmd. 32cm【答案】b【解析】【分析】根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，则图中两块阴影部分周长和是：27+2（6-3y）+2（6-x）=14+

15、12-6y+12-2x=14+12+12-2（x+3y）=38-27=24（cm）故选b【点睛】此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分.）9. 计算： (-2)0 =_； ( ) -1 =_【答案】 (1). 1； (2). 2.【解析】【分析】根据0指数幂、负指数幂的运算法则逐一进行计算即可得.【详解】(-2)0 =1； ( ) -1 = =2，故答案为1，2.【点睛】本题考查了0指数幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.10. 分解因式：a3a=_【答案】【解析】a3a=a(a2-1)= 11. 人

16、体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为_【答案】【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：_【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解

17、析】【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题13. 若9m8，3n2，则32mn的值为_【答案】4【解析】【分析】先把32m-n变形为（32）m3n，再代入计算即可【详解】9m=8，3n=2，32m-n=（32）m

18、3n=9m3n=82=4故答案为4【点睛】此题考查了同底数幂的除法，用到的知识点是幂的乘方、同底数幂的除法，关键是灵活运用有关法则，把要求的式子进行变形14. 若是一个完全平方式，则m=_【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征可确定出m的值【详解】解：多项式是一个完全平方式，m214，即m8，故答案为：8【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键15. 如图，直角三角形abc的直角边ab4cm，将abc向右平移3cm得abc，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质，可知阴影部分为平行四边形，然后根据图形求面积.【详

19、解】根据题意阴影部分为平行四边形，阴影面积= 故答案为12【点睛】本题考查平移的性质，难度不大，关键是根据题意得到阴影部分为平行四边形，然后根据图形的面积公式计算即可16. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则_度【答案】65【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【详解】解：如图，由题意可知，abcd，1+2=130，由折叠可知，1=2，21130，解得165故答案为：65【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般17. 若ab4，ab，则a2b2的值为_【答案】17【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将a+b，ab的

20、值代入计算即可求出值【详解】a+b=-4，ab，a2b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab =16+1=17故答案为17【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18. 已知a+2017，b+2018，c+2019，则代数式a2+b2+c2abbcca_【答案】3【解析】【分析】把已知的式子化成（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2的形式，然后代入求解【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=（+2017-2018）

21、2+（+2017-2019）2+（+2018-2019）2=1+4+1=3故答案为3【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分.）19. 计算：（1） a a3 - a6 a2（2）( x + 2)( x + 1) - 2x ( x - 1)【答案】（1）0；（2）-x2+ 5x + 2.【解析】【分析】(1)按运算顺序先分别进行同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，然后再合并同类项即可；(2)先利用多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可.【详解】(1)原式= a4 - a4 =0；(2

22、)原式= x2+x+2x+2-(2x2-2x)=x2 + 3x + 2 - 2x2 + 2x = -x2 + 5x + 2.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20. 将下列各式分解因式：（1）x3 - 2x2 y + xy2 ； （2） m2 (m -1) + 4 (1 - m) 【答案】（1）x ( x - y )2；（2）(m -1)(m + 2)(m - 2).【解析】分析】(1)先提公因式x，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(2)先提公因式m-1，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)原式= x (x2 - 2xy

23、+ y2 )= x ( x - y )2；(2)原式= m2 (m - 1) - 4(m - 1)= (m -1)(m2 - 4)= (m -1)(m + 2)(m - 2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.21. 先化简，再计算： (b + 2a )(b - 2a ) - (b - 3a )2 ，其中a = -1，b = -2【答案】-1.【解析】【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行展开，然后合并同类项进行化简，最后把数值代入化简的结果进行计算即可.【详解】原式= b2 -

24、4a2 - (b2 - 6ab + 9a2 )= 6ab - 13a2，当a = -1，b = -2 时，原式= 6 (-1) (-2) - 13 (-1)2 = -1【点睛】本题考查了整式的化简求值，涉及了完全平方公式、平方差公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，abc的三个顶点的位置如图所示现将abc平移，使点a变换为点d，点e、f分别是b、c的对应点（1）请画出平移后的def，并求def的面积（2）若连接ad、cf，则这两条线段之间的关系是 ；（3）请在ab上找一点p，使得线段cp平分abc的面积，在图上作出线段cp

25、【答案】（1）作图见解析；7；（2）平行且相等；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的def，再求出其面积即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论；（3）找出线段ab的中点p，连接pc即可【详解】解：（1）如图所示，sdef=44-41-24-23=16-2-4-3=7故答案为7；（2）a、c的对应点分别是d、f，连接ad、cf，则这两条线段之间的关系是平行且相等故答案为平行且相等；（3）如图，线段pc即为所求【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键23. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，12180

26、0，34求证：efgh证明：121800（已知），aeg 1（对顶角相等） ，abcd（ ），aeg （ ），34（已知），3aeg4 ，（等式性质） ， efgh【答案】见解析【解析】【分析】本题根据平行线的判定和性质交互运用，最后证出feg=hge，可得efgh【详解】121800（已知），aeg =1（对顶角相等）, aeg21800，abcd（同旁内角互补，两直线平行 ），aegdge（两直线平行，内错角相等 ），34（已知），3aeg4dge，（等式性质）feg=hge，efgh【点睛】本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

27、互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行24. 积的乘方公式为：(ab)n .（n是正整数），请写出这一公式的推理过程.【答案】见解析【解析】【分析】根据乘方的定义和同底数幂乘法进行计算，即可写出推导过程【详解】解：（ab）n= =anbn【点睛】本题考查同底数幂乘法与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法25. 证明：两直线平行，同旁内角互补（在下面方框内画出图形）已知： 求证： 证明： 【答案】见解析【解析】【分析】根据命题证明的要求，结合命题内容写出已知和求证；根据两直线平行，同位角相等进行证明.【详解】解：已知：如图， 直线a、b被直线c所截，a

28、b 求证：231800证明：ab，1 =2，131800，231800【点睛】考核知识点：平行线性质定理的推导.熟记已有平行线性质是关键.26. 发现与探索你能求( x - 1)(x2019 + x2018 + x2017 + + x + 1) 的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手先分别计算下列各式的值： ( x -1)( x + 1) = x2 -1 ； ( x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 ； ( x - 1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 - 1 ；由此我们可以得到：( x - 1)(x2019 + x2018 + x2017

29、+ + x + 1) = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019 + 32018 + 32017 + + 3 +1 ；（2）(-2)50 + (-2)49 + (-2)48 + + (-2) 【答案】；(1) ； (2) .【解析】【分析】根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+x+1)=x2020-1；(1)式子乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可；(2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可.【详解】 ( x

30、-1)( x + 1) = x2 -1 ； ( x - 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1 ； ( x - 1)(x3 + x2 + x + 1) = x4 - 1 ；(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x+1)=xn+1-1，( x - 1)(x2019 + x2018 + x2017 +l + x + 1) =，故答案为x2020-1；(1)原式= (32019 + 32018 + 32017 + + 3 + 1) =(32020 -1)=； (2)原式= (-2)50 + (-2)49 + (-2)48 +l + (-2) + 1 - 1= (-2)50 + (-2)49 + (-2)48