【苏教版】七年级下册数学《期中测试题》及答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分,）1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（ ）a. 8x2y3= 2x2 4 y 3b. ( x + 1)( x - 1) = x2 - 1c. 3x - 3y -1 = 3( x - y) -1d. x2 - 8x + 16 = ( x - 4)22. 下列运算结果正确的是（ ）a. (2a) 3 = 6a3b. (a2 ) 3= a 5c. a2 a 3= a 6d. a 3 a2= a3. 要证明命题“若ab ,则a2b

2、2”是假命题,下列a ,b 的值能作为反例的是（ ）a. a = 2 ,b = 1b. a = -2 ,b = -1c. a = -1 ,b = -2d. a = 2 ,b = -14. 下列三条线段能构成三角形的是（ ）a. 1,2,3b. 3,4,5c. 3,6,9,d. 3,7,45. 长和宽分别是a, b 长方形的周长为 10,面积为 6,则a2b + ab2的值为（ ）a. 15b. 16c. 30d. 606. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能（ ）a. 都是锐角三角形b. 都是直角三角形c. 都是钝角三角形d. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形7. 小淇用大

3、小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 abcd ,则图中阴影部分的面积是（ ）a. (a + 1)(b + 3)b. (a + 3)(b + 1)c. (a + 1)(b + 4)d. (a + 4)(b + 1)8. 如图,在abc,a=70,d、e、f分别在bc、ac、ab上,且1=2,3=4,则edf等于（）a. 70b. 65c. 55d. 45二、填空题（本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,）9. 正五边形的内角和等于_度10. 某种花粉的质量约为 0.000 005 2kg,用科学记数法表示 0.0000052 是_ 11. 将“对顶角相等”改写为“如果那么”形

4、式,可写为_12. 若3x ( x + 1) = mx2 + nx ,则m + n =_ 13. 若2a=10,2b=5,则2a+b=_14. 若关于 x 的二次三项式 x2+ (m + 1) x + 16 可以用完全平方公式进行因式分解,则m =_15. 把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式,得_16. 三角形中,有一个内角是另外一个内角的 2 倍,我们称这个三角形叫做“二倍角三角形”在一个“二倍三角形”中有一个内角为 30,则另外两个角分别为_ 17. 如图,四边形 abcd 是由两个相同的等腰直角三角形（甲）,一个正方形（乙）和两个相同的直角

5、三角形（丙）无缝拼接而成,已知四边形 abcd 的面积为 72,则两个等腰直角三角形的面积和为_18. 在abc中,若a=60,点o是abc和acb角平分线的交点,则boc=_三、解答题（本大题共 9 小题,共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算: （1）；（2）20. 先化简再求值：,其中x = -221. 把下列各式因式分解：（1）mn2+ 6mn + 9m ； （2）x 2(m - n) + 4 y 2(n -m) 22. 积的乘方公式为：（ab）m （m是正整数）请写出这一公式的推理过程23. 如图,cdab ,efab ,垂足分别为 d、f,1 = 2 ,

6、若a = 65 ,b = 45 , 求agd 的度数24. 如图,若1 + men + 2 = 360 ,求证：ab/cd 25. 证明“三角形的外角和等于 360”26. 阅读以下材料：利用整式的乘法知识,我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘,得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.设a,b,c,d 有理数,则(a2+ b2 )(m2 + n2 )= a2m2+ a 2n 2+ b2 m2 + b2 n2= (a2m2 + 2abmn + b2 n2) + (a2n2- 2abmn + b2 m2 )= (am + bn) 2+ (an - bm) 2

7、.请你解决以下问题（1）填空： (a 2+ b2 )(m 2 + n2 ) = (am - bn) 2 + ( )2 .（2）根据阅读材料,130 = 1310 = (22 + 32 ) (1 2+ 3 2)= (2 1 + 3 3) 2 + (2 3 - 31) 2 = 11 2+ 32仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.27. 【生活常识】射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图 1,mn 是平面镜,若入射光线 ao 与水平镜面夹角为1,反射光线 ob 与水平镜面夹角为2,则1=2 .【现象解释】如图 2,有两块平面镜 o

8、m,on,且 omon,入射光线 ab 经过两次反射,得到反射光线 cd.求证 abcd.【尝试探究】如图 3,有两块平面镜 om,on,且mon =55 ,入射光线 ab 经过两次反射,得到反射光线 cd,光线 ab 与 cd 相交于点 e,求bec 大小.【深入思考】如图 4,有两块平面镜 om,on,且mon = ,入射光线 ab 经过两次反射,得到反射光线 cd,光线 ab 与 cd 所在的直线相交于点 e,bed= , 与 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）参考答案一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分,）1. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（

9、）a. 8x2y3= 2x2 4 y 3b. ( x + 1)( x - 1) = x2 - 1c. 3x - 3y -1 = 3( x - y) -1d. x2 - 8x + 16 = ( x - 4)2【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的意义,可得答案【详解】a、是单项式,故a不符合题意；b、是整式的乘法,故b错误；c、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故c不符合题意；d、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故d符合题意；故选d【点睛】本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键2. 下列运算结果正确的是（ ）a. (2a) 3 = 6a3b. (a2 ) 3= a 5c

10、. a2 a 3= a 6d. a 3 a2= a【答案】d【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【详解】a、（2a）3=8a3,故此选项错误；b、（a2）3=a6,故此选项错误；c、a2a3=a5,故此选项错误；d、a3a2=a,正确；故选d【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键3. 要证明命题“若ab ,则a2b 2”是假命题,下列a ,b 的值能作为反例的是（ ）a a = 2 ,b = 1b. a = -2 ,b = -1c. a = -1 ,b = -2d. a = 2 ,b = -1【答案

11、】c【解析】【分析】作为反例,要满足条件但不能得到结论,然后根据这个要求对各选项进行判断【详解】a、a=3,b=2,满足ab,a2b2,所以a选项不能作为证明原命题是假命题的反例；b、a=-2,b=-1,不满足ab,所以b选项不能作为证明原命题是假命题的反例；c、a=-1,b=-2,满足ab,但不满足a2b2,所以c选项能作为证明原命题是假命题的反例；d、a=2,b=-1,满足ab,但不满足a2b2,所以d选项不能作为证明原命题是假命题的反例故选c【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理4. 下列三条线段能构成

12、三角形的是（ ）a. 1,2,3b. 3,4,5c. 3,6,9,d. 3,7,4【答案】b【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【详解】根据三角形的三边关系,得a、1+2=3,不能组成三角形,不符合题意；b、3+45,能够组成三角形,符合题意；c、3+6=9,不能够组成三角形,不符合题意；d、3+4=7,不能够组成三角形,不符合题意故选b【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5. 长和宽分别是a, b 的长方形的周长为 10,面积为 6,则a2b + ab2的值为

13、（ ）a. 15b. 16c. 30d. 60【答案】c【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b,ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为10,面积6,2（a+b）=10,ab=6,则a+b=5,故ab2+a2b=ab（b+a）=65=30故选c【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用,正确分解因式是解题关键6. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能（ ）a. 都是锐角三角形b. 都是直角三角形c. 都钝角三角形d. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形【答案】a【解析】【分析】分三种情况讨论,即可得到这两个三角形

14、不可能都是锐角三角形【详解】如图,沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形如图,钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形如图,锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形因为剪开的边上的两个角是邻补角,不可能都是锐角,故这两个三角形不可能都是锐角三角形综上所述,将一个三角形剪成两三角形,这两个三角形不可能都是锐角三角形故选：a【点睛】本题主要考查了三角形的分类,理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图7. 小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 abcd ,则图中阴影部分的面积是（ ）a. (a + 1)(b +

15、 3)b. (a + 3)(b + 1)c. (a + 1)(b + 4)d. (a + 4)(b + 1)【答案】b【解析】【分析】通过平移后,根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后,如图,易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选b.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.8. 如图,在abc,a=70,d、e、f分别在bc、ac、ab上,且1=2,3=4,则edf等于（）a. 70b. 65c. 55d. 45【答案】c【解析】【分析】由已知可得1+3=180-（b+c）,根据三角形的内角和定理求得b+c=180-a=110,然后根据平角的概念即可求得e

16、df的度数【详解】1=2,3=4,1=（180-c）,3=（180-b）,1+3=180-（b+c）,b+c=180-a=180-70=110,1+3=180-110=180-55,edf=180-（1+3）=55；故选c【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,以及平角的概念,熟练掌握定理是关键二、填空题（本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,）9. 正五边形的内角和等于_度【答案】540【解析】【分析】【详解】过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形正五边形的内角和=3180=54010. 某种花粉的质量约为 0.000 005 2kg,用科学记数法表示 0.

17、0000052 是_ 【答案】5.210-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 005 2=5.210-6；故答案为0.000 005 2=5.210-6【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11. 将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式,可写为_【答案】如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题形式解答即

18、可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果那么”的形式,可写为如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式,可写成用关联词“如果那么”连接的形式,准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.12. 若3x ( x + 1) = mx2 + nx ,则m + n =_ 【答案】6【解析】【分析】将等式中的括号展开,即可得出m,n的值,从而可得结论.【详解】展开得：3x2+3x=mx2+nx,m=3,n=3,m+n=3+3=6.故答案为6.【点睛】本题考查了去括号以及等式变形,掌握恒等式的性质是解题关键.13. 若2a=10,2b=

19、5,则2a+b=_【答案】50【解析】【分析】根据幂的乘方的应用解答即可【详解】2a=10,2b=5,2a+b2a2b =105=50,故答案为50【点睛】此题考查幂的乘方,关键是根据幂的乘方的应用解答14. 若关于 x 的二次三项式 x2+ (m + 1) x + 16 可以用完全平方公式进行因式分解,则m =_【答案】7 或-9【解析】【分析】根据完全平方公式,第一个数为x,第二个数为4,中间应加上或减去这两个数积的两倍【详解】依题意,得（m+1）x=24x,解得：m=7或-9故答案为7或-9【点睛】本题考查了公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键15. 把关于x的方程

20、x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式,得_【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0【解析】【分析】此题把x-2看作整体,用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0,即可【详解】x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2,方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为,（x-2）2+2（x-2）+2=0,故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,还考查了一个很重要的思想,整体思想16. 三角形中,有一个内角是另外一个内角的 2 倍,我们称这个三角形叫做

21、“二倍角三角形”在一个“二倍三角形”中有一个内角为 30,则另外两个角分别为_ 【答案】100,50或 90,60或 135,15【解析】【分析】根据“倍角三角形”的定义和三角形内角和定理可求.【详解】情形1. 二倍角三角形的一个内角为30,另两个内角的和是180-30=150,另两个角的度数是100和50；情形2. 二倍角三角形的一个内角为30,另两个角的度数是60和90；情形3：二倍角三角形的一个内角为30,另两个角的度数:15和135；故答案为100,50或 90,60或 135,15【点睛】本题考查了三角形内角和定理,掌握三角形的内角和180是解决问题的关键17. 如图,四边形 abc

22、d 是由两个相同的等腰直角三角形（甲）,一个正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成,已知四边形 abcd 的面积为 72,则两个等腰直角三角形的面积和为_【答案】36【解析】【分析】根据“2个甲+2个丙+1个乙=总面积”求解即可.【详解】设等腰直角三角形（甲）边长为a ,正方形（乙）边长为b ,则直角三角形（丙）两条边长为a+b 、a-b所以,则a2=36 ,即两个等腰直角三角形的面积和为 36【点睛】知道2个甲+2个丙+1个乙=总面积解题关键.18. 在abc中,若a=60,点o是abc和acb角平分线的交点,则boc=_【答案】120【解析】【分析】由题意可知求出abc+ac

23、b=120,由bo平分abc,co平分acb,可知obc+ocb=abc+acb=60,所以boc=180-obc-ocb=120.【详解】a=60,abc+acb=120,bo平分abc,co平分acb,obc=abc,ocb=acb,obc+ocb=abc+acb=60,boc=180-obc-ocb=120故答案为120【点睛】本题考查三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用三角形内角和定理三、解答题（本大题共 9 小题,共 64 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算: （1）；（2）【答案】（1）2；（2）x2+ 4xy + 4 y2- 9.【解析】【分析】（1）先算

24、0指数幂与负整数指数幂以及有理数的乘方计算,再算加减；（2）利用平方差和完全平方公式计算即可【详解】（1）原式=-4+1+5=2;（2）原式=.【点睛】此题考查整式的混合运算,掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键20. 先化简再求值：,其中x = -2【答案】8.【解析】【分析】直接利用乘法公式进而化简,再合并同类项,最后把已知数据代入即可【详解】原式=x2-4x+4+x2-4-4x2-4x=-2x2-8x,将x=-2代入得：原式=-2（-2）2-8（-2）=8【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,正确合并同类项是解题关键21. 把下列各式因式分解：（1）mn2+ 6mn + 9m ； （2

25、）x 2(m - n) + 4 y 2(n -m) 【答案】（1）m (n + 3)2；（2）(m - n)( x + 2 y)( x - 2 y)【解析】【分析】（1）先提取公因式m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式（m-n）,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】（1）mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2；（2）x2（m-n）+4y2（n-m）=（m-n）（x2-4y2）=（m-n）（x+2y）（x-2y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解

26、要彻底,直到不能分解为止22. 积的乘方公式为：（ab）m （m是正整数）请写出这一公式的推理过程【答案】：ambm,见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果,再写出推导过程即可解答本题【详解】解：（ab）mambm,理由：（ab）mababababab aaabbb ambm故答案为ambm【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是明确它们的计算方法23. 如图,cdab ,efab ,垂足分别为 d、f,1 = 2 ,若a = 65 ,b = 45 , 求agd 的度数【答案】agd = 70.【解析】【分析】由cdab,efab可得出cdf=efb=90,利用“同位角相等,两

27、直线平行”可得出cdef,利用“两直线平行,同位角相等”可得出dcb=1,结合1=2可得出dcb=2,利用“内错角相等,两直线平行”可得出dgbc,利用“两直线平行,同位角相等”可得出adg的度数,在adg中,利用三角形内角和定理即可求出agd的度数【详解】cdab,efabcdf=efb=90 cdefdcb=11=2dcb=2 dgbcadg=b=45 又在adg中,a=65 ,adg=45 agd=180-a-adg=70.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理,利用平行线的性质求出adg的度数是解题的关键24. 如图,若1 + men + 2 = 360 ,求证：ab

28、/cd 【答案】见解析.【解析】【分析】过点e作efab,可得1+mef=180,再根据1+men+2=360,可得fen+2=180,根据同旁内角互补,可得出efcd,进而得到abcd【详解】如图,过点 e 作 efabefab1+mef=180 men=mef+nef1+men+2=3601+mef+nef+2=360nef+2=180efcd 又efabcdab【点睛】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握：同旁内角互补,两直线平行25. 证明“三角形的外角和等于 360”【答案】见解析.【解析】【分析】先写出已知,求证,再根据平角的定义得到bae+1+cbf+2+acd+3=540,再

29、根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论【详解】如图,bae,cbf,acd是abc的三个外角求证：bae+cbf+acd=360证明：1+eab=180eab=180-1同理fbc=180 -2acd=180 -3e ab +f bc +ac d = 180 -1 + 180 -2 + 180 -3= 540 - (1 +2 +3)在abc 中, 1 + 2 + 3 = 180 e a b +f bc +acd = 540 - (1 + 2 + 3)=360【点睛】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360也考查了三角形内角和定理和外角性质26. 阅读以下材料：利用整式的乘法知识

30、,我们可以证明以下结论：“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘,得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”.设a,b,c,d 为有理数,则(a2+ b2 )(m2 + n2 )= a2m2+ a 2n 2+ b2 m2 + b2 n2= (a2m2 + 2abmn + b2 n2) + (a2n2- 2abmn + b2 m2 )= (am + bn) 2+ (an - bm) 2.请你解决以下问题（1）填空： (a 2+ b2 )(m 2 + n2 ) = (am - bn) 2 + ( )2 .（2）根据阅读材料,130 = 1310 = (22 + 32 ) (1 2+ 3

31、2)= (2 1 + 3 3) 2 + (2 3 - 31) 2 = 11 2+ 32.仿照这个过程讲 530 写成两个正整数的平方和（写出一种即可）.【答案】（1） an + bm；（2）530 =132 + 192.【解析】【分析】（1）根据材料可得结论；（2）根据（2）中材料的形式多次计算可得结论【详解】（1）（a2+b2）（m2+n2）=a2m2+a2n2+b2m2+b2n2=（a2m2-2abmn+b2n2）+（a2n2+2abmn+b2m2）=（am-bn）2+（an+bm）2故答案为an+bm；（2）530=5310=（49+4）（1+9）=（72+22）（12+32）=（71+23）2+（73-21）2=132+192；或530=5310=（49+4）（9+1）=（72+22）（32+12）=（73+21）2+（71-23）2=232+12【点睛】本题考查多项式乘以多项式和完全平方公式计算,解答本题的关键是明确题意,找出题目中的式子的