最新苏教版数学七年级下册《期中考试试卷》及答案解析

1、苏教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算中正确的是（）a. x+x=2x2b. x3x2=x6c. （x4）2=x8d. （2x）2=4x22. 下列说法正确的是a. 全等三角形是指形状相同的两个三角形b. 全等三角形是指面积相等两个三角形c. 两个等边三角形是全等三角形d. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）a b. c. d. 4. 下列命题不是真命题的是（）a. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等b. 实数和数轴上的点一一对应c. 平行于同一条直线的两条直线平行d. 三角形的一个外角

2、大于任何一个和它不相邻的内角5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）a b. c. d. 6. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）a. b. c. d. 7. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）a. sssb. sasc. aasd. asa8. 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分

3、，共30分）9. 若2m=3，2n=5，则2m-n=_10. 若不等式（m-2）x1的解集是x，则m的取值范围是_11. 命题“邻补角互补”的题设为_ ，结论为_ 12. 已知3xn+m-1-4yn-2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2-n的值为_ 13. 若ab0，则a2b2，它的逆命题是_（真或假）命题14. 若m=（x-3）（x-5），n=（x-2）（x-6），则m与n的大小关系为_ 15. 某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销售不好，只好降价，但要保证利润不低于5%，则该皮衣最多降价_元.16. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是:ab=2ab已知不等式xk1的

4、解集在数轴上，则k的值是_17. 已知关于x不等式组有解，求实数a的取值范围_.18. 如图，在正方形网格中，1+2+3=_三、简答题（本大题共10小题，共96分）19. 计算（1）（2a3）2+（a2）32aa5 （2）（x2y+4）（x+2y4）20. 因式分解（1）2x2+12xy+18y2 （2）x41621. 解方程组（1）； （2）22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来23. 如图，abcd，bmn与dnm的平分线相交于点g，（1）完成下面的证明:mg平分bmn（已知），gmn= _ （角平分线定义），同理gnm= _ abcd（已知），bmn+dnm= _ gmn+gn

5、m= _gmn+gnm+g=_ （三角形内角和为180o），g= _ mg与ng的位置关系是_ （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题:_ 24. 某手机销售商分别进了a、b两种型号的手机，下表是近两周的销售情况:求a、b两种型号的手机的销售单价.25. 如图，点e在cd上，bc与ae交于点f，ab=cb，be=bd，1=2（1）求证:；（2）证明:1=326. 如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，且1=2，cd=becd与be相交于点o求证:（1）ab=ac；（2）ob=oc27. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对a、b两类学校

6、进行改扩建，根据预算，改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元，改扩建3所a类学校和1所b类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所a类学校和1所b类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建a、b两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到a、b两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？28. 已知:如图，在aob和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=50. （1）求证:ac=bd；apb=50； （2）如图，在ao

7、b和cod中，oa=ob，oc=od，aob=cod=，则ac与bd间的等量关系为，apb的大小为 .（直接写结果）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算中正确的是（）a. x+x=2x2b. x3x2=x6c. （x4）2=x8d. （2x）2=4x2【答案】c【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方的法则进行计算【详解】a、应为x+x=2x，故本选项错误；b、应为x3x2=x5，故本选项错误；c、（x4）2=x42=x8，正确；d、应为（-2x）2=4x2，故本选项错误故选c【点睛】解答此题的关键是熟知以下概念:（1）同底数幂相乘，

8、底数不变指数相加；（2）积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；（3）幂的乘方，底数不变指数相乘；（4）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算2. 下列说法正确的是a. 全等三角形是指形状相同的两个三角形b. 全等三角形是指面积相等的两个三角形c. 两个等边三角形是全等三角形d. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形【答案】d【解析】【分析】根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.【详解】a、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;b、全

9、等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;c、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;d、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.故选d.【点睛】本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题解析:2x+35解得:x1其解集在数轴上表示为:故选d.4. 下列命题不是真命题的是（）a. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等b. 实数和数轴上的点一一对应c. 平行于同一条直线的两条直线平行d. 三角

10、形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【答案】a【解析】【分析】利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】a、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；b、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；c、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；d、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，故选a【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度不大5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】

11、根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解:a、不是因式分解，故本选项不符合题意；b、是因式分解，故本选项符合题意；c、不是因式分解，故本选项不符合题意；d、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选:b【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出实数a的取值范围【详解】，由得:xa，由得:x1，不等式组的解集为:ax1，只有3个整数解，整数解为:0，-1

12、，-2，-3a-2，故选b【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a的取值范围求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7. 如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）a. sssb. sasc. aasd. asa【答案】d【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解:由图可知，三角形两角及夹边还存在，根据可以根据三角形两角及夹

13、边作出图形，所以，依据是asa故选:d【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键8. 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析:该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名则总数为x+y=1000名学生今年比去年增加了4.4%，则总数增加为10004.4%（人）；所以选a考点:二元一次方程组点评:本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组知识点解决实际问题的能力二、填空题（本大题共10小题，每小题3分

14、，共30分）9. 若2m=3，2n=5，则2m-n=_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法，整理成已知条件的形式，然后再代入数据计算即可【详解】2m=3，2n=5，2m-n=2m2n=35=故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用运算性质是解题的关键10. 若不等式（m-2）x1的解集是x，则m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-20，求出即可【详解】不等式（m-2）x1的解集是x，m-20，即m2故答案是:m2【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-20是解此题的关键11. 命题“邻补角

15、互补”的题设为_ ，结论为_ 【答案】 (1). 两个角是邻补角 (2). 这两个角互补【解析】命题“邻补角互补”改写为:如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，所以，题设是:两个角是邻补角，结论是这两个角互补故答案两个角是邻补角；这两个角互补12. 已知3xn+m-1-4yn-2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2-n的值为_ 【答案】-2【解析】【分析】根据二元一次方程方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程【详解】解:由题意，得，解得 当n=3，m=-1时，m2-n=1-3=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件:方程

16、中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程13. 若ab0，则a2b2，它的逆命题是_（真或假）命题【答案】假【解析】【分析】根据逆命题的定义把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可【详解】若ab0，则a2b2，它的逆命题是若a2b2，ab0；是假命题；故答案为假【点睛】此题考查了互逆命题，用到的知识点是逆命题的定义，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题14. 若m=（x-3）（x-5），n=（x-2）（x-6）

17、，则m与n的大小关系为_ 【答案】mn【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则先把m、n进行化简，再比较m,n的大小.【详解】m=（x-3）（x-5）=，n=（x-2）（x-6）=，所以mn.故答案为mn.【点睛】本题考查整式的乘法,比较大小.15. 某皮衣进价为1000元，售价为1500元，由于销售不好，只好降价，但要保证利润不低于5%，则该皮衣最多降价_元.【答案】450【解析】【分析】设最多降价x元，根据要保证利润率不低于5%，即原价-降价进价（1+5%），进而得出不等式方程，求出即可【详解】设该皮衣最多降价x元，据题意得:1500-x1000（1+5%），解得x450；故该皮衣最多降价

18、450元故答案为450【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，注意题中不低于的含义得出不等式是解题的关键16. 如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是:ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上，则k的值是_【答案】3【解析】【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x1.则2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3.故答案是:k=3.17. 已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围_.【答案】a-6【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大

19、中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解不等式3x-a0，得:x，解不等式（x-2）3x+4，得:x-2，由题意得:-2，解得:a-6，故答案为a-6【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 如图，在正方形网格中，1+2+3=_【答案】135【解析】【分析】先证明abcaef，然后证明1+3=90，再根据等腰直角三角形的性质可得2=45，进而可得答案【详解】解:如下图在abc和aef中， abcaef（sas），bac4，bac1，4=1，3+4=90，1+3=90，a

20、g=dg，agd=90，2=45，1+2+3=135，故答案为:135【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键三、简答题（本大题共10小题，共96分）19. 计算（1）（2a3）2+（a2）32aa5 （2）（x2y+4）（x+2y4）【答案】（1）3a6；（2）x2-4y2+16y-16【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【详解】（1）（-2a3）2+（a2）3-2aa5=4a6+a6-2a6=3a6；（4）（x-2y+4）（x+2y-4）=x-（2

21、y-4）x+（2y-4）=x2-（2y-4）2=x2-4y2+16y-16【点睛】本题考查整式的混合运算和公式法的应用，解题的关键是明确它们各自的计算方法20. 因式分解（1）2x2+12xy+18y2 （2）x416【答案】（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解析】【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键

22、21. 解方程组（1）； （2）【答案】（1）x=2，y=2；（2）x=3,y=2,z=-4【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先+，得2x-y=4，由+，得x-y=1，得到关于x、y的二元一次方程组，再把求得的解代入到，即可求解.【详解】（1），-，得4y=8，解得y=2，把y=2代入，得3x=8-2，解得x=2，故方程组的解为；（2），+，得2x-y=4，+，得x-y=1，-，得x=3，把x=3代入，得y=2，把x=3，y=2代入，得z=-4，故方程组的解为:【点睛】此题考查解二元一次方程组和三元一次方程组，掌握消元法解题是回答此题的关键.22. 解不等式组，并把它的解集

23、在数轴上表示出来【答案】-2x3【解析】试题分析:先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可试题解析:不等式组解不等式，得:x3，解不等式，得:x2，原不等式组得解集为2x3用数轴表示解集如图所示:考点:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集23. 如图，abcd，bmn与dnm的平分线相交于点g，（1）完成下面的证明:mg平分bmn（已知），gmn= _ （角平分线的定义），同理gnm= _ abcd（已知），bmn+dnm= _ gmn+gnm= _gmn+gnm+g=_ （三角形内角和为180o），g= _ mg与ng的位置关系是_ （2）把上面的题设和结论，

24、用文字语言概括为一个命题:_ 【答案】（1）bmn；dnm；180；90；180；90；mgng；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可求得gmn+gnm=90，可证得mgng，根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据mg、ng的特点作出结论【详解】（1）mg平分bmn（已知），gmn=bmn（角平分线的定义），同理gnm=dnm，abcd（已知），bmn+dnm=180，gmn+gnm=90，gmn+gnm+g=180（三角形内角和为180o），g=90，mg与ng的位置关系是mgng；故答案为bmn；dnm；180

25、；90；180；90；mgng；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角角平分线互相垂直【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键24. 某手机销售商分别进了a、b两种型号的手机，下表是近两周的销售情况:求a、b两种型号的手机的销售单价.【答案】a.b两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；【解析】【分析】设a、b两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得.【详解】设a.b两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得:，解得:，答:a.b两种型号手机的销售单价分别为950元、800元.

26、【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，理解题意准确抓住相等关系并依此列出方程组是解题的关键25. 如图，点e在cd上，bc与ae交于点f，ab=cb，be=bd，1=2（1）求证:；（2）证明:1=3【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证【详解】（1），即，在和中，；（2）由（1）已证:，由对顶角相等得:，又，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角

27、形全等的判定定理与性质是解题关键26. 如图，在abc中，d，e分别是ab，ac边上的点，且1=2，cd=becd与be相交于点o求证:（1）ab=ac；（2）ob=oc【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件可证明abeacd，可证得结论；（2）由ab=ac可得abc=acb，则可求得obc=ocb，可证得ob=oc【详解】（1）在abe和acd中abeacd（aas），ab=ac；（2）由（1）可知ab=ac，abc=acb，1=2，abc-1=acb-2，即obc=ocb，ob=oc【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，利用条件证明

28、abeacd是解题的关键27. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对a、b两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所a类学校和3所b类学校共需资金7800万元，改扩建3所a类学校和1所b类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所a类学校和1所b类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建a、b两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到a、b两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案:方案一:改扩建a类学校3所，b类学校7所；方案二:改扩建a类学校4所，b类学校6所；方案三:改扩建a类学校5所，b类学校5所【解析】【分析】（