公开课全等三角形的判定

1、三角形全等的判定（ 1） ? 满足什么样的条件才能保证两个三角形全等呢 ? （三条边对应相等,三个角对应相等.） ? 有没有更简单的办法呢 ? ? 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知 道这两块板是否全等，这两块板很重又固定，这两块板很重又固定 在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个，你能帮小明想个 办法吗？办法吗？ F E D A B C 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 3 3 只给一个条件 45? 45? 2.只给一个角时； 3cm 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等. 如 果 给 出 两 个 条 件 画 三

2、角 形 ， 你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？ 两角； 一边一角。 两边； 45? 30? 45? 30? 如果三角形的两个内角分别是30， 45时 结论:两个角对应相等的两个三角形 不一定全等. 如果三角形的两边分别为2cm，3cm 时 3cm 3cm 2cm 2cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 三角形的一个内角为30,一条边 为3cm时 3cm 3cm 30? 30? 结论:一条边、一个角对应相等的两 个三角形不一定全等. 两个条件 两角； 两边； 一边一角 。 结论：只给出一个或两 个条件时，都不能保证 所画的三角形一定全等。 一个条件 一角； 一边

3、； 如 果 给 出 三 个 条 件 画 三 角 形 ， 你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ？ 三角； 三边； 两边一角； 两角一边。 三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30，70，80，它们 一定全等吗？ 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探讨探讨三角形全等的条件： 两边一角 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边 与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图一 图二 在图一中， A 是AB和AC的夹角， 符合图一的条件，它可 称为“两边及其夹角”。 简称边角边（SAS） 符合图二的条件， 通常

4、 说成“两边和其中一边的对角” 简称边边角（SSA) 已知ABC，画一个ABC使 AB=AB,AC=AC, A=A。 结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？ 画法: 1.画 DAE = A； 2.在射线A D上截取A B =AB, 在射线A E上截 取A C =AC; 3. 连接B C. A C B A E D C B 思考： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 用符号语言表达为： 在ABC与DEF中 ABCDEF（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 ( 可以简写成“边角边”

5、或“SAS” ) F E D C B A AC=DF C=F BC=EF 1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形 30o 5 cm 30o 30o 已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？ 例例1 1 分析: ABD CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ABD= CBD(已知 ) ？ A B C D (SAS) 现在例1的已知条件不改变 ,而问题改 变成: 问AD=CD，BD平分ADC吗？ 已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？ 例题例题 推广推广 A B C D A B C D

6、练习：练习： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？ A B C D 2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD 求证：AD=BC 解：这个方案是正确的 在 和 中 ACB ?DCE? ? DCAC DCEACB ECBC ? ? ? ? (已知) （对顶角） （已知） ABDE ? 证明： ACBDCE（SAS） 2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO 求证：ADCB 归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形 全等而得到。 例例3.3. 如图，AC=BD，CAB= DBA， 你能判断BC=AD吗？说明理由。 A

7、 B C D 证明:在ABC与BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BA ABCBAD（SAS） (已知) (已知) (公共边) BC=AD ( 全等三角形的对应边相等） 例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2 求证:BC=AD 变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2 A B C D 1 2 A B C D 1 2 变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:C=D A B C D 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:A=B A B C D ? 巩固练习巩固练习 1.如图，点E，F在BC上，BE=CF ，AB=DC，B=C 求证：A=D E C D B

8、 F A 归纳 因为全等三角形的对应角相等， 对应边相等，所以，证明分别 属于两个三角形的线段相等或 角相等的问题，常常通过证明 两个三角形全等来解决。 C A B D O 在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充 的条件，使结论成立：的条件，使结论成立： (1)如图, ,在AOB和DOC中中 AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO( 已知) AOBDOC（ ） AOB DOC 对顶角相等 SAS (2).(2).如图，在AEC和ADB中，已知 AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB 的理由。 _=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ） A E

9、 B D C AE AD AC AB SAS 解：在AEC和ADB中 2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件 ) O A C D B A B C D F E 如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF， 还需增加一个什么条件？ 3.如图:己知 ADBC,AE=CF,AD=BC,E 、都在直 线上，试说明。 F C B E D A 两直线平行， 内错角相等 F A B D C E 例例2：点E、F在在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证（1）AFDCEB 分析：证三角形全等的三个条件 A=C 边 角 边 AD / BC AD = CB AE = CF AF = CE ？ （已知） 证明：证明： AD/BC A=C 又AE=CF 在AFD和CEB中， AD=CB A=C AF=CE AFDCEB（SAS） AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 摆齐根据 写出结论 指范围 准备条 件 (已知） (已证） (已证） F A B D C E （两直线平行，内错角相等） 如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2, 求证:BD=CE. A B C E D 1 2 如图EAAD于于A，FD AD于于D， 且AE=DF，AB=DC. 求证：CE=BF. A B C