中考数学压轴题解题方法大全和技巧

1、中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学 明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满

2、分12分，基本分23小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成yf（x）的形式。

3、一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yf（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动

4、为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。 解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些

5、代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题

6、的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度

7、是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。 2 综合近年来各地中考综合性最强的题型。数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，

8、条件也相压轴题考查知识点多，的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数还必须具有强大的心当然，学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力， 。2009年河南中考数学压轴题为例）理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧（先以，（80）、D、4，0）C（8，如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（2. 两点过A、C8）.抛物线y=ax+bx (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；Q向终点B运动，同时点从点(2)动点PA出发沿线段AB个单位D运动速度均为每秒1从点C出发，沿线段C

9、D向终点E. 交AC于点过点P作PEAB长度，运动时间为t秒.为何值时，当tAD于点F，交抛物线于点G.E过点作EF? EG最长线段请是等腰三角形?P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ连接EQ在点. t值直接写出相应的 分8） 1解：(1)点A的坐标为（4，2+bx ，0）两点坐标分别代入y=ax 将A (4，8)、C（88=16a+4b 得 0=64a+8b 1,b=4 a=- 得 解 212x+4x 3分 抛物线的解析式为：y=- 24PEPEBC =,PAE=即tanRtRt（2）在APE和ABC中， 8APAPAB11 PB=8-tAP=PE=t 221. ），4+点的坐标为（

10、t8-t 2 3 111122（4+t）+4(4+t）=-t+8. 5分 点G的纵坐标为：- 82221122+t. tEG=-t+8-(8-t) =- 881 EG最长为2. 7分-0，当t=4时，线段 8共有三个时刻. 8分 401658= 11分 ， t=，t=t321 3132?5压轴题的做题技巧如下： 1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止 “捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 2

11、、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一 小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤 给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数

12、学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 压轴题解题技巧练习 一、 对称翻折平移旋转 4 2x?y?个单位长度，再如图12，把抛物线1（虚线部分）向右平移1（2010年南宁）lllyOBA、轴对称1向上平移个单位长度，得到抛物线.，抛物线点与抛物线、关于112llllxyCDCD轴、与交轴的交点，、的顶点，线段分别是抛物线分别是抛物线2121E. 于点ll 与（1）

13、分别写出抛物线的解析式；21lyQOPDP轴的对称2）设点是是抛物线上与两点不重合的任意一点，、点关于（1QCDP. 、为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由点，试判断以、S?SlM，如果存在，求上是否存在点（3）在抛物线，使得ABM?AOED?四边形1M点的坐标，如果不存在，请说明理由出. yyC yNM EDCBQB A A xOEF O x PCP2l图 12 12 ?25?a?x2y?C轴，与：x的顶点为P2（福建2009年宁德市）如图，已知抛物线1 1，点B的横坐标是在点A、B两点（点AB的左边）相交于 分）（a的值；4（1）求P点坐标及CCC向右平移，平移关于1），抛物线x

14、与抛物线轴对称，将抛物线（2）如图（221CCC的解析成中心对称时，求MP、关于点后的抛物线记为，B的顶点为M，当点333 4分）式；（C后得到180Q旋转，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线绕点）（3）如图（21CC，当的左边）在点FEEN的顶点为，与x轴相交于、F两点（点抛物线抛物线44 分）（QFNP以点、为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标5 5 动态：动点、动线二、 xxBxxAx，(如图，抛物线与轴交于，(0)，0)、两点，且3(2010年辽宁省锦州)21122xxxxyC 的两个根2，4)，其中0、是方程与8轴交于点(021 求这条抛物线的解析式；(1)y PABP 上的动点，

15、过点是线段(2)点作CPE CPPEACBCE，当于点，交，连接C P 的面积最大时，求点的坐标；Q (3)探究：若点是抛物线对称轴上的点，E QBCQ ，使是否存在这样的点成为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的A B Q 点的坐标；若不存在，请说明理由x P O 4cm，BC，中，C90AC4（2008年山东省青岛市）已知：如图，在RtACB方向A出发沿ACA匀速运动，速度为1cm/s；点Q由3cm，点P由B出发沿BA方向向点，解答下2）（0tt向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为（s） 列问题： BC？t为何值时，PQ）当（12cm y与t之间的函数关系式

16、；2）设AQP的面积为y（），求（的周长和面积同时平分？若存在，恰好把RtACB（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ 求出此时t的值；若不存在，说明理由；，那么是否存在某一PQPCPC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形）如图，连接（4 C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由时刻t，使四边形PQP B B P C D P C A Q C Q A P 图图B A Q ?P 从初始时刻开始，60厘米，6B5（09年吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为2以QB的方向运动，点C/PQ、同时从A点出发，点以1厘米秒的速度沿AP点两点同时停止QPDQDCBA/厘米秒的速度沿的方向运动，当

17、点运动到点时，、 6 y平方厘米（这重叠部分的面积为x秒时，APQ与ABC运动设P、Q运动的时间为里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒； _（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是_秒； y与x之间的函数关系式（3）求 如图，已知A、B是线段MN上的两点，以，4MN?1MBMA?1?)年浙江省嘉兴市6(2009A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设 x?AB 的取值范围；）求（1xC 为直角三角形，求x的值；（2）若ABC ）探究：ABC的最大面积？（NMA

18、B 24 题）（第 圆三、 x轴切于原点，与与Y0），以A为圆心作A2010青海） 如图10，已知点A（3，7（l. 的切线B作A轴的另一个交点为B，过 ），求此抛物线的解析式；（0，9l（1）以直线为对称轴的抛物线过点A及点C E为切点，求此切线长；的切线DE，轴的另一个交点为2）抛物线与xD，过D作A（ BF的长 DE）点F是切线上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出（3 y y B A x x B A C O E C G C D D 2 图1 图 2axOyyaxbxc的)8(2009年中考天水如图1，在平面直角坐标系，二次函数(0)BABxyDCA的坐，点轴交于点，与在原点的左侧，

19、点轴交于点、图象顶点为，与 1 ACOOBOC 0)(3标为，tan 3 7 (1)求这个二次函数的解析式； xMNMNx轴相切，轴的直线与该抛物线交于点，且以、(2)若平行于为直径的圆与求该圆的半径长度； GyPAG下方的抛物线上的一动是该抛物线上一点，点(2，是直线(3)如图2，若点)PAGPPAGP的坐标和点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求此时点的最大面积 9（09年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以ABy轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点为直径的圆交D （1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （

20、3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由 y y DCNEABDAOxxCO14FMB xOyO在坐标的圆的圆心中，半径为（2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系1102cbx?y?ax?yD、CA、B轴交于点原点，且与两坐标轴分别交于抛物线与四点y?xM、NMA、NCOCAD，且，与直线 相切于点和点交于点分别与圆（1）求抛物线的解析式； xOFEFEDEDE的长 交圆，（2）抛物线的对称轴交于轴于点连结，求，并延长ODCPPB是否在抛物线上，说明的切线交，判断点）过点（3的延长线于点作圆理由

21、 四、比例比值取值范围 2k?m)?y(x?M(1,-4). 图11（2010年怀化）9是二次函数的图象，其顶点坐标为x A,B1）求出图象与的坐标；轴的交点（5SS?,若存在，求出P点的坐，使）在二次函数的图象上是否存在点（2P MABPAB?4 标；若不存在，请说明理由； 8 xx轴翻折，图象的其余部分保持不变，得轴下方的部分沿（3）将二次函数的图象在y?x?b(b?1)与此图象有两个到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b的取值范围公共点时，. 9 图 1 图系如图，在平面直角坐标 (湖南省长沙市2010年)12yOABCx轴上，中，矩形轴和的两边分别在 OQP OC=、从分别

22、8cm，现有两动点、 cm28OA? 2COQCPOAOA 上同时出发，在线段在线段方向以每秒上沿cm的速度匀速运动，t CO 的速度匀速运动设运动时间为方向以每秒1秒沿cmStOPQ 的式子表示；的面积（1）用OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（2）求证：四边形1P、BOPQPABQPB2两点，过线和）当经过与相似时，抛物线（3cbx?x?y 4yMNBPMN的长取最大值时，求直线上一动点，当线段作轴的平行线交抛物线于段OPBQMN 把四边形分成两部分的面积之比 y B C Q O x A P 26题图第 2c?y?axbxxxOy轴交中，抛物线与在平面直角坐标系201013（成都

23、市年）y，3(?0)C、ABABA的坐标为轴交于点的左侧）于，若将经两点（点在点，与，点 9 ybkx?y?C、A轴向下平移3两点的直线个单位后恰好经过原点，沿且抛物线的对过x?2称轴是直线 AC及抛物线的函数表达式；）求直线 （1SSBPC?ACABP?P，上一点，设、是线段的面积分别为（2）如果、BPCABP?S:S?2:3P的坐标；且 ，求点BPC?ABPQQQ与l，圆心（3）设在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在的半径为 Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心QrrQQ与两坐轴同时相切？的半径为 ，圆心取何值时，设在抛物线上运动，则当五、探究型 ?

24、20m?mx?3my?mx?2x轴交于14（内江市2010）如图，抛物线与yC、BA点轴交于两点，与. mA、BM两点的坐标；的代数式表示）（1）请求出抛物线顶点，的坐标（用含 BCMABC的面积比不变，试求出这个比值；与（2）经探究可知， BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说（3）是否存在使明 y. 理由 Do xAB E C 题图2612x?y?bx?cyx，与轴相交于与, 年（重庆市潼南县152010）如图已知抛物线C 2轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； 10 （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx

25、轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由. 24?5axy?ax?ABC的三个顶点，已知经过（2008年福建龙岩）如图，抛物线16yxCAC?xABCBC轴上，且轴，点在在轴上，点 （1）求抛物线的对称轴； A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；）写出 （2xPABP是等是抛物线对称轴上且在）探究：若点轴下方的动点，是否存在（3P坐标；不存在，请说明理由腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 y BC P1A C0 1 x 西广17（09年 分）（本题满分10钦州）2632如图，已

26、知抛物线A点的坐yB、C三点， xbxc与坐标轴交于A、 43上的一个动BCP是线段xyx3与轴交于点Q，点的直线标为（1，0），过点C t4 15t，且0t于点点，过P作PHOBH若PB ；c，_C的坐标是_，b_（1）填空：点 ；的长（用含t的式子表示）（2）求线段QH相COQQ为顶点的三角形与的值，使以P、H、3（）依点P的变化，是否存在t 的值；若不存在，说明理由似？若存在，求出所有tyy轴在OABC的边xO18（09年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系OA中，矩形xABAOC的平分线交作3过原点O2的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA，OC E于点D作DEDC，交OA，过点，连接于

27、点DDC 的抛物线的解析式；、）求过点（1EDC 11 y，另一按顺时针方向旋转后，角的一边与F轴的正半轴交于点2）将EDC绕点D（的横坐M，点（1）中的抛物线交于另一点M与边与线段OC交于点G如果DF6是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理GO2标为，那么EF 5 由；GQ，使得直线，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q3）对于（2）中的点G（的坐QPCG是等腰三角形？若存在，请求出点C、G构成的与AB的交点P与点 标；若不存在，请说明理由 y y C D A B N P E xBAMO xOC 2yBAx轴交于(3，0)、如图，抛物线19（09年湖南省长沙市）(axbxca0

28、)与 2yy3c(a2时，二次函数axC轴相交于点(0bx，)当x4和x两点，与 y AC、0)的函数值BC相等，连结 的值；b，c（1）求实数a，边运动，BCBA、B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿（2）若点M、N同时从，将MNt秒时，连结其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 P的坐标；t边上的P处，求的值及点BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC为顶点的三，Q，使得以B，N（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q Q的坐标；若不存在，请说明理由角形与ABC相似？若存在，请求出点，90DEFACDE，ABC一副直角三角板满足20（08江苏徐州）如图1，ABB

29、C， 30EDFDEF绕AC上，再将三角板E放置于三角板ABC的斜边的直角顶点【操作】将三角板DEFEQ 与边EFBC于点，并使边旋转DE与边AB交于点P，边点 【探究一】在旋转过程中，CE1. EQ满足怎样的数量关系？并给出证明与，当）（1 如图2时，EP EACE2. （2满足怎样的数量关系？，并说明理由与，当时如图 ）3EPEQ EA 12 CEm满足的数量关时，、（2）的探究结果，试写出当EP与EQ）（3） 根据你对（1 EA 系式m) 的取值范围是_(为_,其中直接写出结论，不必证明2 )，在旋转过程中：30cm，连续PQ，设EPQ的面积为S(cm【探究二】若，AC是否存在最大值或最

30、小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理 S（1）. 由. 值的取值范围随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S）（2 AA A(D) E PEF PD QBQBCC BC(E)FFD 六、最值类2cbx?x?yx的图象与 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数22(2010)年恩施CB、BAA）-30，），与轴交于y轴交于两点， （点在原点的左侧，点的坐标为（3，0BCP. 是直线点，点下方的抛物线上一动点 ）求这个二次函数的表达式（1 CO，POCPOPC 并把（2）连结翻折，得到四、沿/C CPPOPPOP，使四边形 边形那么是否存在点，P 的坐标；若不存在为菱

31、形？若存在，请求出此时点 请说明理由ABPCP的面积最 运动到什么位置时，当点（3）四边形ABPCP. 的最大面积大并求出此时点的坐标和四边形 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值 13 函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法

32、，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分23小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解

33、析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到yf（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分

34、，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立

35、点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的 14 思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观

36、近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分

37、率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的

38、压轴题变成最有价值的压台戏。 近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数（一次函数、二次函数与反比例函数）与方程等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法以静制动。 另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想

39、和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路。 下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。 一、利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题， 15 然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题，ABC中期中练习）在数：（北京市石景山区2010年学例1,BA=24CM,BC=16CM, B=60 的面积；(1)求ABC点出发，沿射线C方向运动，动点Q从从A点出发，沿射线AB向点B(2)现有动点P它们同时出发，秒，Q的速度是2CM/P的速度是4CM/秒，点CB也向点B方向运动。如果点 的面积是ABC的面积的一半？几秒钟后，

40、PBQB P,Q两点之间的距离是多少？(3)在第（2）问题前提下， 边上的位置，有三种情况。P点评：此题关键是明确点、Q在ABC 边上；Q分别在AB、BC1）当0t6时，P、（ 边上；分别在AB延长线上和BC8）当6t时，P、Q（2A . 边上延长线上分别在AB、BC（3）当t 8时, P、Q. 然后分别用第一步的方法列方程求解CDABCDE 边的中点，2010年初三模考)已知正方形为的边长是1，2:例 (北京市顺义EAABCPABCDP运动，到达点 为正方形 边上的一个动点，动点从 点出发，沿 yPxAPEE. 经过的路程为自变量的面积为函数若点， 与x的关系式（1）写出y1xy (2)求当

41、时，的值等于多少？ 3P边上的位置,根据题意点点评:这个问题的关键是明确点P在四边形ABCD AB的位置分三种情况:分别在. 边上、EC边上上、BC年(北京市顺义2010例3：，在直角梯形如图1 )初三模考，动ABABCD中，B=90，DC点出发，沿梯形的边由从B点PP A 运动，设点C D Byxy x，那么 的图象如图2ABP的面积为, 如果关于所示 运动的路程为的函数 , ）ABC 的面积为（ 10 16 DA32 B18 Cy 3B BA、6y?x?两点，例4：（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于 4OAOQP、QA沿线段动点同时从点，运动停止点点出发，同时到达P OABP）直1个单位

42、长度，点运动沿路线（1运动，速度为每秒 x Q O A BA、 接写出两点的坐标；SSttOPQQ ）的运动时间为秒，与设点之间的函数关系式；的面积为，求出2（48?SQ、OPP为顶点的平行四边时，求出点）当3（的坐标，并直接写出以点 5 16 M 形的第四个顶点的坐标 上。在BA的位置：点P在OB上，点P点评：本题关键是区分点PMNABC厘米的线段厘米，长为宁夏）已知：1等边三角形4的边长为例5：（2009ABABBMABC与/秒的速度向上沿点运动（运动开始时，点在方向以1厘米的边ABBAABCM、NN的边的垂线，过点点，重合，点与到达点分别作时运动终止）P、QtMN秒其它边交于两点，线段

43、运动的时间为MNQPtMN恰为矩形？并求出该矩在运动的过程中，四边形（1）线段为何值时，形的面积； MNQPtSMN求四）线段的面积为在运动的过程中，四边形，运动的时间为（2C MNQPttS的取值范的面积边形变化的函数关系式，并写出自变量随运动时间Q 围D2?ADAB?CDC 解：（1）过点则作，垂足为，P 3MNQP?AMCDMN时，当 运动到被是矩形，即垂直平分时，四边形B M A N 23MNQPMNQP?t 是矩形四边形是矩形，秒时，四边形 2C Q 33P 3?AMtan60=?S3PM，MNQP四边形22 13B M A N 1?(PM?QN)MNS?t?310?t?时，）当 （

44、2 MNQP四边形22C P 31 23?(PM?SQN)MN?21t 时， 当 MNQP四边形22Q 71 3?3t?S(PM?QN)MN?3?2?t3 当时，B A M N MNQP四边形22 、 点评：此题关键也是对PQ两点的不同位置进行分类。ABCD，梯形中15山）如图（），在四例6：（2009川乐，i?D?ADC，B?9A0，A?6DC4BC?34AP的坡度厘米，动点从出厘米，QABBB厘出发以厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点32发以CD D?BC?D运动，两个动点同时出发，当其米/方向向点秒的速度沿Q 17 BAEP ）3（图 t秒中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设

45、动点运动的时间为 BC的长；）求边 （1PCtBQ相互平分；）当与为何值时， （2tt，PQPBQ，yyy有与的面积为设为何值时，（3）连结的函数关系式，求探求最大值？最大值是多少？ EAECD?ABCE为矩形）所示，则四边形1解：（）作 ，如图（3于点6. CE3?i?34，?EB?8，AB?12?AE?CD?4，CE?DA6 2又分 EB4 22?10?EBCEBC?CEBRt 中，由勾股定理得：在BQPBCQQCDABPC，DC上）（此时（2）假设则与在相互平分由是平行四边形 2222BQ，CQ?BPt?10?12?2?3t?，ttPC相互平分即与秒时，即 解得 5510QF?ABCEQ

46、FQFt0BC 时，作上，即于（3）当，则在 3QFBQ?，即 CEBCQF3t9t119t9812?3)?(t?2QF?(12?t)?QF?SPB = PBQ610522555812厘米S?3t? 有最大值为秒时，当 PBQ5101411Qt?S?PBCE?(12?2t)?636CD?6t 时，=上，即当在 PBQ33221010236?6?16厘米t?tS?S的增大而减小故当易知 秒时，随有最大值为 PBQ33 18 10?954?2?0tt?t，? 35581?y?16， ?51014?tt?36?6? ?33?812厘米S3t? 综上，当时，有最大值为 PBQ5二、利用函数与方程的思想

47、和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直 接转化为函数或方程。D 8?ABCAB?AC?10BC点已知 例7：（包头）如图，厘米，厘米，中，A AB 的中点为点运动，同时，点上以3厘米/秒的速度由BC点向（1）如果点P在线段BCD A点运动CA上由C点向Q在线段Q CQPBPD与的运动速度相等，若点Q的运动速度与点P经过1秒后BCP 是否全等，请说明理由；的运动速度为多少时，能够Q若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点CQPBPD 全等？使与同时出（2）若点Q以中的运动速度从点C以原来的运动速度从点B出发，点PABCABC的哪条与点发，都逆时针沿Q第一次在三边运动，求经过多长时间点P

48、 边上相遇？3?1?BP?CQ?31?t ）秒，厘米，1解：（ABD5AB?10BD? 为厘米厘米，点的中点，BD?5PC8BPPC?BC?，BC?8PC?3 厘米，又厘米，CQPBPDC?AB?ACB ，又CQBP?v?v ，QP5BD4?，CQ?BP?PCBPDCQPCB? ，则，又4BP15CQ5QP?t?v 秒秒，厘米点，点运动的时间/ Q433t4 38015QP?x102?x?x3x第一次相遇，由题意，得，解得与点秒后点）设经过（2 34 秒 19 80P80?3? 点厘米共运动了 380QQABPP2428?80?2?边上相遇，经过与点、点第一次在，点秒点在 3AB 边上相遇AB

49、CD，在中例8：（09济梯形南）如图， BMB4?5，42ABBAD，C?3，AD?，5D?CBC从动点点出发沿线段CDCCN1同时从个单位长度的速度向终点以每秒2以每秒运动；动点点出发沿线段Dt 个单位长度的速度向终点秒运动设运动的时间为BC 的长1）求（tABMN （2）当的值时，求tMNC （3）试探究：为等腰三角形为何值时，KDADHKAHBCDHAK?BC?，于则四边形，于分别作解：（1）如图，过、 是矩形 2 4?ABAK?sin45?42ABK3?AD?RtKH 在中， 2 2 4?42?ABBK?cos45?CDHRt，定理得，中由勾股在， 2 223?4?5?HC 10?3?

50、3?KHBC?BK?HC?4A D A D N B C B CK H G M （图） （图）DADGBDGGABBC 交点，则四边形（2）如图，过于作是平行四边形7?3GCADDGMNBG?3?10ABMN Mt，CM?10?2t?CNtN 运动到秒时，由题意知，当、C?DGCDGMNNMC?C 又50CN2?tCMt10?tGDCMNC解得，即 7CGCD517 10?tt10MC?2?t?NC（3时，如图，即）分三种情况讨论：当 3 20 A D A D N N EMC?NCNEMNN 当时，如图，过于作11?t5t?MC?10EC?2 解法一：由等腰三角形三线合一性质得 223CH5?t

51、EC?c?cosccos?DHCCENRtRt中，中，又在在 5CDNCt2535?t?t解得 5t8 ECNC?DHC?90?NECC?C，?DHC?NEC即 HCDC25t5?t?t 35811FMt?NCFC?CNMF?MN?MC 作于当时，如图，过点. 22 解法一：（方法同中解法一）A D 1t603FC 2?t?cosC?解得 175t2MC10?B H M 解法二： （图）DHC?DHC?90?MFC?C?C，MFC 1t60FCMCt?210 2?t? 即 HCDC1735256010t?t?tMNC为等腰三角形或时， 、综上所述，当 8173例9：（呼和浩特）如图，在直角梯形

52、ABCD中，ADBC，ABC90o，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、D P A 21 O 同时出发，当其中一点到达端C 点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s) 为平行四边形？1为何值时，四边形)PQCD当t( 相切？PQ与O(2)当t为何值时，QC?PDBCABCD，AD 直角梯形解：(1)PQCDQCPD? 当时，四边形为平行四边形D A P t2?t，CQ?AP 由题意可知：8?tO 8?t3t?8?t?2 ， 3Q B 8PQCDst? 时，四边形 当为平行四边形D A P 3H PQEP，H，?BCPEO 作相切于点（2）解：设过点与垂足O BC，ADABCD 直角梯形 E Q B t?2?CQ?22tAP?BE?，CQ?2t?BQ?BCAB?PE? 由题意可知：t?t?223EQ?BQ?BE?22?2t? ABO?AD、BCABCO?DAB?90线的为直径为，切的 BQ?PH，HQ?AP? t?22?HQAP?BQ?t?22?2t?PQ?PH? 2222PEQRt)?2?3t(2PE?PE?Q?122Q?(?t2：即在中，20t?8?44t81?8 20?t?9)t(?2)(01