2020年中考数学必考经典题专练13与圆有关的计算问题

1、2020年中考数学必考经典题专练 13与圆有关的计算问题【方法指导】1. 垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.2. 圆心角与圆周角(1 )在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等,其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合.(2)在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角， 这种基本技能技巧一定要掌握.3. 圆内接四边形：(1 )圆内接四边形的性

2、质： 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).(2 )圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补.4. 正多边形的有关概念 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心. 正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.4圆的有关计算：2 1(1) 扇形的弧长匸n-r 扇形的面积 S= n r = - lr180 ；3602(2) 圆锥侧面展

3、开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.(3) 阴影部分的面积计算常通过添加辅助线转化为规则图形的面积的计算【题型剖析】【类型1】垂径定理及应用【例1】(2019?泰州一模)如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB = 3，则AABC周长的最大值是()C . 2曲 I- 3D . 9【变式1-1】（2019?滨湖区一模）如图，在。O中，已知弦AB长为16 cm, C为_的中点，OC交AB于点M，且OM : MC = 3 : 2，贝U CM长为（）B. 4cmC. 6 cm8 cm【变式1-2】（2019 ?吴兴区校级一模）如图，O O的弦AB = 8，M是

4、AB的中点，且OM = 3，则。O 的半径等于（ ）0B. 4【类型2】弧弦圆心角之间分关系【例2】（2019 ?东台市模拟）如图，AB是。O的弦，半径OC丄AB，D为圆周上一点，若匚-的度数为50。，则JDC的度数为（）A. 20 B. 25 30 D . 50 14【变式2-1】（2019秋？连云港期中）如图，四边形 ABCD内接于O O, AB = AD，BC= 3 劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心 0 当对角线BD最大时，则弦AB的长是（A【变式2-2】（2018秋？邗江区校级月考）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 0A夹角为a的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着

5、与半径 0B夹角为a的方向折向行走按照这种方式， 小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则a取值范围是（）A . 36 a45 B. 45 a54 C . 54 a72 D . 72 a90 【类型3】圆周角定理【例3】（2019秋？滨湖区期末）在半径为3cm的。0中，若弦AB= 3曲，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A . 30 B. 45 C . 30 或150 D . 45 或 135 【变式3-1】（2019秋？海州区校级期中）如图，RtXBC中，AB丄BC，AB = 4，BC= 3，P是XBC内部的一个动点，且满足/ PAB=ZPBC，则线段CP长的最小值为（）A .呻7B. 2C

6、 .#门1一D .蛮八一【变式3-2】（2019秋？广陵区校级月考）如图，AB是。0的一条弦，点C是。0上一动点，且/ ACB =30。，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与。O交于G、H两点，若。O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）12D . 20【变式3-3】.（2019秋？徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为 （）4*5厂3 VIaVzA. B. 2 一C.D . 一342【类型4】正多边形和圆的计算问题【例4】.（2019秋？崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3，a6，则a3: a6 等于（）A . 1 :盗B.

7、 1 : 3C. 3 : 1D .曲：1 【变式4-1】（2019 ?六合区模拟）如图，OO是正六边形 ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，贝U/CPD的度数是（）A . 30 B. 40 C . 45 D . 60 【变式4-2】（2019 ?苏州模拟）如图，O O的半径为6cm，四边形ABCD内接于O O,连结OB、OD，若/BOD = ZBCD，则劣弧二的长为（）【例5】如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形 OEF的半径OE、OF和二上，且点A是线段OB的中点，则：.的长为（）C .一【变式5-1】（2018?新吴区二模）把一张圆形纸片半径为2，按如图所示方式折叠两次后

8、展开，图中的虚线表示祈痕，则劣弧匚.的弧长是（ ）A . 4 nB.nC . nD . n334【类型6】圆锥的有关计算【例6】（2019 ?海陵区校级三模）已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为4cm，则圆锥的表面积为 cm2.【变式6-1】（2019?广陵区校级二模）如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆 O上剪出一个圆心角为60 的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 _cm .【变式6-2】(2019 ?姑苏区校级二模)一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为【类型7】圆的有关性质和计算综合问题【例7】(2019 ?如皋市一模)如图

9、，以 ABC的一边AB为直径的半圆与边 AC，BC分别交于点D，E,且弧 DE=M BE，设/ABD = a，ZC=3-(1) 用含B的代数式表示a，并直接写岀B的取值范围；(2) 若AB= 10，BC= 12，求点O到弦BE的距离.【变式7-1】(2019?海安县一模)如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E,点P在。O 上, PD恰好经过圆心O,连接PB.(1)若 CD= 8，BE= 2，求。O 的周长;(2)若/P=ZD，点E是AB的一个四等分点吗？为什么?AC为直径,【变式7-2】(2019秋？赣榆区期末)如图，四边形 ABCD是。O的内接四边形，-DE丄BC,垂足为E.(1) 求证

10、：CD平分/ACE;(2) 若 AC= 8, CE= 3，求 CD 的长.1. （ 2019?镇江）如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形， AB是直径，一二.若ZC= 110 ，则/60 C. 65D . 702 . （ 2019 ?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A. 6- nB. 6-2 nC. 6n3. （ 2019 ?温州）若扇形的圆心角为 90 ，半径为6，则该扇形的弧长为（B. 2 n5. （ 2019 ?常州）如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的两点，/ AOC =

11、120。，则zCDB=B6. （2019 ?泰州）如图，O O的半径为5，点P在。O上，点A在。O内，且AP= 3，过点A作AP的垂线交。O于点B、C.设PB= x，PC=y，贝U y与x的函数表达式为7. （ 2019 ?连云港）如图，点 A、B、C在。O 上, BC= 6，ZBAC= 30 ，则OQ的半径为8 . （ 2019 ?泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm.9. （ 2019 ?盐城）如图，点 A、B、C、D、E 在。O 上，且、为 50 ，则zE+ ZC =10 . （20

12、19 ?扬州）如图，AC是。O的内接正六边形的一边，点 B在上，且BC是。O的内接正十边形的一边，若AB是。O的内接正n边形的一边，则n =11. （2019?南通）已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为10 %cm2,则该圆锥的母线长为 cm .12 . （ 2019?连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 .13 . （ 2019?徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =14 . （2019?苏州）如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别 交于点E、F.（1）求证：DO /AC;（2）

13、求证：DE?DA = DC2;(3)若 tan /CAD - 7 ,求 sin ZCDA 的值.15 . （2019?南京）如图，O O的弦AB、CD的延长线相交于点 P，且AB = CD .求证：PA= PC.16 . （2019?丹阳市一模）如图，点 C是线段AB上一点，AC-AB , BC为。O的直径.（1）在图（1）直径BC上方的圆弧上找一点P,使得PA= PB;（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证：PA是。O的切线;AE（3）在（1 ）的条件下，连接 PC、PB，ZPAB的平分线分别交 PC、PB于点D、E.的值.17 . （ 2019?工业园区校级二模）如

14、图 1，DE是。O的直径，点 A、C是直径DE上方半圆上的两点，且AO丄CO.连接AE，CD相交于点F,点B是直径DE下方半圆上的任意一点，连接 AB交CD于点G，连接CB交AE于点H .(1) /ABC =;(2) 证明： CFHs/CBG;（3）若弧DB为半圆的三分之一，把/AOC绕着点0旋转，使点C、0、B在一直线上时，如图求的值.BG【题型剖析】【类型1】垂径定理及应用【例1】（2019?泰州一模）如图，C是以AB为直径的半圆O上任意一点，AB = 3，则MBC周长的最大A . 2；衣岳3B. 3谚皱专3C . 2心吟3D . 9【分析】当点C在3常中点时， ABC周长最大，然后根据

15、AB= 3计算即可.【解析】丁 AB为直径，/zACB = 90 ，/AC2+ BC2 = AB2 = 32= 9，AC+ BC当S/abc最大时，AC + BC最大，I3Sabc三-AB?C，靑113当点C在 中点时，CD = CO AB为最大,此时 SABC 最大， S4ABC -即卩AC+ BC最大ABC周长的最大值=AC+ BC+ABT梟挽-；3 .故选：B.【变式1-1】（2019?滨湖区一模）如图，在。O中，已知弦AB长为16 cm, C为碍的中点，0C交AB于点M，且0M : MC = 3 : 2，则CM长为（）B. 4cmC. 6 cmD. 8 cm【分析】连接 OA，根据垂径

16、定理的推论得到 OC丄AB，根据垂径定理求出 AM，根据勾股定理列式计 算，得到答案.【解析】连接OA，.C为席琢的中点，.亦-.愛/OCX AB，1-2设 OM = 3a,则 CM = 2a,.QC = 5a,由勾股定理得，OA2 = AM2 + OM2,即(5a) 2 = 82+ ( 3a) 2 解得，a= 2 (负值舍去)，则 CM = 2a = 4 (cm),故选：B.【变式1-2】（2019 ?吴兴区校级一模）如图，。 O的弦AB = 8, M是AB的中点，且OM = 3，则。O的半径等于（）A . 3B. 4C . 5D . 6【分析】连接 OA，根据垂径定理求出 OM丄AB，求出

17、AM长，根据勾股定理求出 OA即可.OM 过 O，.AM = BM = 4，OM 丄AB，由勾股定理得：OA5，故选：C.【类型2】弧弦圆心角之间分关系 【例2】（2019 ?东台市模拟）如图，AB是。O的弦，半径 OC丄AB，D为圆周上一点，若匚的度数为50。，则JDC的度数为（）B. 25C. 30D . 50【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到/BOC = 50 ，利用垂径定理得到I- 一匚：，然后根据圆周角定理计算/ ADC的度数.【解析:誇的度数为50 ,/zBOC = 50 ,t半径 OCX AB,一匚.故选：B.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，

18、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和圆周角定理.【变式2-1】（2019秋？连云港期中）如图，四边形 ABCD内接于O O, AB = AD，BC= 3 劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心 O 当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）【分析】作OH丄BC于H，连接OB，如图，利用垂径定理得到 BH BC，再根据折叠的性质得1屈乓到OH二-OB，则/OBH = 30。，于是可计算出OH -T，OB=I诃，接着利用BD为直径时，即BD=2护$时，对角线BD最大，根据圆周角得到此时/ BAD = 90 ，再判断zABD为等腰直角三角形，然

19、后根据等腰直角三角形的性质计算岀AB的长.【解析】作0H丄BC于H，连接0B，如图，则BH = CH三BC ,丁劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心 0,0H二-0B，/./0BH = 30 ，/OHBH/0B= 20H扁当BD为直径时，即 BD= 2 时，对角线BD最大，则此时/ BAD =90vAB=AD，/此时XBD为等腰直角三角形，.AB仁BD二- 2楽一电故选：A.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了折叠的性质和垂径定理.【变式2-2】（2018秋？邗江区校级月考）如图所示，小

20、华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 0A夹角为a的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着与半径 0B夹角为a的方向折向行走按照这种方式， 小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则a取值范围是（）A . 36 a45 B. 45 a54 C . 54 a72 D . 72 108 此时不位于弧AB 上, A错误；当 a=60 时，zAOB = 60 ,60 X5 = 300 此时小华还没到达点 A,故C错误；当 a=60 时，zAOB = 60 ,60 X5 = 300 当a=90 时，点B在圆外，不符合题意，故 D错误；故选：B.【类型3】圆周角定理【例3】（2019秋？滨湖区期末）在半径为

21、3cm的。O中，若弦AB= 3虧，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A . 30 B. 45 C . 30 或150 D . 45 或 135 【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出/ AOB = 90 ，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可.【解析】如图所示48连接OA , OB ,贝U OA = OB = 3,：B= 3*QA2+OB2 = AB2,/zAOB = 90 ,劣弧AB的度数是90 ，优弧AB的度数是360 -90 =270 ,弦AB对的圆周角的度数是 45 或35 ,故选：D.【变式3-1】（2019秋？海州区校级期中）如图，Rt XBC中

22、，AB丄BC, AB = 4, BC= 3, P是XBC内部的一个动点，且满足/ PAB=/PBC,则线段CP长的最小值为（）A 炉拐戈B. 2C 詁口2D.-【分析】首先证明点 P在以AB为直径的。O上，连接OC与。O交于点P,此时CP最小，利用勾股 定理求出OC即可解决问题.【解析:t/ABC= 90 ,/ZABP+ ZPBC= 90 ,vzPAB=ZPBC/zBAP+ ZABP= 90 ,/JPB= 90 ,.点P在以AB为直径的。O上，连接OC交。O于点P,此时PC最小，在 Rt SCO 中，t/OBC= 90 ,BC= 3 , OB= 2 ,.OC:-亠齐=3/CP= OC - OP

23、一 2 ./CP最小值为/巧2 .故选：A.P位置，学会【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型.【变式3-2】（2019秋？广陵区校级月考）如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且/ ACB =30。，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与。O交于G、H两点，若。O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）A. 8B. 12C. 16D . 20【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理，求出/ AOB = 2乙ACB = 60 ，进而判断出XOB为等边三角 形；然后根据。O的半径为8，可得AB = O

24、A = OB = 8，再根据三角形的中位线定理， 求出EF的长度; 最后判断出当弦 GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出 GE+FH的最大值是多少即可.【解析】连接OA、OB，如图所示：VzACB = 30 ，/zAOB = 2 ZACB = 60 ，vOA = OB，/zAOB为等边三角形，vQO的半径为8，/AB = OA = OB = 8，t点E, F分别是AC、BC的中点，11 /EF AB = 4，要求GE+FH的最大值，即求 GE+FH+EF （弦GH）的最大值,丁当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8 X2 = 16 ,/GE+FH 的最大值为：16 - 4 = 12 .【点睛

25、】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定与性质等知识确定GH的位置是解题的关键.【变式3-3】.（2019秋？徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是 1,则该圆的内接正三角形的面积为 （）4 佰l3 VaaVzA . B. 2孕空C .D .342【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可.【解析】如图（二），T圆内接正六边形边长为1，AB= 1，可得OAB是等边三角形，圆的半径为 1，如图（一），连接0B，过O作0D丄BC于D，贝U/OBC = 30 ,BD = OB?cos30冥1一故 BC= 2BD. OD oB= ，圆的内接正三角形的

26、面积故选：C.-?一2L)作岀辅助线构造岀直角【点睛】本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画岀图形,三角形是解答此题的关键.【类型4】正多边形和圆的计算问题【例4】.（2019秋？崇川区校级期中）若同一个圆的内接正三角形、正六边形的边长分别记作a3, a6，则a3: a6 等于（）B. 1 : 3【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得.【解析】设圆的半径是 r，则多边形的半径是r，如图1，则内接正三角形的边长 a3 = 2rsin60 r，如图2，正六边形的边长是 a6 = r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正六边形的边长之比a3: a6滿:1.故选：

27、D.【点睛】本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形.【变式4-1】（2019?六合区模拟）如图，OO是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，贝U/CPD 的度数是（）A . 30 B. 40 C . 45 D . 60【分析】构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可.【解析】连接OC, OD，丁六边形ABCDEF是正六边形，/COD 一 一60zCPD 彳人COD = 30故选：A.【变式4-2】（2019 ?苏州模拟）如图，O O的半径为6cm，四边形ABCD内

28、接于O O,连结OB、OD，B. 3 n【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出/A = 60 ，得出/BOD = 120 ，再由弧长公式即可得岀答案.【解析】丁四边形ABCD内接于。O ,.zBCD+ ZA = 180 ,vzBOD = 2 ZA,ZBOD = ZBCD,2 ZA+ ZA = 180 ,解得：/ A = 60 , ZBOD = 120 ,劣弧BD的长故选：A.【类型5】扇形和弧长面积【例5】如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形 OEF的半径OE、OF和二上，且点A是B.【分析】连接 OC,求出OB长，根据勾股定理求出 OC,求出Z DOA，根据弧长公式求出即

29、可.【解析】连接OC,丁四边形ABCD是正方形，AD = AB = BC= 2 , ZABC =ZDAB = 90 =ZAO ,TA为OB的中点,/OB= 2AB = 4,在Rt OBC中，由勾股定理得：OC2窕，:A 为 OB 的中点，AB = AD = 2 ,：OA = AD = 2 ,vzDAO = 90 /zDOA = ZADO = 45詩的长为190故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，弧长公式，等知识点，能求出OC长和ZDOA的度数是解此题的关键.【变式5-1】（2018?新吴区二模）把一张圆形纸片半径为2，按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示祈痕，则劣弧匚-

30、的弧长是（）BnC 5 = 15兀cm2，2则圆锥的表面积为 9 n+15 n=24 xcm 2.故答案是：24 n.【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意圆锥表面积=底面积+侧面积=nX底面半径2+底面周长X母线长* 2的应用.【变式6-1】（2019?广陵区校级二模）如图，若从一块半径是6cm的圆形纸片圆 O上剪出一个圆心角为60 的扇形（点A、B、C在圆O上），再将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是 _cm .【分析】连接 OA，作OD丄AB于点D，利用三角函数即可求得 AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧

31、长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径.【解析】连接 OA，作OD丄AB于点D .1在直角 OAD 中，OA = 6，/OAD= ZBAC = 30 ，则 AD = OA ?cos30 =3.贝U AB = 2AD6 Oar MSv 1一则扇形的弧长是：2 n，设底面圆的半径是r，贝U 2 nX1 = 2 3 n,解得：r=【变式6-2】(2019?姑苏区校级二模)一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 _ 【分析】圆锥的侧面积=nX底面半径X母线长；【解析】圆锥的侧面积=nX 3 X1 = 3 n;故答案为：3n.【类型7】圆的有关性质和计算综合问题【例7】(201

32、9 ?如皋市一模)如图，以 ABC的一边AB为直径的半圆与边 AC, BC分别交于点D, E,且弧 DE=M BE，设/ABD = a，/C=B(1) 用含B的代数式表示a，并直接写岀B的取值范围；(2) 若AB= 10，BC= 12，求点0到弦BE的距离.【分析】(1)连接AE,根据圆心角、弧、弦的关系解答即可;(2)作OF丄BE,垂足为F,根据勾股定理解答即可.【解析】(1)连接AE./ ,zCAE=/BAE=/BDE=/DBE./DAB = 2 ZDBE.TAB是。O的直径，zADB = 90 .zDAB+ a=/DBE+ （3=90 .90 -a= （90 -卩.） a=卩-90 .3

33、的取值范围为45 35 = 10 n;(2)若/ P=ZD，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，TAB丄CD，AB 过 O，tzP=ZD，:沁,TPD 过 0,.近、门的度数是一 - 一60 ,3zP=ZD = 30 ,/.zBFD=ZP+ ZD = 60 ,TAB 丄 CD,Z0EF=ZFEB= 90 ,/zFBE= 180 -90 -60 =30 ,/zP=ZD ,/PF= DF,vPO=DO,1zPFO=ZDFO二夏黑(180 ZZD )= 60 ,/zFOB= 180 -60 -90 =30 =zFBE0F= BF,CD 丄 OB,/OE= BE,vAO =

34、 BO,点E是AB的一个四等分点，即当ZP=ZD时，点E是AB的一个四等分点.【变式7-2】(2019秋？赣榆区期末)如图，四边形 ABCD是。O的内接四边形， 二一二,AC为直径,DE丄BC,垂足为E.(1) 求证：CD平分Z ACE;(2) 若 AC= 8, CE= 3，求 CD 的长.【分析】（1）利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理进而得出/DCE=/ACD，即可答案;（2）利用相似三角形的判定方法得出 DCEs/ACD，进而得出CD的长.【解答】（1）证明：丁四边形ABCD是。O内接四边形,./BAD+ ZBCD = 180V/BCD+ ZDCE= 180 .*zDCE=ZBAD,-

35、./BAD = ZACD,.zDCE=ZACD,CD 平分/ACE;(2)解：t AC为直径,/zADC = 90 ,：DE丄 BC,/zDEC= 90 ,.zDEC=ZADC,/zDCE=ZACD,.ZDCEs/ACD,CE CD 3 CLf，即，【达标检测】.若/C= 110 ，则/1 . （ 2019 ?镇江）如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形,ABC的度数等于（）【答案】AD . 70【解析】连接AC,丁四边形ABCD是半圆的内接四边形,/DAB = 180 -zC= 70 ,/CAB 二二/DAB = 35TAB是直径，/zACB = 90 ,/zABC= 90 -JCAB=

36、55故选：A.2 . （ 2019?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A.- nB.- 2 nC. 6 nD . 6：；欽! 2 n【答案】A【解析】6个月牙形的面积之和=3 n-（22 n-6二” 2第神鳥）=6聽 n,故选：A.3. （ 2019 ?温州）若扇形的圆心角为 90 ，半径为6，则该扇形的弧长为（）3A nB. 2 nC . 3 nD . 6 n2【答案】C【解析】该扇形的弧长 三斗护三3 n.故选：C.二填空题（共10小题）4 . （ 2019 ?淮安）若圆锥的侧面积是15

37、 n,母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 _.【答案】3【解析】设该圆锥底面圆的半径是为r,1根据题意得 2 nX- X5 = 15 n,解得r = 3 .即该圆锥底面圆的半径是 3.故答案为3 .5. （ 2019 ?常州）如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的两点，/ AOC = 120。，则zCDB=【答案】30 .【解析】t/BOC = 180 -AOC = 180 -20 =50 ，1/zCDBZBOC= 30 .故答案为30 .6. （2019 ?泰州）如图，。O的半径为5，点P在。O上，点A在。O内，且AP= 3，过点A作AP的垂线交。O于点B、C.设PB= x, PC=y ,

38、_则y与x的函数表达式为【答案】y=30【解析】连接PO并延长交。O于D，连接BD,贝U/C=/D, ZPBD= 90 ,vPA BC,/zPAC= 90 ,/zPAC=ZPBD,ZPACs/PBD,FB PDPA PCvQO 的半径为 5, AP = 3, PB=x, PC= y,IB3 _ Vxy = 30 ,故答案为：y.7. （ 2019 ?连云港）如图，点 A、B、C在。O 上, BC= 6, ZBAC= 30。，则GO的半径为【答案】6.【解析】t/BOC = 2 ZBAC= 60 ，又OB = OC,/ZBOC是等边三角形.QB= BC= 6,故答案为6 .8 . （ 2019?

39、泰州）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm.【答案】6 n.【解析】该莱洛三角形的周长=3；厂=6 n(cm ).故答案为6 n.9. （ 2019 ?盐城）如图，点 A、B、C、D、E在。O 上，且为 50。，则zE+ ZC =【答案】155 ,【解析】连接EA,d：为 50/zBEA= 25 ,t四边形DCAE为。O的内接四边形,.zDEA+ ZC= 180 ,/zDEB+ ZC= 180 t25 =55 , 故答案为：155 .10 . （2019?扬州）如图，AC是。O的内接正六边形的一

40、边，点 B在蔽上，且BC是。O的内接正十边形n边形的一边，则n【解析】连接BO,vAC是。O内接正六边形的一边,/zAOC = 360 & = 60：BC是。O内接正十边形的一边，/zBOC = 360 40 = 36 ,/zAOB = ZAOC -ZBOC = 60 -36 =24n = 360 乞4 =5 ;故答案为：15 .cm .11 .（ 2019?南通）已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为10 %cm2，则该圆锥的母线长为【答案】5【解析】设圆锥的母线长为Rem,圆锥的底面周长=2 %2 = 4 n,1_则4 nR= 10 n,2解得，R= 5 （cm）故答案为：5.12 . （

41、 2019?连云港）一圆锥的底面半径为 2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为 .【答案】6 n.【解析】该圆锥的侧面积 -就2 n2 X3 = 6 n.故答案为6 n.13 . （ 2019?徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2em，扇形的圆心角0= 120 ，则该圆锥的母线长丨为cm .【解析】圆锥的底面周长= 2 n2 = 4 xcm ,设圆锥的母线长为 R,则：4 n,ISO解得R= 6.故答案为：6.14 . (2019?苏州)如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F.(1) 求证：DO /AC;(2) 求证：DE?DA = DC2;(3) 若 tan /CAD=，求 sin ZCDA 的值.【解析】(1)因为点D是弧BC的中点，所以 ZCAD = /BAD，即 ZCAB= 2 /BAD，而/BOD = 2/BAD， 所以/CAB=/BOD， 所以 DO /AC;(2)W-./CAD = /DCB,.ZDCEsZDCA，.cd2= DE?DA ；ZDBC=ZCAD，在 RtABDE 中，tanDEQBE22-ED離c设：DE= a，贝U CD= 2