几何证明计算题

1、几何证明与综合应用1、如图1,四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AEL DG于 E,2、CF/ AE交 DG于 F.(1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证：AE=FC+EF.2、如图2,在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E ,交BC的延长线于点G .(1) 求证：UADE 也：CDE ;(2) 过点C作CH _CE，交FG于点H，求证：FH二GH ;图2x的值；若不存在，请说明理由(3) 设AD =1，DF二x，试问是否存在x的值,3、如图3，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线D

2、CBC 上，且 PE=PB.(1) 求证： PE=PD ; PELPD; 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围; 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.(2) 设AP=x, PBE的面积为y.4、如图4-1,在厶ABC中，/ ACB=90 / CAB =30 ABD是等边三角形，E是AB的中点, 连结CE并延长交AD于F.(1) 求证： AEFA BEC: 四边形BCFD是平行四边形；(2) 如图4-2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin/ ACH的值.图4-1BC5、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB / DE, 是平行四边形.(1) A

3、D与BC有何等量关系？请说明理由；(2) 当AB二DC时，求证： ABCD1矩形.AF / DC, E、F两点在边BC上，且四边形AEFD6 如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN / BC，设MN交.BCA的平分线 于点E ,交.BCA的外角平分线于点F .(1) 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3) 当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？7、如图-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、BE =2. （1）求 EC : CF 的值;(2)

4、 延长EF交正方形外角平分线CP于点P (如图-2 )，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；(3) 在图-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.8、已知正方形 ABC中, E为对角线BD上点，过E点作EH-1BD交BC于F，连接iDF, G为DF中点，连接EG CG (1)求证：EG=CG(2) 将图中厶BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EQ CG问(1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3) 将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结

5、论 是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)CC运动，连接DM交 AC于9、在边长为6的菱形ABC中，动点M从点A出发，沿 L 4 C向终点 点N.(1) 如图251，当点M在AB边上时，连接BN求证： ABNADN ； 若/ ABC = 60 , AM = 4，/ ABN =，求点M到AD的距离及tan的值;(2) 如图25-2，若/ ABC= 90。，记点M运动所经过的路程为x (6 x 12). 试问：x为何值时， ADN为等腰三角形.（图 25-1）（图 25-2）10、已知 ABC中，AB二AC , D、E是BC边上的点，将 ABD绕点A旋转，得到 ACD，连 结D

6、 E .(1) 如图 1，当.BAC =120，. DAE =60 时，求证：DE = DE .(2) 如图2,当DE二DE时，.DAE与.BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.(3) 如图3,在(2)的结论下，当.BAC =90，BD与DE满足怎样的数量关系时， D EC是等腰直角三角形？(直接写出结论，不必说明理由).AN分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时,11、正方形ABCD边长为4, M、保持AM和MN垂直，(1) 证明：Rt ABM s Rt MCN(2) 设BM =x,梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形ABCN

7、面积最大，并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时 Rt ABM s Rt AMN，求x的值.DNCO12、图中是一副三角板，45的三角板Rt DEF的直角顶点D恰好在30 AB的中点处，/ A=30o,Z E= 45(1) 如图，当(2) 如图，当由.的三角板Rt ABC斜边，/ EDF玄 ACB90 , DE 交 AC 于点 G, GMAB 于 M.DF经过点C时，作CNLAB于N,求证：AM=DNDF/ AC时，DF交BC于H,作HN!AB于N, (1)的结论仍然成立，请你说明理13、(1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕

8、为AD,展开纸片(如图)；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点D重合，折痕为EF,展 平纸片后得到 AEF (如图).小明认为（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE （如图）; 再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D，处，折痕为EG（如图 ）；再展平纸片（如 图）求图中Na的大小.BF GD图14、如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC，E是AB的中点，过点E作EF / BC交CD于点 F . AB =4, BC =6，Z B = 60 .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM _ EF交BC于点M，过M作MN / AB交折线ADC 于点N，连结PN，设EP = X. 当点N在线段AD上时（如图2）， PN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长; 若改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使 PMN为等腰三角形？若存在，请求出所 有满足要求的X的值；若不存在，请说明理由.图1图2M 图3B图4 （备用）图5 （备用）15、如图，四边形 ABCD是正方形， 点G是BC上任意一点，DE丄A