剪应力剪力流理论

1、剪应力、剪力流理论与剪切中心一、梁的剪应力计算公式由梁的剪应力汁算公式r = 9可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力（图6-7） o这 lb在实体式截面（例如矩形截而）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。vs图卜7累的剪应力例如在工形截面梁（图6-7c）中,按式（6-7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向，就 是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要就是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很 小而腹板剪应力大的剧烈突变。这就是由于计算翼缘剪应力时假左为沿翼缘全宽b均匀分布, 实际上翼缘内表而cd与ef段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的 垂直于表而方向的翼缘竖向剪应力，

2、亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。另外.取梁翼线的衣微段aWa1 （图6 13a）考察其平衡，仿式（6-7）的推导，可知在 翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为：VST = （6-20）It公式形式与式（6-7）相同，但取汁算剪应力处（1点）以外翼缘部分人（图6-13b）对 中与轴的面积矩，t取讣算剪应力处的冀缘厚度。(b)图613工形厳面梁的剪应力这样，整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6-13b,具体公式为： 翼缘水平剪应力（S自r = O的翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s=o, b/2）:(6-20)腹板竖向剪应力（s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d、0点为s=

3、0, h/2）:V/7 bt h注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S方向，并为同一流向（图6 13b）。容易证明: 截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V,水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件的剪力流理论根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论就是竖向、水平或双向 受弯,截而点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S方向（图6 13b、6-14,示竖向弯曲情 况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计;且由于壁薄可假定剪应力t沿厚 度t为均匀分布，其大小为：(6-23)上面左式t即式（6-20）的剪应力，右式q = Tt则就是沿薄壁截而s轴单位长度上的剪力（N / mm）

4、。除了需要验算剪应力的情况外，用q = T t 一般更为方便实用V SVvSv竖向弯曲时上式用r/ =严，水平弯曲时则用Tf = O因二者T的方向均为沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号）。将q = T-t按其方向用箭头线画在薄壁截而中轴线S轴上时，将成为自下向上或自上向 下的连续射线（图6 13b、6 14）; =厂/称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力流。 这种剪力流在任意截而上都就是连续的，在板件交点处流入的与流岀的剪力流相等；并且在 截面端点处为零，中与轴处最大。三、剪切中心由对称关系可以知逍，对于双轴对称截而的梁（例如图6-13的工形截面梁），当横向荷 载作用在形心轴上

5、时，梁只产生弯曲，不产生扭转。这时,截而上三角形分布弯曲应力的合力 等于弯矩M，截而上剪力流的合力就是通过形心轴的剪力V,正好平衡。对于槽形.T形、L形等非双轴对称截而，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时，梁 除产生弯曲外，还伴随有扭转。现以图6-15糟形截而梁为例来说明。VbhtA)图15吊形戲面的剪力池和剪切中心如图6-15所示，当横向荷载F不通过截而的某一特泄点S时，梁将产生弯曲并同时有 扭转变形，其外扭矩为Fe0若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩与扭转变形就逐渐减 小;直到荷载移到通过S点时,梁将只产生平而弯曲而不产生扭转，亦即S点正就是梁弯曲产 生的剪力流的合力作用线通过点（下

6、段再详述）。因此,S点称为截面的剪切中心。荷载通过S 点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等左理，既然荷载通过S点时截而 不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时,S点将无线位移，亦即截而将绕S 点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也就是以S点为中心取矩汁算（图6-15C）;故S点也 称为扭转中心。现根据截面内力的平衡来求剪切中心S的位置：当梁承受通过S的横向荷载时，梁只产生三角形分布的弯曲应力与按剪力流理论的 剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M;截而剪力流的合力正好等于剪力V.而且合力 作用线必然通过S才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就

7、就是 确定了剪切中心S的位置。槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（621、6-22）相同，即（图6 15a）:翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对A、B点为S=0,b）:q = T-tVS X _ V(sth/2)V= IxVht(6-24)腹板剪力流（S自腹板与翼缘中线交点算起，对B、D点为S=0, h/2）:VbhfVbht Vlrt,=+槽形截面惯性矩为:12 2（概算公式）上翼缘或下翼缘剪力流的合力P （图6-15b）可按式（6-24）取S=0b积分,或按图6 15a该部分剪力流图的面积：(6-26)qRb _ VbW=可腹板剪力流的合力可按式（6-25）取S = 0h积分,或按图6

8、-15a腹板部分剪力流图（抛 物线形）的面积;应正好等于竖向剪力V（图6-15B）,现于复核如下：上、下翼缘与腹板部分剪力流合力P、P、V的总会力仍就是V,但其作用线位置偏离腹 板轴线一个距离a（图6-15b）:Ph h2h2t 3b2t b/2 = = = V一 6bt +帀丹I丄(6-27)剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位程来确立;但利用槽形 截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图6150。梁的横向荷载通过S点时，梁只受弯曲而无扭转；当不通过S点时,梁除弯曲外还承受扭 矩 Fe （图 6 150。关于剪切中心S位置的一些简单规律如下：（a）有对称轴的截而,S在对称轴上；（b）双轴 对称截而与点对称截面（如Z形截而），S与截而形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于一点组成 的截而,S在交点处（