全等三角形证明题精选

1、1已知：如图，四边形 ABCD中，AC平分角BAD, CE垂直AB于E,且角B+角D=180度, 求证：AE=AD+BE已知，如图，AB=CD, DF丄AC于 F, BE丄AC于 E, DF=BE 求证：AF=CEB已知，如图， AB丄 AC, AB= AC, AD丄 AE, AD= AE。求证：BE= CD。C如图，DEXAB, DF丄AC,垂足分别为 E、F,请你从下面三个条件中任选出两个作为已知 条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=AC BD=CD BE=CF5、如图， ABC中，AB=AC,过A作GE/ BC,角平分线 BD、CF交于点H,它们的延长线 分别交GE于E、G,试

2、在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。6、如图，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD = BE。(1) 请你再添加一个条件，使得BEABDC,并给出证明。你添加的条件是：_(2) 根据你添加的条件，再写出图中的一对全 等三角形： (不再添加其他线段，7、已知:如图,AB丄 BC, AD 丄 DC, AB=AD,若 E 是 AC 上一点。求证：EB=EDC8、已知:如图,AB CD 交于 O 点，CE/DF, CE=DF AE=BF。求证：/ ACE玄 BDF。B9.DE=DC求证:已知:如图, ABC中，AD丄BC于D, E是AD上一点，BE的延长线交 AC于F,若BD=AD

3、, BF 丄 AC。不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程)10.已知：如图， ABC 和 A / B/ C 中，/ BAC=Z B，A，C / B=/ B，, AD、A D，分别是/ BAC / B，A，e 的平分线，且 AD=A/ D，。求证： ABC A BC11.已知:如图,AB=CD, AD=BC, O 是 AC 中点，OE丄 AB 于 E, OF丄 D 于 F。求证：OE=ORC12.已知:如图,AC丄 OB, BD丄 OA, AC与 BD 交于 E 点，若 OA=OB,AE=BB求证:13.已知:如图,AB/DE, AE/BD, AF=DC EF=BC 求证： AEFA DBG

4、C14.如图,B, E分别是CD AC的中点，AB丄CD, DE丄AC求证：AC=CD15.已知：如图，PA PC分别是 ABC外角/ MAC和/ NCA的平分线，？它们交于点 P, PD 丄BM于D, PF丄BN于F.求证：BP为/ MBN的平分线.16.在 ABC中，/ ACB=90 AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD丄 MN 于 D, BE丄 MN 于 E.(1)当直线 MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADGACEBDE=AD + BE;(2) 当直线MN绕点C旋转到图(3) 当直线MN绕点C旋转到图 写出这个等量关系，并加以证明.2的位置时，求证:3的位置时，试问DE=

5、AD BE;DE, AD, BE具有怎样的等量关系？请N图1BB17如图，已知AD是厶ABC的中线, 是/ BAC的平分线；(2)AB=AC.DEL AB 于 E, DF丄 AC 于 F, 且 BE=CF 求证：（1）AD18如图，等腰直角三角形 ABC中，/ ACB= 90, AD为腰CB上的中线，CEIAD交AB于E.求 证/ CDA=/ EDB.A在21如图, ABC中，AD是中线，BE交AD于F且AE=EF说明AC=BF的理由C在 ABC 中,22如图,/ ABC=100o, AM=AN,CN=CP求/ MNP 的度数23 如图，在 ABC 中,AB=BC,M,N 为 BC 边上的两点

6、，并且 / BAM=/ CAN,MN=AN,求/ MAC 的度数.24如图，已知 / BAC=90o,AD丄BC, /仁/2,EF丄BC, FM丄AC,说明FM=FD的理由25用两个全等的等边三角形 ABC和 ACD拼成菱形ABCD把一个含60。角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与 AB、AC重合将三角尺绕 点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD相交于点E、F时（如图所示），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC CD的延长线相交于点 E、F时（如图所示），你

7、在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。26（ 1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行 四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断.（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解 释你的结论。BD27如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作件,其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.ACE D，AB CD，AE BF， EAG FBG直线CD经过BEC CFA(1)若直线CD经过28BCA的顶点C, CA=CB. E、F分别是直线 CD上两点，且如图1，若 BCA“”号)；BCA的内部,90

8、,且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:90，则 EF|BE AF|(填如图2,若0BCA 180，若使中的结论仍然成立，则BCA应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD经过 BCA的外部, 线段的数量关系，并给予证明.BCA，请探究EF、BE、AF三条图2图329 已知：如图， ABC中，/ ABC=45,CD丄 AB 于 D, BE平分/ ABC,且BE丄AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点，连结1DH 与 BE相交于点 G。(1) BF=AC(2) CE=BF(3)CE2与BC的大小关系如何。30如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， A, C, D三点在同一直线上，

9、连结BD, AE,并延长 AE交 BD 于 F.求证：（1 ） ACE BCD （ 2）直线 AE与 BD互相垂直图图31如图，在四边形 ABCD中，AB=BC BF是/ ABC的平分线，AF/ DC,连接AC CF,求证:CA是/ DCF的平分线。32如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点 D为射线BC上一动点，连接 AD,以AD为一边 且在AD的右侧作正方形 ADEF.解答下列问题：（1）如果 AB=AC, / BAC=90o. 当点D在线段BC上时（与点 B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为，数量关系为. 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为

10、什么？图甲FCE图丙第28题图点D在线段BC上运动.CF丄 BC （点 C、（2）如果 ABM AC, / BACM 90o ,F重合除外）？画出相应图试探究：当 ABC满足一个什么条件时, 形，并说明理由.（画图不写作法）33如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF 90，且EF交正方形外角 DCG的平行线 CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME,贝U AM=EC,易证 AME ECF，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上

11、(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点，其他条件不 变，结论“ AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由.图1图2图334如图(1),AE为边在直线(1)(2)(3)E是线段连接连接如图ABCD在直线MN的上方,BC在直线 MN上，E是BC上一点，以已知正方形MN的上方作正方形 AEFGGD,求证： ADGBA ABE;FC,观察并猜测/ FCN的度数，并说明理由；(2),将图(1)中正方形 ABCD改为矩形 ABCD, AB=a, BC=b ( a、b为常数)，点G恰好落在射线 / FCN的大小不变, 请举例说明.BC上一动点(不含端点 B、C),以AE为边在直线 MN的上方作矩形 AEFG使顶 CD上判断当点E由B向C运动时，/ FCN的大小是否总保持不变，若 请用含 a、b的代数式表示tan / FCN的值；若/ FCN的大小发生改变，35已知：如图在 YaBCD中，过对角线 BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、