不确定度数据表示方法

1、. 1 1 标准不确定度分量标准不确定度分量: :用用ui表示表示 A A类标准不确定度类标准不确定度: :用用uA 表示，表示，B B类标准不确定度类标准不确定度: :用用uB 表示表示 合成标准不确定度：用合成标准不确定度：用uc 表示表示 扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确 定度。用定度。用U表示表示 U=k uc 包含因子包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍 乘因子，乘因子，用用k 表示表示 置信水平置信水平: :用用P表示；自由度表示；自由度: :用用

2、表示表示。 U 置信区间置信区间 UX UX X . 2 2 测量不确定评定的一般要求 一、测量不确定度评定步骤 1、确定被测量和测量方法 测量方法包括测量原理、测量仪器及其使用条件、测量 程序、数据处理程序等。 2、分析并列出对测量结果有明显影响的不确定的来源 3、建立满足测量不确定度评定所需的数学模型 建立数学模型也称为测量模型化，即建立被测量和所有 影响量之间的函数关系。数学模型中应包括所有对测量 不确定度有影响的输入量。 Y=f(X1,X2,，Xn) Xi 为输入量，Y为输出量。 . 3 3 4、确定各输入量的标准不确定度u(xi) 根据各输入量标准不确定度评定方法的不同，分为标准 不

3、确定度的A类评定和标准不确定度的B类评定。 A类评定：对测量样本统计分析进行不确定度评定的方 法。用A类评定方法得到的标准不确定度称A类标准不 确定度。用实验标准偏差表征。 B类评定：用不同于测量样本统计分析的其他方法进行 的不确定度评定的方法。它是基于经验或其他信息的假 定概率分布估算的，也可用标准偏差表征。 . 4 4 5、确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui (y) )()()( i i iii xu x f xucyu 6、对应各标准不确定度分量ui (y)进行合成，得 到合成标准不确定uc。 7、确定被测量Y可能值分布的包含因子 8、确定扩展不确定度U=kuc 9、给出测量不确定

4、度报告 . 5 5 二、 评定时的注意事项 1、在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项 不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。 2、标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方 法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根 据实际情况选择。 3、采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常 值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的 异常值，然后再评定其标准不确定度。 4、若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定 度内，但应考虑由修正不完善引入的不确定度。 . 6 6 1、被测量的定义不完全 2、被测量的定义值的复现不理想 3、被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 4、对环境条件的影响认识不

5、足 5、人员的读数偏差 6、测量仪器计量性能的局限性（如分辨力等） 7、测量标准或测量设备不完善 8、在数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序不完善 10、在相同条件下，被测量重复观测重的随机变化。 11、修正不完善 . 7 7 例例：用比较法校准一台电压表在用比较法校准一台电压表在1MHz1MHz频率时的频率时的1V1V电压示值，分电压示值，分 析校准的不确定度来源析校准的不确定度来源。 信号源信号源 开关开关 标准表标准表 被检表 可能的不确定度来源： 标准表不准引入的不确定度； 信号源两次读数间的漂移引入的不确定度； 开关两路的不一致性引入的不确定度；

6、 各种随机因素引入的不确定度，即测量数据的 重复性； 波形失真引入的不确定度； 被检表的分辨力； 1. 其他。 . 8 8 一、 标准不确定度的A类评定 用对测量数据处理的统计方法进行评定,用 计算得到的实验标准偏差表征。 用算术平均值作为测量结果时，测量结果 的A类标准不确定度为： nxsxsu A / )()( _ 如果只测量1次，则 如果测量m次，则 mxsxsu A / )()( _ )(xsu A . 9 9 一、 标准不确定度的A类评定 u实验标准偏差的计算 a贝赛尔法 b极差法 c较差法 d最小二乘法预期值的实验标准偏差 e合并样本实验标准偏差（组间标准偏差） m i i ii

7、ps sxs 1 2 / )()( ) 1(/)( 2 11 nmxxs m j n i jijp . 1010 用非统计方法进行评定 用估计的标准偏差表征 B类标准不确定度分量评定的步骤： 1.判断被测量可能值的区间（-a，a）; 2.确定区间半宽度a； 3.假设被测量在区间内的概率分布; 4. 估计置信因子k B类标准不确定度为: k a u B 2 )( )( 2 1 i i i xu xu v . 1111 区间半宽度区间半宽度a a的确定的确定 v以前的观测数据； v对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； v制造厂（生产部门）提供的技术说明书； v校准证书、检定证书、测试报告或其

8、他文件提供 的数据、准确度等别和级别； v手册和某些资料给出的参考数据及其不确定度； v 同行共识的经验； . 1212 置信因子置信因子k的确定的确定 1.已知扩展不确定度的k值 2.根据假设的概率分布查表得到k值 正态分布置信因子k kj j与概率p p的关系 kj 1.00 1.64 1.96 2.00 2.58 3 p 0.683 0.90 0.95 0.9545 0.99 0.9973 几种概率分布的置信因子k kj j值 概率分布概率分布 均匀均匀 反正弦反正弦 三角三角 梯形梯形 k kj j 3 2 6 2 1/6 * 为梯形上底半宽度与下底半宽之比 01 . 1313 概率分

9、布的假设概率分布的假设 v被测量随机变化服从正态分布 v根据测量值落在置信区间内的可能情况估计： 区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分 布； 在区间的中心可能性最大，假设为三角分布； 落在区间中心的可能性最小，在上、下限处 的可能性最大，则假设为正弦分布。 l缺乏任何信息时，假设为均匀分布； . 1414 举例举例1： 校准证书上指出标称值为校准证书上指出标称值为1kg的砝码质量的砝码质量m=1000.00032g， 并说明按包含因子并说明按包含因子k=3给出的扩展不确定度给出的扩展不确定度U=0.24。 则该砝码的标准不确定度为：则该砝码的标准不确定度为：u(m)=0.24mg/3=80

10、g 举例举例2： 校准证书上指出标称值为校准证书上指出标称值为10 的标准电阻器的电阻的标准电阻器的电阻RS在在23 C 时为：时为：RS=(10.00047 0.00013) ，同时说明置信概率，同时说明置信概率p=99% 。 由于由于U0.99=0.13m ，查表的，查表的kp=2.58，所以其标准不确定度为：，所以其标准不确定度为： u(RS)= 0.13m /2.58=50 . 1515 举例举例3： 机械师在测量零件长度时，估计其长度以机械师在测量零件长度时，估计其长度以50%的概的概 率落于率落于10.07mm至至10.15mm之间，并给出了长度之间，并给出了长度 l=(10.11

11、 0.04)mm。 这说明这说明0.04mm为为p=50%的置信区间半宽度，在接的置信区间半宽度，在接 近正态分布的条件下，查表得近正态分布的条件下，查表得k50=0.67，则长度，则长度l的的 标准不确定度为：标准不确定度为：u(l)=0.04mm/0.67=0.06mm . 1616 举例举例4： 设手册中给出的膨胀系数设手册中给出的膨胀系数 20(Cu)=16.52 10-6 C-1， 但指明最小可能值为但指明最小可能值为16.40 10-6 C-1，最大可能值为，最大可能值为 16.92 10-6 C-1。这时半宽度为：。这时半宽度为： a =(16.92-16.40) 10-6 C-

12、1/2=0.26 10-6 C-1 假设为均匀分布，取假设为均匀分布，取k=1.73，则，则 u( 20)= a/1.73=0.15 10-6 C-1 . 1717 被测量y由N个其他量xi的函数确定时，假设其函数关 系为y=f（x1，x2，xN） N i N i N ij jiji ji i i c xuxuxxr x f x f xu x f yu 1 1 11 22 )()(),(2)()( N i N i N j ji ji iji i i c xuxu xx f x f xx f xu x f yu 111 22 3 2 2 22 )()( 2 1 )()( 2 上式称为不确定度传播

13、率。 为灵敏系数，灵敏系数， r（xi，xj）为 相关系数相关系数 i x f . 1818 1、当被测量的函数形式为： y=A1x1+A2x2+ANxN ，且各输入量之间不相关 时，合成标准不确定度为： N i iiic xuAyu 1 22 )()( n i i N i iiic yuxucyu 1 2 1 22 )()()( 若用灵敏系数表示 N i N i N ij jiji ji i i c xuxuxxr x f x f xu x f yu 1 1 11 22 )()(),(2)()( N i i i c xu x f yu 1 22 )()( . 1919 2、当被测量的函数形式

14、为 合成标准不确定度为： N i iii c xxuP y yu 1 2 /）（ ）（ N i i i c xu x f yu 1 )()( N i ic xuyu 1 )()( n P n PP xxxy 21 21 3、若所有输入量都相关，且相关系数为1时，合 成标准不确定度为： 直接测量时 N i ic uu 1 2 （当灵敏系数为1时） . 2020 合成标准不确定度的自由度（有效自由度）合成标准不确定度的自由度（有效自由度） N i i i c N i i ii c eff v yu yu xuc yu v 1 4 4 1 44 4 )( )( )( )( uc(y)：合成标准不确定

15、度 ui(x) ：各输入量的标准不确定度 i ： ui(x)的自由度 )()( i i i xu x f yu eff 越大越大表明评定的合成标准不确定度表明评定的合成标准不确定度uc(y)越越可靠可靠 . 2121 举例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值与举例：已知某量含不相关的不确定度分量，其值与 自由度分别为：自由度分别为： u1=10 u2=10 u3=10 u4=10 1=52=53=54=5 求合成标准不确定度、有效自由度及扩展不确定度(P=99%)。 解：由于个分量不相关，故 据公式， 据eff，及P=99%，查t分布表得：tP=2.85，故扩展不确定度为： UP= tPuc

16、=56.7 0 .20 2 4 2 3 2 2 2 1 uuuuuc 20 4 4 4 3 4 3 2 4 2 1 4 1 4 uuuu uc eff . 2222 分为两种U和Up。 1、 U 就是合成标准不确定度的倍数，U=kuc，即由 合成标准不确定度直接乘以包含因子k（ k的典型 值为23） 2、 Up：对于给定的置信概率P，扩展不确定度记为 Up=kpuc，此时包含因子 kp 的选择如下 v如果组成uc的不确定度分量较多，且各分量对不 确定度的影响不大时，据中心极限定理，合成不 确定度uc的分布接近正态分布。 . 2323 u若有效自由度充分大，按正态分布计算 u若有效自由度较小，按

17、t分布计算（按有效自由度 查表） v如果uc的概率分布为非正态分布时，应根据相应的 分布确定kp。 . 2424 当可以估计当可以估计uc(y)接近某种分接近某种分 布时，乘以对应的包含因子布时，乘以对应的包含因子 给出给出UP，P值值 开始 取出合成标准取出合成标准不确定度 无必要给出无必要给出UP时时 选定包含因子选定包含因子k 一般为一般为23 计算计算U=kuc(y) 给出给出U，指明，指明k uc(y)可能接近正态分可能接近正态分 布时，可按布时，可按UP给出给出 计算有效自由度计算有效自由度eff 选定要求的置信概率选定要求的置信概率 按按 eff和和P查查t分布临界值分布临界值t

18、P( )， 包含因子包含因子kP= tP( ) 计算计算UP=kPuc(y) 给出给出UP和和P值值 结束结束 . 2525 (1) 正态分布 a. 重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布； b. 被测量Y用扩展不确定度UP给出，而其分布又没有特殊指 明时，估计值Y的分布； c. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中，相互独立的分量ui(y) 较多，它们之间的大小也比较接近时，估计值Y的分布； d. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分量ui(y) 中，存在两个界限值接近的三角分布，或4个界限值接近的 均匀分布； e. 被测量Y的合成标准不确定度uc(y)中相互独立的分

19、量ui(y) 中，量值较大的分量（起决定作用的分量）接近正态分布时。 . 2626 (2) 矩形分布 a. 数据修约导致的不确定度； b. 数字式测量仪器的量化误差导致的不确定度； c. 测量仪器由于滞后、摩擦效应导致的不确定度； d. 按级使用的数字式仪表、测量仪器最大允许误差 导致的不确定度； e. 平衡指示器调零不准导致的不确定度。 . 2727 (3) 三角分布 a. 相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约 导致的不确定度； b. 因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定 度； c. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零 不准导致的不确定度； d. 两相同均匀分布的合成。

20、. 2828 (4) 反正弦分布 a. 度盘偏心引起的测角不确定度； b. 正弦振动引起的位移不确定度； c. 无线电中失配引起的不确定度； d. 随时间正余弦变化的温度不确定度。 . 2929 一、 合成标准不确定度的使用 u基础计量学研究; u基本物理常量测量； u复现国际单位制单位的国际比对。 . 3030 一、 测量结果及其合成标准不确定度的表述推 荐以下三种方法 u1、ms=100.02147g,uc(ms)=0.35mg; u2、ms=100.02147(35)g括号中的数为合成标准不确 定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应 u3、ms=100.02147(0.00035)g

21、,括号中的数为合成不 确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单 位。 . 3131 二、 测量结果及其扩展不确定度的表述，推荐 以下几种方法： u1、ms=100.02147g，U=0.70mg,k=2; u2、ms=(100.021470.00070)g,k=2; u3、ms=100.02147g,U0.95=0.79mg,veff=9,k=2.26 . 3232 (1).给出测量不确定度时，应按下列术语和符号给出测量不确定度时，应按下列术语和符号 a. 标准不确定度，用符号标准不确定度，用符号“u” 表示；表示； b. 合成标准不确定度，用符号合成标准不确定度，用符号“uc”表示；表

22、示； c. 扩展不确定度，用符号扩展不确定度，用符号“U ” 表示；表示； d. 包含因子，用包含因子，用“k”表示；表示； e. 置信水平，用置信水平，用“p”表示表示 . 3333 (2).(2).最终报告测量结果时，应按以下规定最终报告测量结果时，应按以下规定 a a. .单独表示测量不确定度时，不能带有单独表示测量不确定度时，不能带有“ ”号。号。 例如，例如，U U= = 25mV25mV；U U= = 2.6%2.6%都是错误的。都是错误的。 应为应为U U=25mV=25mV；U U=2.6%=2.6%。 b.b.测量不确定度取测量不确定度取1 12 2位位有效数字。有效数字。

23、例如，例如，U U=25.6mV=25.6mV是错误的，应为是错误的，应为U U=26mV=26mV。 c.c.不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也不确定度的数字可采用通用的修约规则，必要时也 可将后面的数字舍去，末位进可将后面的数字舍去，末位进1 1。 例如，测量不确定度为例如，测量不确定度为 26.2m26.2m，取二位有效数，取二位有效数 字时，字时，U U=26m=26m；必要时，末位进；必要时，末位进1 1，取，取U U=27m=27m . 3434 d.d.测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。测量不确定度的末位应与其测量结果的末位一致。 例如，测量结果为例如，测量结果为M=100.021g，扩展不确定度为，扩展不确定度为 U=0.0226g，是错误的，应为，是错误的，应为U=0.023g。 又如，测量结果为又如，测量结果为D=2.63%，扩展不确定度，扩展不确定度U