浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析20页

1、 浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合S=xN|0x6，T=4，5，6则ST=（）A1，2，3，4，5，6B1，2，3C4，5D4，5，62（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A80B40CD3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则4（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图

2、所示，则a，b所满足的关系是（）A0b1a1B0a1b1C0ba11D0a1b115（5分）已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则，中最大项为（）ABCD7（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为（）ABCD8（5分）设函数f（x）=（xR）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）AaR，M（a）m（a）=1BaR，M（a）+m（a）=

3、2Ca0R，M（a0）+m（a0）=1Da0R，M（a0）m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9（6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则l1与l2的距离为11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=，=12（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2xy的最小值为1，

4、则实数m=13（4分）RtABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p0）上，且斜边ABy轴，CD是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=14（4分）如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为15（4分）已知点A（1，1），B（4，0），C（2，2）平面区域D由所有满足=+（1a，1b）的点P（x，y）组成的区域若区域D的面积为8，则a+b的最小值为三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2

5、mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面积的最大值17（15分）如图，三棱锥PABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2（）求证：BC平面PED；（）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值18（15分）设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）记bn=，数列bn的前n项和为Tn，求最小的正整数k，使得对任意的nk，都有|Tn|成立19（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mR）的圆心M（）求椭圆C的方程；（）过点A且

6、与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值20（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0，b，cR），设集合A=xR|f（x）=x，B=xR|f（f（x）=f（x），C=xR|f（x）=0（）当a=2，A=2时，求集合B；（）若f（）0，试判断集合C的元素个数，并说明理由浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合S=xN|0x6，T=4，5，6则ST=（）A1，2，3，4

7、，5，6B1，2，3C4，5D4，5，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：S=xN|0x6=1，2，3，4，5，T=4，5，6，ST=4，5，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A80B40CD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，BC=4据此可计算出该几何体的体积解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BCAC，

8、BC=4从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=故选D点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键3（5分）若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若=m，=n，mn，则C若m，m，则D若，则考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由m，可得m与的关系有三种说明A错误；由=m，=n，且mn得到与的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由，得到与可能平行也可能相交说明D错误解答：解：对于A，m，则m与的关系有三种，即

9、m、m或m与相交，选项A错误；对于B，=m，=n，若mn，则或与相交，选项B错误；对于C，m，m，则内存在与m平行的直线与垂直，则，选项C正确；对于D，则与可能平行，也可能相交，选项D错误故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题4（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A0b1a1B0a1b1C0ba11D0a1b11考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据图象性质得出a1，1f（0）0，即1logab0，解对数不等式即可解答：解：函数f（x）=loga（2x+b

10、1）的部分图象如图所示，函数单调递增，得出a11f（0）0，即1logab0，解不等式得出：0a1b1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题5（5分）已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可解答：解：“ab”能推出“ab1”，故选项A是“ab”的必要条件，但但“ab1”不

11、能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项B不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则，中最大项为（）ABCD考点：等差数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S190，S200，然后再分

12、别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值解答：解：由S19=19a100，得到a100；由S20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；S1，S2，S19为正，S20，S21，为负，则0，0，0，又S10S10，a1a100，得到0，则最大故选C点评：此题考查了等差数列的前n项和公

13、式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键7（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQPF1，则双曲线C的离心率为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由PF2F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q利用点M满足=3，可得M，由MQPF1，利用=0，化简解出即可解答：解：如图所示，PF2F1F2，P，直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，Q点M满足=3，=+=MQPF1，=0，2a2c2=（c2a2）

14、2，化为e44e2+1=0，e1，解得，故选：D点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）设函数f（x）=（xR）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）AaR，M（a）m（a）=1BaR，M（a）+m（a）=2Ca0R，M（a0）+m（a0）=1Da0R，M（a0）m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义 专题：三角函数的图像与性质分析：将函数整理为a（sinxycosx）=（a2+2）（y1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案解答：解：y=（xR），即有a（sinxycosx）

15、=（a2+2）（y1），即为asin（x）=（a2+2）（y1），为辅助角由xR，|sin（x）|1，可得|（a2+2）（y1）|a|，即有（a2+2）2（y1）2a2（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y22（a2+2）2y+（a4+3a2+4）0，由于a4+3a2+40恒成立，判别式4（a2+2）44（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）0恒成立，即有不等式的解集为m（a），M（a），由韦达定理可得aR，m（a）M（a）=1，故选：A点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题

16、6分，13-15题每题4分，共36分）9（ 6分）函数f（x）=lg（9x2）的定义域为（3，3），单调递增区间为（3，0），3f（2）+f（1）=3考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）解不等式x29（2）u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（3，0）上单调递增（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3解答：解：函数f（x）=lg（9x2）9x20，得出x29，即3x3，定义域为（3，3），u（x）=9x2，（3，0）上单调递增，根

17、据复合函数的单调性得出：（3，0）上单调递增，函数f（x）=lg（9x2）3f（2）+f（1）=3lg（94）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（3，3）；（3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题10（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则l1与l2的距离为考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出解答：解：当a=1时不满足条件，当a1时，l1l

18、2，=1，解得a=l1l2，解得a=2或1，a=2时两条直线重合，舍去a=1，两条直线分别化为：x2y6=0，x2y=0，l1与l2的距离为=故答案分别为：，点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（6分）设0，函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则=2，=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求=2，观察图象可知函数的图象过（，1）代入结

19、合已知可求解答：解：函数y=sin（x+）（）的图象向左平移个单位后可得y=sin（x+），由函数的图象可知，=+=，T=，根据周期公式可得，=2，y=sin（2x+），又函数的图象过（，1），sin（+）=1，=，故答案为：2，点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大12（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+），如果目标函数z=2xy的最小值为1，则实数m=4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对

20、应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2xy的最小值利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y=m的下方，即A的坐标满足不等式x+ym，由，解得，即A（1，1），此时满足x+ym，即m2由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点B时，直线y=2xz的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）此时B也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+），4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结

21、合的数学思想是解决此类问题的基本方法13（4分）RtABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p0）上，且斜边ABy轴，CD是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=2p考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：结合抛物线的方程与性质设出A，B，C的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设C的坐标为（，c），B的坐标为（，b），则A的坐标为（，b）；=（，cb），=（，bc）又由RtABC的斜边

22、为AB，则有ACCB，即=0，变形可得|b2c2|=4p2，而斜边上的高即C到AB的距离为|=2p故答案为：2p点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题14（4分）如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设BCD的中心为：G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积解答：解：设BCD的中心为：G，作OGAB交AB的中垂线HO于O，O

23、为外接球的中心，R=4四面体ABCD外接球的表面积为：4R2=64故答案为：64点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键15（4分）已知点A（1，1），B（4，0），C（2，2）平面区域D由所有满足=+（1a，1b）的点P（x，y）组成的区域若区域D的面积为8，则a+b的最小值为4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cosBAC值，求出sinBAC后要，可得区域D的面积S=sinBAC，进而根据基本不等式可得a+b4解答：解：设P的坐标为（x，y），点A（1，1），B（4，0），C（

24、2，2）=（3，1），=（1，3），则cosBAC=，故sinBAC=，若平面区域D由所有满足=+（1a，1b）的点P（x，y）组成的区域则区域D的面积S=sinBAC=8ab（a+b）+1=8，即ab（a+b）=0，即，解得a+b4，或a+b0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=sinBAC，是解答的关键三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=（）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（）若a=，求ABC面

25、积的最大值考点：余弦定理；三角形的面积公式 专题：解三角形分析：（）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值（）由（）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bca2，即可由三角形面积公式求最大值解答：解：（）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=4分而a2c2=b2mbc可以变形为：=，即cosA=，所以m=17分（）由（）知cosA=，则sinA=，又=9分所以bc=b2+c2a22bca2，即bca212分故SABC=bcsinA=15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的

26、应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查17（15分）如图，三棱锥PABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2（）求证：BC平面PED；（）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过勾股定理得ABBC，利用中位线定理可得DEBD，根据线面垂直的判定定理即得结论；（）通过余弦定理易得PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，在RtFPG中计算即

27、可解答：（）证明：AC=8，BC=4，AB=4，由勾股定理得ABBC，又E、D分别是BC、AC的中点，DEAB，DEBD，又PB=PC=4，且D是棱BC的中点，PDBC，BC平面PED；（）解：在PAC中，PC=4，AC=8，PA=2，由余弦定理可得cosPCA=，又E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2，易得PD=DE=2，PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则PFDE，PGAB，DEAB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DEABl，PFDE，GFDE，DE平面PFG，l平面PFG，则FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平

28、面角，PF=，FG=BD=，且PFFG，PG=，cosFPG=，故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题18（15分）设Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN*）（）求常数的值，并写出an的通项公式；（）记bn=，数列bn的前n项和为Tn，求最小的正整数k，使得对任意的nk，都有|Tn|成立考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用赋值法分别求出，进一步利用等差中项求出的值，最后确定数列的通项公式（）利用上步的结论，进一步根据所求的

29、bn=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值解答：解：（）Sn为等差数列an的前n项和，其中a1=1，且=an+1（nN*）令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：an=n（）由（）得an=n，所以：bn=，数列bn的前n项和为Tn，Tn=b1+b2+bn=+=+所以：得：使得对任意的nk，都有|Tn|成立则：，即：，设：则：，d3=1，当n4时，dn1，所以：n取最小值为4，恒成立点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考

30、查学生的运算和探究的能力19（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（mR）的圆心M（）求椭圆C的方程；（）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（）设AP方程为x=ty3（t0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP斜率乘积为1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值解答：解：（）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1m，即M（1，0），c=1，顶点A（3，0），a=3，b2=a2c2=91=8，则椭圆C的方程为+=1；（）设AP方程为x=ty3（t0），代